管理经济学-生产决策理论思考

第四讲生产决策理论思考（1）——要素最优组合

教学要求：掌握生产函数、等产量线（Isoquants）、一种可变要素投入(Labor)、两种可变要素（Two Variable Inputs）、边际报酬递减规律、规模报酬问题。

教学重点：一种可变要素和多种可变要素情况下生产者实现均衡的条件

教学难点：生产函数及生产均衡的图形理解

引入：为何企业大到包括跨国公司与小的夫妻店？所有这些企业都要决定生产什么？如何生产？在生产什么这个问题解决之后，采用何种方法生产、在当前市场价格水平下生产多少产品成为决策者考虑的首要问题。

IBM个人电脑的WINDOWS操作系统由微软制造，英特尔制造其处理器芯片，为什么不自己生产？

一、生产函数

生产函数反应反映了生产系统投入与产出之间的对应关系。

生产函数中的产量是指一定技术水平下，一定数量的投入要素所可能得到的最大产量。（即理论上的产量）

生产函数的本质是一种技术关系。当发生技术进步时，生产函数将会发生改变。

生产函数Q = F(K,L) Q = Output, K = Capital, L = Labor

二、单变量生产函数

微观经济学中有长期和短期之分，在短期中，投入物有可变投入与不变投入之分；在长期中，所有投入都是可变的。

1、TP，AP，MP

TP=Q max=f(X)，X为可变投入，既可以是L，也可以是K；在短期一般我们认为是L。

AP=f（X）/X=TP/X

MP=ΔTP/ΔX 当增量趋于零时，MP是TP的导数

2、The Character of Output’s Curve 产量曲线的特征

（1）TP，AP，MP都是倒U型曲线；

（2）MP曲线是TP曲线的导数。故，在TP曲线在的点处首先达到最高点，而后下降；

（3）AP曲线，是TP曲线上点与原点连线斜率的值的轨迹。因此，在过原点作TP曲线的切线，在该切点处达到最高点，而后下降。

与原点的连线，该线又是该点处的切线；AP曲线除原点外，不会与横轴相交；

E ：在TP 曲线的最高点处，MP 下降为零。而后TP 曲线下降；除原点外，TP 曲线也不与横轴相交；

3、生产的三个阶段 Ⅰ即： MP ＞AP 阶段

❖增加投入，可以提高AP ，所以，在该阶段，生产是缺乏效率的；

Ⅲ即： AP ＞MP ，MP ＜0 阶段

❖由于减少投入， MP 可以上升，从而TP 增加；所以也肯定是生产缺乏效率的。 Ⅱ： AP ＞MP ≥0阶段。

❖效率应当也必然是在这一阶段中出现；

4、边际报酬递减定律

假定厂商的生产技术不变，并假定该厂商的生产函数中，除一种外，其他投入物都是不变的；

在改变该可变投入，达到某一点时，将出现的变化：如化肥；

边际报酬递减定律可表述为：在生产技术和其他投入量保持不变的条件下，当一种商品的总产量由于变动投入量的陆续增加而增加时，在达到某一

点之后，投入量增加所导致的总产量增加将越来越少。

5、单一可变要素最优投入量的确定 （1）Law of Economic Efficiency 效率定理 ❖在其他投入不变时，一种投入物的最优数量是使投入的MR 等于自身的价格。

（2）The Case 一个例 ❖20个工人，边际产出为4吨，每吨市场价格为7.5元，即边际价值为30元； ❖日工资为30元。

❖再增加一个工人，多支出30元，收入却不到30元（边际收益递减）；

❖如果少聘一个工人，少付30元，却少收入30元以上，也减少收益。

三、两种可变投入的生产函数

1、等产量曲线

（1）定义：具有两种变动投入的生产函数可用一组（或一簇）等产量曲线来表示。 简单地说，等产量曲线就是指在要素空间中，具有相同产出量的要素组合的集合。也称为等产量曲线。由于其图形像无差异曲线，所以还被称为生产无差异曲线（Production Indifference ）。

“行为良好”的等产量曲线，如图：

(2)、无差异曲线与等产量曲线的区别：

a ）坐标不同

b ）无差异曲线是主观的，而且只能表示变量的序数关系；而等产量曲线不仅是客观的，而且所表示的是变量的基数关系。

c ）无差异曲线是向两轴无限接近的，等产量

曲线在达到一定点后是逐渐转为正斜率。 (3)、其他形状的等产量曲线

a ）列昂惕夫生产函数的等产量曲线。

使用的是固定比例的生产技术。

其他形状的等到产量曲线（续） b ）线性生产函数的等产量曲线。 资本与劳动的替代比例不变 2、 边际技术替代率

(1)、定义：边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。它反映一种投入物与另一种投入物相互替代的比例，即：MRTS LK =-ΔK/ΔL

从数学上来看边际技术替代率是等产量曲线上点的斜率。 (2)、性质

因为该点在等产量曲线上，所以必然有产量的减少等于产量的增加。

根据等产量曲线的性质，ΔK ×MP K =-ΔL ×MP L 或-ΔK/ΔL=MP L /MP K 即：MRTS LK =MP L /MP K

（3）边际技术替代率递减法则

图解：相等的ΔL 对应于越来越小的ΔK 。

意义：其实，“生产函数为一凹函数”、“生产函数的二阶偏

导小于零”、“等产量曲线凸向原点”和“边际技术替代率递减律”都是等价的命题。 （4）脊线（资源合理投入界线）：

现实中并非所有的等产量线在所有区域其斜率都是负的，

两点A 、B ，过这两点做等产量线之切线与坐标轴平行。 在AB 之外的点处在斜率为正的阶段，表明资源使用不合理所有类似AB 点的轨迹构成脊线。 3、等成本线

表达：C=P L Q L +P K Q K

等成本线的斜率 =Q K /Q L =C/P K /C/P L =P L /P K

等成本线的变动 平移： 较低的成本预算，左移； 较高的成本预算，右移；

转动：相对价格的改变，使等成本线转动。

4、Optimum Combination of Input 投入的最优组合

（1）表述：厂商以最低成本来生产任何已知数量的产品的投入组合，是由与该产量的等产