甘肃省武威市铁路中学2014届高三数学(理)专题训练：选择填空限时练(四)Word版含答案

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一、选择题

1． 已知集合A ＝{y |x 2＋y 2＝1}和集合B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B 等于

( )

A ．(0,1)

B ．[0,1]

C ．(0，＋∞)

D ．{(0,1)，(1,0)}

答案 B

2． 复数(3＋4i)i(其中i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于

( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

答案 B

解析 因为(3＋4i)·i ＝－4＋3i ，

所以在复平面上对应的点位于第二象限，选B. 3．“α＝2k π－π

4

(k ∈Z )”是“tan α＝－1”的

( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 由α＝2k π－π

4(k ∈Z )可得tan α＝－1；

而由tan α＝－1得α＝k π－π

4

(k ∈Z )，故选A.

4． 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

( )

A ．112

B ．80

C ．72

D ．64

答案 B

解析 依题意得，该几何体的下半部分是一个棱长为4的正方体，上半部分是一个底面是边长为4的正方形，高为3的四棱锥，故该几何体的体积为43＋1

3

×4×4×3＝80.故

选B.

5． 将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个

容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为

( )

A ．20,15,15

B ．20,16,14

C ．12,14,16

D ．21,15,14

答案 B

解析 根据系统抽样特点，被抽到号码l ＝10k ＋3，k ∈N .第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被抽中的人数为20,16,14.

6． 要得到函数y ＝sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π

3的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象

( )

A ．向左平移π

12个单位

B ．向右平移π

12个单位

C ．向左平移π

6个单位

D ．向右平移π

6个单位

答案 D

解析 要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，只需将函数y ＝sin 2x 中的x 减去π

6，即得到y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6＝sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π

3. 7． 设数列{a n }是等差数列，若a 3＋a 4＋a 5＝12，则a 1＋a 2＋…＋a 7＝

( )

A ．14

B ．21

C ．28

D ．35

答案 C

解析 由a 3＋a 4＋a 5＝12得a 4＝4，

所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝7(a 1＋a 7)2

＝7a 4＝28.

8． 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 值是

( )

A ．5

B ．11

C ．23

D ．47

答案 C

解析 第一次循环：B ＝2×2＋1＝5，A ＝4； 第二次循环：B ＝2×5＋1＝11，A ＝5； 第三次循环：B ＝2×11＋1＝23，A ＝6； 第四次循环：输出B ＝23，选C.

9． 已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的图象如图所示，则

下列叙述正确的是

( )

A ．f (b )>f (c )>f (d )

B ．f (b )>f (a )>f (e )

C ．f (c )>f (b )>f (a )

D ． f (c )>f (e )>f (d ) 答案 C

解析 根据函数f (x )的特征图象可得：f (c )>f (b )>f (a )． 10．若实数x ，y 满足不等式组：⎩⎪⎨⎪

⎧

x －y ≥－1，x ＋y ≥1，

3x －y ≤3，

则该约束条件所围成的平面区域的面积是

( )

A ．3 B.5

2

C ．2

D ．2 2

答案 C

解析 可行域为直角三角形，其面积为S ＝1

2

×22×2＝2.

11．如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，

交其准线于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线方程为 ( )

A ．y 2＝9x

B ．y 2＝6x

C ．y 2＝3x

D ．y 2＝3x

答案 C

解析 如图，∵|BC |＝2|BF |， ∴由抛物线的定义可知∠BCD ＝30°， |AE |＝|AF |＝3，∴|AC |＝6. 即F 为AC 的中点，

∴p ＝|FF ′|＝12|EA |＝3

2

，故抛物线方程为y 2＝3x .

12．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当x ∈⎝⎛⎭

⎫0，3

2时，f (x )＝ln(x 2－x ＋1)，则函数f (x )在区间[0,6]上的零点个数为

( )

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

答案 C

解析 当x ∈⎝⎛⎭⎫－32，0时，－x ∈⎝⎛⎭⎫0，3

2， f (x )＝－f (－x )＝－ln(x 2＋x ＋1)；

则f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－32，32上有3个零点(在区间⎣⎡⎭

⎫0，3

2上有2个零点)． 根据函数周期性，可得f (x )在⎝⎛⎭⎫32，92上也有3个零点，在⎝⎛⎦⎤9

2，6上有2个零点．故函数f (x )在区间[0,6]上一共有7个零点． 二、填空题 13．二项式⎝

⎛⎭

⎫x －

2x 6

的展开式中的常数项为________． 答案 －160

解析 T r ＋1＝C r 6(x )6－r ⎝

⎛⎭⎫－2x r

＝C r 6(－2)r x 3－r

. 所以常数项为T 4＝C 36(－2)3

＝－160.

14．向量a ＝(－1,1)在向量b ＝(3,4)方向上的投影为________．

答案 15

解析 设向量a ＝(－1,1)与b ＝(3,4)的夹角为θ，则向量a 在向量b 方向上的投影为|a |·cos θ＝a ·b |b |＝(－1，1)·(3，4)32＋42

＝15.

15．某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动，每人一