集合的概念及运算总复习

a，ab
，1
=
a2 ，a b，0
，
则a2002+b2003＝__1__.
(2)已知集合 M = -1，1，2
集合 N = y y = x2 ，x M ，
则M∩N是( B )
（A）1，2，4
（B） { 1 }
（C） {1，4}
（D） Φ
(3) 已知集合 M = 12，a ，
集合
P
=
x
x x
1 2
0，xwenku.baidu.com
Z，
M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝U. 则集合U的
真子集个数是（ D）
（A） 8
（B） 7
（C） 16
（D） 15
(4)集合U，M，N，P如图所示，则图 中阴影部分所
表示的集合是( D )
(A) M∩(N∪P)
(B) M∩CU(N∩P) (C) M∪CU(N∩P) (D) M∩CU(N∪P)
(5)集合 P = x，1，Q = y，1，2 其中
x，y 1，2， ，9 且P Q ， 把 满 足 上
述条件的一对有序整数(x , y)作为一个点，
这样的点的个数是( B )
（A）9 （B）14 （C）15 （D）21
能力·思维·方法 1.已知全集为R， A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝， B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求： (1)A∩B； (2)A∪CRB；(3)(CRA)∩(CRB)
＝B 。
(3)真子集关系
对于集合A、B，如果A B，并且
A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集 记作：A B。 显然，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合之间的运算关系
①交集： 由所有属于集合A且属于集合B的元素
所组成的集合叫做集合A与B的交集， 记为A∩B， 即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}
误解分析
1.认清集合中元素是什么， 例 如 ｛ y｜y＝f(x)｝ 是 数 集 . 表 示 函 数 g=f(x)的值域； ｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x) 的定义域； ｛ ( x,y)｜y＝f(x)｝ 是 点 集 ， 表 示 函 数 y=f(x)的图象.
A∪B＝B A B②A∩B＝AA B；
(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注 意“端点”的取舍问题
3.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，
N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝ ，
求实数 a 的取值范围.
【解题回顾】(1)本题将两集合之间的关 系转化为两曲线之间的关系，然后用数 形结合的思想求出a的范围，既快又准确 ．准确作出集合对应的图形是解答本题 的关键．.(2)讨论两曲线的位置关系， 最常见的解法还有讨论其所对应的方程 组的解的情况.该题若用此法，涉及解无 理方程与无理不等式，较繁，不再赘述.
集合的概念及运算
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点
一、集合的基本概念及表示方法 1.集合与元素
一般地，某些指定的对象集在一 起就成为一个集合，也简称集，通常
用大写字母A、B、C…表示.集合中的
每一对象叫做集合的一个元素，通常
用小写字母a、b、c、… 表示
四、有限集合的子集个数公式
1. 设有限集合A中有n个元素，则A的子 集个数有：2n个，其中真子集的个 数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个， 非空真子集个数为2n-2个。
2. 对任意两个有限集合A、B有 card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)
初试牛刀
(1)若
延伸·拓展
4.已知函数f(x)＝x2+px+q，且集合 A＝｛x｜x=f(x)｝,B＝｛x｜f［f(x)］=x｝
(1)求证A B；
(2)如果A＝｛-1,3｝，求B。
【解题回顾】本题解答过程中，通过不断 实施各种数学语言间的等价转换脱去集合 符号和抽象函数的“外衣”，找出本质的 数量关系是关键之所在.
2.集合的分类 集合按元素多少可分为：
有限集(元素个数是有限个)， 无限集(元素个数是无限个)， 空集(不含任何元素)。 也可按元素的属性分，
如：数集(元素是数)， 点集(元素是点)等。
3.集合中元素的特征 确定性、互异性、无序性。
4.集合的表示方法 ①列举法； ②描述法； ③图示法； ④区间法； ⑤字母法
【解题回顾】本题涉及集合的不同表示 方法，准确认识集合A、B是解答本题的 关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。
2．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}， B＝｛x｜0＜x-m＜9｝ (1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2) 若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.
【解题回顾】(1)注意下面的等价关系①
设全集∪=｛3，9，a2＋2a－1｝， P=｛3，a＋7｝,CuP=｛7｝， 则 a的值为（ ） A．2 B．－4 C．2或－4 D．－2或4
【解析】7∈∪且7 P
∴a2＋2a－1=7 ∴a=2或－4 经检验,应取a=2 选A （当a=－4时, a＋7=3与集合中元素
的互异性矛盾）
集合之间的运算性质
二、元素与集合、集合与集合之间的关系
1. 元素与集合是“∈”或“ ”的关系
。 元素与集合之间是个体与整体的
关系，不存在大小与相等关系.
2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系 ①如果x∈A，则x∈B，则集合A是集
合B的子集，记为A B或B A 显然A A，Φ A。
(2)相等关系
对于集合A、B，如果A B，同时 B A，那么称集合A等于集合B记作A
②并集： 由所有属于集合A或属于集合B的元素
所组成的集合叫做集合A与B的并集， 记为A∪B， 即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}。
③补集：
一般地设U是一个集合，A是U的一个
子集(即A U)，由U中所有不属于A的
元素组成的集合，叫做集A在全集U中的 补集(或余集)．
记为：CU A，
即 CU A = {x | x U，但x A} 。
1.交集的运算性质
A∩B＝B∩A，A∩B A，A∩B B，A∩A ＝A，A∩Φ＝Φ，A BA∩B＝A
2.并集的运算性质
A∪B＝B∪A，A∪B A，A∪B B， A∪A＝A，A∪Φ＝A，A BA∪B＝B
3.补集的运算的性质 CU(CUA)=A，CUΦ=U，A∩CUA＝Φ， A∪CUA＝U CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)， CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB)