人教版八年级下册数学：构建知识体系

例
：
解析：0<a<1, b<-1 , a>b
原式=(a-b)+(1-b)-(1-a) =a-b+1-b-1+a =2a-2b
题型5：二次根式混合运算
1.计算: (1) 2 3 5
(2) 80 40 5
(3) 5 3 5 2 (4) a b 3 a b
(1) 2 3 5 6 10 (2) 80 40 5 16 8 4 2 2
活的运用基础知识解决问题．
知识结构
一个概念
最简二次根式
1、 ab a ba 0,b 0
二 次
两个公式
2、
a b
a b
(a 0, b 0)
根
1、 a 0(a 0)
式
三个性质 2、 a 2 aa 0
3、 a 2 a a 0
四种运算
加 、减、乘、除
１．二次根式的定义：形如 a（a 0）的式子
(2) 4a2 16a2
3 6 22
20a2 2a 5
（3）
易错点：
1、小数要转换成分数；
2、根号里不能有分数；
3、注意真假分数的转换。
ZX````XK
题型4：结合数轴求值
4．实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－T－1 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( C )
图 16－T－1 A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
求下列二次根式中字母a的取值范围:ZXX```K``
(1) 3a 2
解:由题意得,
3a 2 0 a2
3
(2) 1 1 2a
解:由题意得,
1 1 2a
0
1 2a 0
(3) (a 3)2
解:由题意得,
(a 3)2 0 a 可取全体实数
1 2a 0
a1 2
归纳总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
叫做二次根式
２．二次根式的识别： （1）根指数是２
（2）被开方数 a 0
判断:下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？
①√ 15 ×② 3a √③ x 100 √④ a2 b2 × × √ × ⑤ a2 1 ⑥ 144 ⑦ a2b2 ⑧ 3 5
牛刀小试
典型题型
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
第16章 二次根式
构建知识体系
• 教学目标：
• （1）能够有效回顾本章的重要基础知识，熟练对二次 根式的计算与化简.
• （2）提高学生善于处理问题的能力，培养学生构建知 识体系，形成知识系统的能力.
• 教学重点和难点：
• 重点：含二次根式的式子的混合运算． • 难点：要熟练地解决二次根式的计算与化简问题，并灵
5
2
2
(1) 4 7 4 7 16 7 9
(2) 6 2 6 2 6 2 4
2
(3) 3 2 3 4 3 4 7 4 3
2
(4) 2 5 2 20 4 10 2 22 4 10
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课堂练习
A B B
B D
（6）计算 （7）计算
作业：
P19： 1、2、3题
A.3
B.-3
C.1
D.-1
注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。
题型3：最简二次根式
１、被开方数不含分数；
２、被开方数不含未开尽方的因数或因式；
注意：分母中不含二次根式。
练习1：把下列各式化为最简二次根式
1 5
2x3
32
3y
5
4 2
x 6xy
5
3y
练习：把下列各式化成最简二次根式
(1) 1.5
1. 当 x_≤__3__时， 3 x 有意义。
2. a 4+ 4 a 有意义的条件是 a 4 .
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
①被开方数大于或等于0； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
题型2:二次根式的非负性的应用.
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 2.已知x,y为实数,且
x 1 + （ 3 y - 2）2 =0,则x-y的值为( D )
作业
THANK YOU!
(3) 5 3 5 2 5 2 5 3 5 6 11 5 5
(4) a b3 a b
3a ab 3 ab b 3a b 2 ab
特殊二次根式运算
2.计算 : (1) 4 7 4 7 (2) 6 2 6 2
2
(3) 3 2
（4）2