数学思想、怎样培养

作业要求：小学阶段的数学课程中学生体验到的数学思想有哪些？

请结合自己的实际教学，说说你是怎样培养学生的数学思想的？

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数学的基本思想有：主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。

小学阶段数学课程中学生体验到的的数学思想有很多，常遇到的有：一一对应的思想、分类的思想、假设思想、比较思想、符号思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想、数形结合思想、统计思想、等量代换思想、化归思想、变中求不变的思想、数学模型思想、猜想验证思想等等。

数学思想是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在学生的数学学习中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想。数学思想的培养决定着学生的素质培养。

学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。小学数学是义务教育的一门重要学科，它是为学生后续学习打基础的,它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。因此，根据《课标》倡导的精神，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法。

在教学中，如何培养学生的数学思想呢?

1、备课是培养学生思想的第一环节。如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。因此教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想。

2、在知识形成过程中渗透培养。

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想方法必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要把握好教学过程中

进行数学思想方法教学的契机，在概念形成的过程中，结论推导的过程中，方法思考的过程中，思路探索的过程中和规律揭示的过程中等，要注意自然渗透培养，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。

（1）重视概念的形成过程

概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的数学思想方法。

（2）引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程

在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。

学生在学习过程中，对于用字母表示数，很多学生是很难理解的，例如：学生经常把2a理解为2+a. 这就要求我们教师在教学时要注意解释符号所代表的意义，从而让学生从内涵的差异去理解外貌的差异，认识符号所代表的数量关系的重要意义。

２、在问题解决过程中渗透。

数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。渗透数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。

运算的实物化、图形化和操作化，便于孩子们直观理解数和计算，这正是渗透了数与形结合思想。小学阶段主要是引导学生利用各直观手段理解和掌握知识、解决问题。由此可见，数与形结合思想在数学学习过程中的作用。它不仅促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展，更沟通了数学知识之间的联系, 从数量关系中凸显最本质的特征，它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

比如，如在教学《一年级加法练习课》时，引导学生观察，感知加法的含义。

(1)用电脑反复演示，让学生感知到：3名同学与6名同学走到一起，把3个红苹果与6个桃子放到一块儿。

(2)教师引导学生同桌相互交流，然后全班交流。

(3)教师说明：3名同学与6名同学走到一起3个苹果和6个桃子放到一块儿就是合起来的意思。(教师边说边用手势表示合起来)

学习加法算式

(4)由人或苹果和桃子的数量抽象出数字3和6。

(5)教师说明：把3和6合起来，在数学上我们用符号“+”来表示，教师板书“+”。

(6)引导学生数一数合在一起是多少?用数字几表示?在学生回答的基础上教师板书“=”，并在等号后面写上9。教师进一步说明：把3和6合起来，用加法计算。

3、在反复运用过程中渗透。

在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径．数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。

4、通过让学生动手操作让学生感知数的符号。

比如，在进行一年级认识数的教学中，我通过让学生数物体、数小棒、摆小棒，然后读数、写数的过程中，让学生建立数感，感知数的符号。

总之，重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法。

要求：

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注意事项：

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研修日记1

培养学生数学思想和方法拒绝高分低能

数学思想和方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在学生的数学学习中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想。数学思想的培养决定着学生的素质培养。因此，我们我们应该在培养学生知识和技能的同时，更要注意培养学生掌握数学思想和方法。也许以后学生会把具体的知识忘掉，但领会到的数学思想和思维方法却不会忘掉，他会在生活中，不知不觉地，应用所学的数学思想和方法进行思维，并解决问题，这就是真正的数学素质。素质比高分更重要，我们应该让学生经历知识的形成过程，在知识的形成过程中掌握数学思想和方法，循序渐进地提高学生的素质，拒绝高分低能。

研修日记2

如何培养学生的数学思想呢？

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想方法必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机，在概念形成的过程中，结论推导的过程中，方法思考的过程中，思路探索的过程中和规律揭示的过程中等，要注意自然渗透培养，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。