基于贝叶斯网络的系统可靠性评估方法

系统可靠性的贝叶斯网络评估方法

摘要：针对现有组合法与状态法在可靠性评估方法中的局限性, 对基于贝叶斯网络的系统可靠性评估新方法进行了研究。运用该方法进行可靠性评估, 不但能计算出系统的可靠性指标, 而且能方便地给出一个或几个部件对系统可靠性影响的大小, 识别系统的薄弱环节。结合故障树方法建立系统可靠性评估的贝叶斯网络模型, 并用实例阐述了贝叶斯网络方法进行系统可靠性评估的有效性。同时通过对贝叶斯网络的条件失效概率与系统可靠性评估中常用重要度指标的对比分析表明, 贝叶斯网络的推理算法更便于查找系统的薄弱环节。

关键词：系统可靠性评估;贝叶斯网络;故障树;重要度;推理

引文

现代机械产品如飞机、飞机发动机、大型机床、轮船等的日益大型化与复杂化对可靠性的评估方法也提出了越来越高的要求。

对于由多个单元组成的复杂产品由于费用和试验组织等方面的原因, 不可能进行大量的系统级可靠性试验, 如何充分利用单元和系统的各种试验信息对系统可靠性进行精确的评估是一个复杂的问题, 因而引起许多学者的关注。

当前, 故障树分析经常应用在系统可靠性分析中。故障树分析能够计算出系统的可靠度, 并给出底事件发生对顶事件的影响大小, 但是不能定量给出某几个底事件或中间事件在整个系统可靠性中所占的地位。当系统中某些元件状态已知时, 很难计算出这些元件对整个系统或部分系统影响的条件概率, 而这些条件概率对于改善和提高机械系统的可靠性是很有帮助的。例如,可以利用这些信息找出系统可靠性的薄弱环节或薄弱点。

将贝叶斯网络技术应用于系统的可靠性评估, 能很好地弥补传统可靠性评估方法的不足。因为贝叶斯网络能很好地表示变量的随机不确定性和相关性, 并能进行不确定性推理。相关文献提出了把贝叶斯网络应用于电力系统可靠性评估中, 由于电力系统的构成与机械系统有一定的差别, 电力系统结构关系相对简单, 而机械系统结构关系复杂, 数量繁多, 因此如何将贝叶斯网络应用于一般的机械系统, 就成为可靠性研究者的一个新课题。相关人员研究了应用贝叶斯网络工具软件求解最小割集及元件重要度的方法。实际上, 由于贝叶斯网络结构的特点和双向推理的优势, 在进行系统可靠性研究中, 可以直接计算一个元件或多个元件故障对系统故障的影响,以及系统故障条件下, 元件的故障概率, 这样就避免了最小割集和重要度的计算, 因此应用贝叶斯网络结构求解故障树的最小割集以及重要度是没有必要的。

本文在详细分析贝叶斯网络特点的基础上,重点研究将贝叶斯网络应用于机械系统尤其是复杂机械系统可靠性评估的方法, 并对某一个或某几个元件状态同时发生变化时对系统可靠性的影响进行深入分析, 给出相应的验证实例。

1简述贝叶斯网络

1.1贝叶斯网络的定义

贝叶斯网络又称贝叶斯信念网络, 是一种对概率关系的有向图解描述, 它提供了一种将知识直觉地图解可视化的方法。贝叶斯网络是一个有向无环图(Directed A cyclic Graph , DAG), 它由代表变量的节点及连接这些节点的有向边构成。其中节点代表论域中的变量, 有向弧代表变量间的关系(即影响概率), 通过图形表达不确定性知识, 通过条件概率分布(CPD)的注释, 可以在模型中表达局部条件的依赖性。按照贝叶斯公式给出的条件概率定义

