核反应截面的一般特征和细致平衡原理

逆 L
3）、正、逆过程的截面比
解：1）、正过程入射道质心系能量：
E'正

mA ma mA
E

41.7 12 16

31.27 MeV
逆过程入射道质心系能量
E逆 E正 Q正 31.27 13.67 17.6MeV
则逆过程d的入射能量为：
Ed

mb mB mB
∵


mb mB mb mB
,

ma m A ma mA
∴


9

mb ma
mB E逆 mA E正
9 21417.6 4 12 31.27
3.0
12C 14N 的角分布如下图。图中逆过程 (d 14N 12C) 的



w nava
根据入射粒子在体积V中的归一化要求，有
na

1 V

1
4
pb2 V 2 vavb
H
2
(2Ib
1)(2I B
1)
上式是利用量子力学的微扰理论的计算结果，对于非微扰情况，上式同
样成立。只是跃迁矩阵元不同。
跃迁矩阵元 H 取决于原子核的内部结构。 对于低能入射粒子和低能出射粒子情况，跃迁矩阵元 H 主要受库仑势
a A C* b B
正过程中间态C*的激发能为：
E (正（) C*）
E '(正) a

(ma

mA

mc )c2
其中：ma , mA和 mc分别为入射粒子，靶核和复合核C的质量。
E '(正) a
为正过程入射道质心系能量。
假定靶核静止，则：
E '(正) a

mA ma mA
Ea
逆过程中间态C*的激发能为：
当库仑势垒很高或E '很小时。
Ga

2Za Z Ae2 4 0va
Gb

2ZbZ Be2 4 0vb
1）、低能中子的弹性散射截面 (n, n)
va vb
pb2 va vb

pb2 vb 2
2
cons tan t
对于中子弹性散射
Ga Gb 0
H cons tan t
∴ 出射粒子的能量几乎不变，即：vb =constant ∴ Gb =constant 又∵入射粒子为中子，∴Ga =0
∴ H =Constant
(n,b) 1
vn
即截面与入射中子速度成反比，这称为
1 v
定律。
3）、中子的非弹性散射截面 (n, n')
在这种反应中，剩余核B处于激发态，因而反应能Q﹤0
E
'逆

Q逆
1
2

Q 逆 Q正
c正 c逆 c
4）、应用举例
核反应： 12C d 14N 13.67MeV
若正过程 E 41.7MeV ，测量氘核的角度为 L 180 。 在满足细致平衡原理的要求下，
试求：1）、逆过程d的入射能量Ed
2）、逆过程测量α粒子的角度
等反应。
当入射粒子的能量 Ea Q 时
Eb Cons tan t
vb Cons tan t
Gb 0
H eGa
(a, b) 1 e2Ga
va
说明：以上讨论的各种情况是在假定跃迁矩阵元中除势垒穿透因子外的部分
近似为常数的情况。这对截面出现共振的情况是不正确的。
23.20
1
又∵ r 逆 2 4 17.6 2 0.164 1214 17.6 13.67
∴
c
os
逆 L

0.164 cos23.2o 1 0.1642 2 0.164cos23.2
1 2
0.9307
∴

逆 L

20.00
3）、
其中：Q(正) (ma mA - mb - mB )c2 为正过程的反应Q值
E
'正
，正过程出射道质心能量。
上式称为能量匹配条件，它表明逆过程入射道质心系能量
道质心系能量
E
'正
相同。
E
'逆与正过程出射

3）、角度匹配
角度匹配就是要求正、逆过程出射粒子有相同的质心系角度。
对于核反应 a A B a
4）、中子引起的发射带电粒子的
吸能反应截面 (n,b)
如（n,p），（n,α）反应的 Q值
为负时，这种情况与第三种情况相
似，但这时
Gb≠0
∴ H eGb
∴

(n, b)

