鲁教版(五四制)七年级数学上册 《探索勾股定理(2)》参考课件2最新课件
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(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。
(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解 题程序树立了一个范式。
探索勾股定理 (2)
你知道勾股定理都有哪些证明方法吗？
第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何 图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒 等关系;
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运 用欧氏几何的基本定理进行证明;
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无 字证明”.
第一种类型：
方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注 解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”， 这是我国对勾股定理最早的证明.
第三种类型：
A
方法三:意大利文 艺复兴时代的著名
a
画家达·芬奇对勾
股定理进行了研究。 B
F
c
O
b
C
E
Dwenku.baidu.com
A
a
B
F
O
Cb D E
A′ F′
B′
E′ C′
D′
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
例 我方侦察兵小王在距离东西向公路400m处侦查，发现
一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得
汽车与他相距400m。10s后，汽车与他相距500m。你能帮
小结反思
我最大的收获； 我表现较好的方面； 我学会了哪些知识； 我还有哪些疑惑……
课后作业
1.课本随堂练习 2.阅读课本“读一读 ” 3.习题 3.2
知识拓展
(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。
(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都 应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系 的信号。
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案 正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.
c
由面积计算,得 c2 41ab(ba)2. 2
展开,得 c2 2 a b b 2 2 a b a 2 .
化简,得 c2 a2 b2.
第一种类型：
方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总 统证法”.
图1
于是留下了边长分别为a与b的两个正方 形洞．则图1和图2中的白色部分面积必 定相等，所以c2=a2+b2
图2
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何
的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证 明△BCF≌△BDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩 形BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积， 于是推得 AB2AC2BC2
如图，梯形由三个直角三角形组合而
成，利用面积公式，列出代数关系式,
得 1(ab)(ba)21ab1c2.
2
22
化简,得 a2 b2 c2.
a
bc c
a b
第一种类型：
方法三 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长 为 (a ＋ b) 的 正 方 形 ABCD ， 使 中 间 留 下 边长c的一个正方形洞．画出正方形 ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，
小王计算敌方汽车的速度吗？
C
B
分析：得右边简图
解：由勾股定理的 A B 2B C 2A C 2 400
所以可得BC=300（m）
故汽车1小时行驶的距离为
A
300×6×60=108000（m）=108（km）
即汽车的速度为108km/h.
思维拓展
利用五巧板拼图验证勾股定理:
bc a
bc a
b
c
这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结 合的思想方法。
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用
任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便 清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证 明”。
④
b
c
⑤
③
a
①
②
无字证明
第三种类型：在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现
的一种拼图证明
做法是将一条垂直线和一条水 平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色,将两 个直角边的正方形填入斜边正方形 之中，便可完成定理的证明。
(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解 题程序树立了一个范式。
探索勾股定理 (2)
你知道勾股定理都有哪些证明方法吗？
第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何 图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒 等关系;
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运 用欧氏几何的基本定理进行证明;
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无 字证明”.
第一种类型：
方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注 解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”， 这是我国对勾股定理最早的证明.
第三种类型：
A
方法三:意大利文 艺复兴时代的著名
a
画家达·芬奇对勾
股定理进行了研究。 B
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C
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Dwenku.baidu.com
A
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A′ F′
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例 我方侦察兵小王在距离东西向公路400m处侦查，发现
一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得
汽车与他相距400m。10s后，汽车与他相距500m。你能帮
小结反思
我最大的收获； 我表现较好的方面； 我学会了哪些知识； 我还有哪些疑惑……
课后作业
1.课本随堂练习 2.阅读课本“读一读 ” 3.习题 3.2
知识拓展
(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。
(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都 应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系 的信号。
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案 正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.
c
由面积计算,得 c2 41ab(ba)2. 2
展开,得 c2 2 a b b 2 2 a b a 2 .
化简,得 c2 a2 b2.
第一种类型：
方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总 统证法”.
图1
于是留下了边长分别为a与b的两个正方 形洞．则图1和图2中的白色部分面积必 定相等，所以c2=a2+b2
图2
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何
的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证 明△BCF≌△BDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩 形BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积， 于是推得 AB2AC2BC2
如图，梯形由三个直角三角形组合而
成，利用面积公式，列出代数关系式,
得 1(ab)(ba)21ab1c2.
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22
化简,得 a2 b2 c2.
a
bc c
a b
第一种类型：
方法三 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长 为 (a ＋ b) 的 正 方 形 ABCD ， 使 中 间 留 下 边长c的一个正方形洞．画出正方形 ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，
小王计算敌方汽车的速度吗？
C
B
分析：得右边简图
解：由勾股定理的 A B 2B C 2A C 2 400
所以可得BC=300（m）
故汽车1小时行驶的距离为
A
300×6×60=108000（m）=108（km）
即汽车的速度为108km/h.
思维拓展
利用五巧板拼图验证勾股定理:
bc a
bc a
b
c
这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结 合的思想方法。
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用
任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便 清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证 明”。
④
b
c
⑤
③
a
①
②
无字证明
第三种类型：在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现
的一种拼图证明
做法是将一条垂直线和一条水 平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色,将两 个直角边的正方形填入斜边正方形 之中，便可完成定理的证明。