几何概型ppt课件

602 302
P( A)
2 602
87.5%.
课堂小结
1. 几何概型与古典概型的区别和联系；
2.
解决几何概型的方法：P( A)
d的测度 D的测度
.
作业已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)． (1)求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率； (2)求当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．
【解】 (1)如图，点P所在的区域为 正方形ABCD的内部(含边界)，满足 ( x—2)2+(y—2)2≤4的点的区域为以(2,2) 为圆心，2为半径的圆面(含边界)．
∴所求的概率P1＝ (2)满足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点(x，y)有25个， 满足x，y∈Z，且(x－2)2＋(y－2)2≤4的点(x，y)有6个， ∴所求的概率P2＝
问题2 有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用
一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水 中含有这个细菌的概率.
解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,
事件A发生的概率
P( A)
取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 1
0.1
P
A
构成事件A的区域体积 试验的全部结果所构成的区域体积
应用与试验
射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外
向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金
色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为
122cm，靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭。
假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可
能的，那么射中黄心的概率为多少？
解：记“射中黄心”为事件B，则
1 12.22
P(B) 4
0.01
.
1 1222
解 为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点 被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以
定 视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点.
义
这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、
面积、体积等）成正比，与d的形状与位置无关.
我们把满足这种条件的概率模型称为几何概型.
在几何概型中，事件A的概率计算公式为
例1 取ຫໍສະໝຸດ Baidu个长为2a的正方形及其内切圆，随机 向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概 率。
解：记“豆子落入圆内”为事件A，
圆的面积 a2
P( A) 正方形的面积 4a2 4
例2 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈 病的种子，从中取出10mL，含有麦锈病种子 的概率是多少？
解：记“取出10mL麦种，其中含有病种子”为事件A，
剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率
是多少?
解：记“剪得两段彩带都不小于3m” 为事件A.
把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,
事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间
一段的长度等于彩带的 1 . 即P A 1
3
3
PA
构成事件 A的区域长度 试验的全部结果所构成 的区域长度
几何概型
创设情境 引入新课
问题：（1）若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},
则从A中任取出一个数,这个数大于3
它怎们样的求相问同题点2的和 不概同率点？分别是什
的概率是多少？
么？
（2）若A=(0,9],则从A中任意取出一 个数,这个数大于3的概率是多少？
0123456789
问题情境
问题1 取一根长为9米的铁丝，拉直后在任意位置
解：设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心 的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间 段内,因此由几何概型的求概率的公式得
P(A) 60 50 1 ,
60 6
答：“等待的时间不超过10分钟”的概率为
1
．
6
练：已知地铁列车每10min一班，在车站停 1min，求乘客到达站台立即能乘上车的概 率.
4
答：射中黄心的概率为0.01
探究
（1）类比古典概型,说明以上三个试验有什么共 同点？ ① 试验中所有可能出现的基本事件有无限 多个；
② 每个基本事件的发生都是等可能的.
（2）试验的概率是如何求得的？
借助几何图形的长度、面积、体积的比 值分析事件A发生的概率.
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何 概率模型,简称为几何概型.
解：记“乘客到达站台立即能乘上车”为事件 A, 由于乘客随机地到达站台，故可以认为乘 客在10min内到达站台是等可能的. 当乘客在地 铁停留的1min内到达站台时，可以立即乘上车.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P( A) l0-1 1 l0-10 10
1 答：乘客到达站台能立即乘上车的概率是10 . ➢
麦锈病种子在这1L种子中的分布可以看做是随机
的，取得的10mL种子可视为区域d，所有种子可视为
区域D. 则有
P( A)
取出种子的体积 所有种子的体积
10 1000
1 100
答：含有麦锈病种子的概率是 1
100
.
生活应用
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开 收音机,想听电台整点报时,求他等待的 时间不多于10分钟的概率.
例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?
解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部 分,就表示父亲在离开家前能 得到报纸,即时间A发生,所以
在几几何何概概型型的中特点,事: 件A的概率的计算公式如下:
((P21))(试每A)验个 实 中基验本所的事有构全件可成部出能事结现出件果的现A所的可的构区能结成域性果的长相(基区度等本域（.事长面度 件积（)或有面体无积积限或）多体个积.）
理 设D是一个可度量的区域（例如线段、平 面图形、立体图形等）. 每个基本事件可以视
P( A)
d的测度 D的测度
数学理论：
古典概型的本质特征： 1、样本空间中样本点个数有限， 2、每一个样本点都是等可能发生的． 将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等
可能性，就得到几何概型．
几何概型的本质特征： 1、有一个可度量的几何图形S；
2、试验E看成在S中随机地投掷一点；
3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．