式中:P(B)为先验概率;P(A | B)为后验概率;P(B A)为似然率。

假设A 是一个变量, 存在n 个状态a1 , a2 , …a i ,…, a n ,则由全概率公式可以

得出

从而根据贝叶斯公式算出后验概率P(A|B)。贝叶斯网络不但可以实现正向推理, 由先验概率推导出后验概率, 即由原因导出结果, 还可利用公式由后验概率推导出先验概率, 即由结果导出原因。这一双向推理特点将在后面1.3节中详细说明。一个简单的贝叶斯网络如图1所示。图中的4个变量s, c , b 和d 分别代表吸烟、肺癌、支气管炎和呼吸困难。变量值取1或0表示变量代表的事件为真或假。如变量s为真的概率为0.5 , 用P(s = 1)= 0.5 表示。条件概率用来表示节点间的影响大小, 条件独立关系定义了贝叶斯网络的结构。如图1所示, P (d =1|c =1 , b =0)=0.90 表示患者在患上肺癌而不是支气管炎的情况下呼吸困难的概率为0.90。P(d| =1 c =1 ,

b =1) =0.99表示患者在同时患上肺癌和支气管炎的情况下呼吸困难的概率为

0.99。

图1 一个简单的贝叶斯网络

1.2 贝叶斯网络的条件独立性

贝叶斯网络的拓扑结构代表了变量间的相互关系, 它表达了变量之间的条件独立性, 如图1所示, 在给定s的条件下, 变量b和c是条件独立的, 则P(c|b,s)=P(c|s)。

贝叶斯网络的一个优势是它提供了节点变量概率分布的简单表达, 这个概率分布可以表达为在给定父节点分布的情况下, 节点的条件分布。因此Pa(t)代表节点T 的父节点, 则节点T 的概率分布为P(T)为

利用条件独立性进行分解, 可以极大地减少计算联合概率所需的参数数量。如图1 所示的一个简单的4节点贝叶斯网络, 有

1.3 贝叶斯网络的双向推理

贝叶斯网络是一种用图表示知识的方法, 并且是可以计算的概率模型。通过这种网络, 可以综合各种来源的数据, 并对这些数据进行综合的推理。

贝叶斯网络有正向推理和反向推理。贝叶斯网络推理计算分精确推理计算方法和近似计算方法。精确推理计算方法又分基于图形结构的方法, 如多义树传播算法、团树推理方法、图约减算法和基于组合优化的算法, 如桶排除方法。

这些推理算法都没有摆脱显式求和的计算方式, 其计算量都是随着节点数的增多呈指数增长。目前己经提出了多种近似推理算法。主要分为两大类:基于仿真的方法和基于搜索的方法。这些算法都采取一定的方式在运行时间和推理精度上寻求一个折中, 力求在较短的时间内得到一个满足精度要求的结果。

由于贝叶斯网络本身节点变量间的条件独立性, 基于故障树法基本思想的贝叶斯网络的推理计算, 不再有单独处理的不交化计算过程和最小割集的求解, 避免了不交化的大量计算, 同时通过双向推理可以计算出任意一个或多个变量节点给定的条件下, 网络正常工作的概率。进而通过反向推, 在网络故障条件下, 计算出任意一个或多个变量节点故障的概率, 对网络的薄弱环节进行诊断。桶排除法的推理算法即应用了贝叶斯网络节点变量间的条件独立性原则, 进行网络的正向推理。

利用贝叶斯公式计算先验概率或桶排除法可以得P(d =1)= 0.6642 。再运用贝叶斯公式计算其后验概率, 实现贝叶斯网络的双向推理。可得出

940

.0)1|1(473.0)1,1|1(566

.0)1|1(==========c d P c d b P d c P

2 贝叶斯网络识别系统薄弱环节

由于贝叶斯网络节点变量的条件独立性及其特有的双向推理优势, 应用贝叶斯网络可以方便地计算系统正常工作的概率以及系统故障条件下, 一个或多个元件故障的概率, 从而有效地识别系统的薄弱元件, 为系统维护和更新提供依据。

在故障树分析中, 系统失效与部件失效之间的关系通过3种重要度来表达,