(En

Eth
1
)2
e2Gb
5）、带电粒子放能反应截面 (a, b)
如：( p, n), (, n), ( p, ), (, )
∴ pb2 (2Ib 1)(2I B 1) pa2 (2I a 1)(2I A 1)
上式称为细致平衡原理。
说明：①上式只适用于参与反应的各粒子为非极化情形 ②对于无自旋的粒子，上式也成立。 ③对于正逆过程的微分截面之间的关系也成立。
2）、能量匹配 对于一个正逆反应
E逆（C*） E'逆 (mb mB mc )c2
其中：E
'逆为逆过程入射道的质心能量。

∵C*处于同一激发态
E正（C*） E逆（C*）
E正 (ma mA - mc )c2 E逆 (mb mB - mc )c2
E逆 E正 （ma mA - mb - mB）c2 E正 Q（正） E正
截面已相应提高了三倍，使两曲线重合。
E逆
16 14
17.6

20.1MeV
2）、已知：
正 L
180
则: r正 4 2
31.27
1
2 0.291
1214 31.27 13.67

C


正 L

arcsin
r正
s
in
正 L
180 arcsin 0.291 sin180
§9.6、核反应截面的一般特征和细致平衡原理
1、核反应截面的一般特征
对于一般核反应形式：
Aa Bb
把入射粒子a和靶核A组成的状态用α表示 出射粒子b和剩余核B组成的状态用β表示
则反应A(a, b)B可以看作是由状态α到状态β的跃迁，或者是由α道跃迁到 β道。 假定末态β的数目很多以致可以看成是连读的。 则由微扰理论，单位时间发生跃迁的几率为：
2、细致平衡原理
1）、原理：
对于可逆反应
Aa Bb
令正过程的截面为 ，逆过程的截面为 。
由于微扰Hanilton量 Hˆ 为厄米算符
则:
H*
(

*
Hˆ

d
)*
[
(Hˆ )* d ]*

*
Hˆ

d

H
∴
2
2
H H


12C
d 14N
d 14N
12C

p2 (2I d p2 (2I
1)(2I N 1)(2IC
1) 1)
∵
IId1,IIc
N 1 0
∴


9 p2 p2

9

2 2
E逆 E正

9


E逆 E正
剩余核的激发能为 E* Q
当入射中子的能量 En 稍大于反应阈能 Eth 时， En的相对变化不大，可以认为 En =Constant
∴ vn =Constant
Ga Gb 0 H cons tan t
1
(n, n') vn (En Eth ) 2
正过程：

正 c


正 L

arcs in( r 正
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in

正 L
)
其中： r
对于逆过程
正
c


ma mA
os
逆 L
mb mB

E'正 E正' Q
正


r逆 cosc
1 r2逆 2r逆 cosc
1 2
其中：
r逆


mb
ma
mB mA

E'逆
2
2 dn
w H dE
式中： H 为跃迁矩阵元 dn 为末态密度 dE
∴单位时间发生的跃迁几率为：
w

1
4

pb 2 vb
V

H
2
(2Ib
1)(2I B
1)
令A（a,b）B的反应截面为 。
单位体积内的入射粒子数为 na ，则入射粒子的通量为 na va 。
垒的影响，而其它部分近似为常数。则有：
H e(Ga Gb )
其中：Ga , Gb 为势垒穿透因子。
2
Ga
2
(ZaZ Ae2 r

E'
)
1 2
dr
Gb

2
2
(ZbZBe2 r

E'
)
1 2
dr
其中： 道的折合质量 道的折合质量


1
4
pb2 vbva
V2
H
2
(2Ib
1)(2 I B
1)
cons tan t
(n, n) cons tan t
实验发现，当中子能量 En 5eV 时，理论和实验很好符合。
2）、低能中子的放能反应截面σ（n,b） 由于低能中子可引起以下核反应
（n,α），（n,p），（n,r），（n,f）（中子引起的裂变） 在这些反应中，Q值一般比较大，为几个MeV；而中子的入射能量为几个eV。