20170424-理想电感的等效电路模型

理想电感的等效电路模型

普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士

理想电感，是我们电路中非常熟悉的一个元件。既然图1是一个实际电感的物理结构，那么它在理想情况下的等效电路模型又会是怎样呢？假定组成图1磁元件的铁芯具有非常大的饱和磁密，即→∝sat B ，且由外部电流产生的全部磁场均均匀地分布在铁芯内。

m l g

l c A

(a) 方形铁芯 (b) 环形铁芯

图1： 电感的物理结构

因为：R

t i N t L )()(=Φ （1） 和： dt

t d N t v L )()(Φ= （2） 所以：dt

t di L t v )()(= （3） 其中：R

N L L 2

= （4） 在方形铁芯中，

因为：o r µµ)10~10(65=，g l )600~500(≈m l

所以：1l 1l l 1g g

g <<≈−=m r m r g c l l R R µµ c o g g c A R R R R g l 1µ=

≈+= （5） 在环形铁芯中，c

m o e A l R µµ1= （6） 从方程（3）、（4）及（5）、（6），可得图1电感在理想情况下的等效电路，如图2所示，其电感量为一常数，理想情况下，通过电感的电流没有限制。

图2：

一个理想电感满足下列电压电流关系： d t

t d i L t v )

()(=R

N L L 2

=)(t i 无限制

（7）

方程组（7）就是我们在电路中看到的关于电感元件的电压和电流关系。其电感量可用下面的公式加以计算：

带气隙的方形铁芯电感量计算公式：

g 2l c

L o A N L µ= （8）