在教学中感悟数学之美

在教学中感悟数学之美

摘要：数学作为一门自然科学的基础学科，长期以来，人们往往只注重其科学方面，而忽视数学的美学方面，本文旨在通过对数学美的认识和研究，让学生在美的意境中受到感染和熏陶，并用美的眼光去学习数学，探索数学。

关键词：数学美自然美简单美奇异美数学教育

在很多人眼里，数学是一门枯燥乏味、晦涩难懂的课程，如果将“美”与“数学”相提并论，定会有许多人不以为然。数学美吗？数学中存在美吗？诸如此类的疑问便会接踵而至。其实，如果我们能静下心来，去细细品味那些枯燥公式，繁琐证明之后的本质规律，就能体味到一种独特的美，那是不同于生活中常见美的数学所特有的美：理论的抽象与应用的广泛、逻辑的严谨与结构的协调、形式的对称与和谐、内容的丰富与深刻、方法的优美与奇特等等，无不给人以美的享受，美的激励，美的追求。在历史的长河中，很多迷恋数学的人，就是被这种数学的美所深深吸引，并为之奉献一生。

一、什么是数学美

“美学”的英文是Aesthetic，希腊文原义是“感性、感受。”这种解释特别适合数学美，数学中的美正是靠细细体会出来的，是一种感受，是在实践的基础上产生的。那么，什么是美，朱光潜曾说过，“美是心借物的形象来表现情趣，是合规律与目的性的统一。美有两条标准:一、一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系，二、美是各部分之间以及各部分与整体之间的固有的和谐。“这就是科学与艺术共同追求的东西。

数学是对现实的冷静、理智、抽象的认识，并把这种认识通过确定的数学符号和形式结构表述出来。这样，客观现实的美也就随着一定的数学形式表现出来，这就有了数学美。所以，数学美是现实美的反映，它是美的一部分，确切地说，是社会美的一部分。现代美学家们也认为：美的基本类别有自然美和社会美，其社会形态有科学美和艺术美。科学美主要指理论美(技术美还包括技术规律和创造)，其内涵是指结构美和公式美。从这两方面讲数学美也是囊括在科学美之内：数学是科学的一个分支，数学美不用说属于科学美；发达的科学已经数学化或至少大量地运用数学，数学美当然是该门科学的美的一个组成部分。

二、数学美的体现

数学之美几乎充满了整个世界，它结构的完整、图形的对称、

布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。数学美主要体现在其简单、和谐、奇异。高度的抽象性、逻辑的严密性、语言的符号性、应用的广泛性是数学鲜明的特点，这些特点使得数学放射出一种冷而严肃的美的光环。

1.数学之美美在自然

数学的美首先表现为自然美。大自然中的美都与数学有着千丝万缕的联系。在日常生活和艺术活动中，更是随处可以见到数学的自然美。对数学自然美的追求可追索到古代。古希腊的毕达哥拉斯学派在对五角星形的研究中发现了“黄金分割0.618”。伟大画家、科学家达·芬奇将这个数称为“黄金数”，并且按照这个黄金数画出了优美的人体比例图。黄金数被作为美的信条, 0.618 这个神奇的数字支配人类的审美观念几千年了. 这条被称为“神赐的比例”。例如，人体肚脐以下长度与身高之比，接近0.618，人体还有几个黄金点:肚脐以上的黄金点在咽喉.肚脐以下的黄金点在膝关节，上肢部分的黄金点在肘关节。现代科学研究甚至表明，黄金比在很多领域都有着广发的应用。比如现代最优化理论中的0．618优选法，现代医学保健领域中，也是处处都能感受到它的存在与神奇。最令人惊奇的是，很多生物的形体比例也是等于黄金比。难道它们都懂得优选法，自觉采用黄金比?不!这只能证明美学家的断言：“美是一切事物生存和发展的本质特征。”

2.数学之美美在简单

爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。” 这里的简单，是指简明扼要，没有多余的内容。同样，数学的简单美，并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式和理论体系的结构简洁。数学理论的过人之处，就在于能用最简单的方式揭示现实世界中的量及其关系的规律。例如大家都知道的阿拉伯数字符号，可以说是世人共识的最简洁的文字，用这种文字写出来的数和算式，不仅全世界的儿童都能认识，而且它的妙处还在于用10个有限的符号能表示出无限多的数。

3.数学之美美在奇异

培根说:“没有奇特的奇异性，也就不存在与众不同的美。数学奇异美是指规律的奇妙，方法的奇巧或结果的出人预料。纵观数学的发展史，许多发现都是令人惊奇的。在近代数学中，数与几何曾被认为是平行发展的，几何处于支配地位。而17世纪坐标轴的发明，使得两者是密切联系在一起的，只能画出来的点，面、线都可以用数学式子表示出来。又如大家都知道的高斯求和问题：l+2+3……98+99+100=(1+100)+（2+99) ……（50+ 51)=101× 50=5050，这种构思的巧妙和方法的新颖、简捷简直让人拍案叫绝，这种巧妙的解题思路，无疑是一种美的享受。著名的“哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，向许许多多痴迷数学的人展示着数学的奇异美，它的证明必将给人带来无尽的惊奇、无穷的乐趣。

三.数学美在教学中的应用

现代美国数学家G.Polya提出数学教学的最佳动机原则——使学生对于所学的材料感到兴趣，并在学习的过程中找到乐趣。为了激发学生的学习兴趣，教师在教学过程中应设法使学生感到数学问题可能像猜谜语一样有趣，可以有意识的设置一些障碍，使得这样一个数学思维活动像破案一样令人欲罢不能，引导学生

在意外性中去探寻去体验美的结果，在扑朔迷离的条件和假设中找到最简单的解法、最规律的结果，使学生感到数学是很有魅力的一门科学。此外，在教学中，教师应尽量选用优美的视觉信号和听觉信号，例如，精致的图形、幽默的语言、有趣的算式、生动的数学历史故事等等，使学生在愉悦的思维活动之中接受数学信息。

正如数学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真

理，而且有至高的美。”在数学教学中，教师应该充分挖掘数学美的因素，为学生展示数学的美，激发他们的学习兴趣，走入“乐学”的天地，进而培养学生创造性思维能力、周密严谨的推理能力和坚忍不拔的毅力品格，这才是数学教学的最终目的。

参考文献：

[1]郑文晶等.关于数学美学的思考[J].呼伦贝尔学院学报，2008.2

[2]江莪茜.论美与数学[J].重庆大学学报，2001.3