人教版七年级上册数学教案：3.1.2等式的性质 (1)

等式的性质

教学目标：

1．知识与技能

了解等式的两条性质，会利用等式的两条性质解方程。

2．过程与方法

利用课件中的天平演示，通过观察、分析得出等式的两条性质。

3．情感态度与价值观

培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识；培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。

教学重点：

理解和应用等式的性质。

教学难点：

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“X=a”。

教学过程：

一、引入新课

1、判断下列各式是否为等式？

（1）2+1 （2）a+b （3）x+2x=3 （4）m+n=n+m （5）3x+1=5y （6）3*3+1=5*2

2、你能用估算的方法求下列方程的解吗？

（1）x+2=5

（2）-1/3x-5=4

二、出示学习目标

三、探索新知

1、探索等式性质．

（1）观察课件动画展示的天平左右两边增减物体的实验过程，由它你能发现什么规律？

发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．

是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么a±c=b±c．

继续观察课件动画展示的天平左右两边物体变化的过程，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．

类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么ac=bc．

如果a=b，（c≠0），那么a

c =b

c

．

（2）针对练习：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么？

1）如果x=y，那么 x+1=y （）

2）如果x=y，那么 x+5-a=y+5-a （）

3）如果x=y，那么 2x=3y （）

4）如果x=y ，那么 x/2=y/2 （ ）

5）如果x=y ，那么 x/a=y/a （ ）

6）如果x=y a ≠1，那么 x/（a-1）=y/（a-1） （ ）

通过上述判断题归纳利用等式性质时应该注意的事项：

1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。

2）等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。

3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.

2、利用等式的性质解一元一次方程

例：利用等式的性质解下列方程：

（1） x +7=26； （2）-5x=20； （3）-13

x-5=4． 解：（1）两边同减7，得：

x+7-7=26-7

于是 x=19

（2）

解:两边都除以-5，得

52055

x -=-- 于是x=-4

（3）

解：根据等式性质1，两边都加上5，得 -13

x-5+5=4+5 化简，得-13

x=9 再根据等式性质2，两边同除以-13

（即乘以-3），得 -13

x ·（-3）=9×（-3）

于是 x=-27

四、课堂练习

1、小试牛刀：

利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）x-5=6 （2）0.3x=45 （3）2- 1/4x=3

2、超越自我：

你会解这个关于x的方程吗？（m-4）x=a m必须满足什么条件？

3、拓展延伸

如图：每个小球的质量相同、小立方体的质量为1g，且天平是平衡的，问小球的质量是多少？

五、小结：（目标达成检验）

谈谈本节课的收获：通过本节课的学习，你都学到了什么？

六、作业：

必做题：83页习题3．1第4题．

选做题：84习题3．1第7、8题．