一种基于小波变换的图像去噪算法与实现

一种基于小波变换的图像去噪算法与实现

作者：蒋晓玲高尚兵曾山佰

来源：《电脑知识与技术·学术交流》2008年第26期

摘要：在众多的小波去噪方法中，运用最多的是Donoho小波阈值萎缩法。这一阈值是最佳阈值的上限但不是最佳阈值，并且它只与噪声大小有关而与图像自身特性无关。新阈值函数克服了软阈值函数中小波系数估计和原系数之间的具有固定偏差的缺点。同时，该函数克服了硬阈值函数不连续的缺点。通过调节A（任意正常数）取值可以改变新阈值函数的趋向，这也体现了新阈值函数的灵活性。仿真结果表明，改进后的方法应用于图像去噪，无论是视觉效果还是峰值信噪比都有了改善。

关键词：小波去噪；小波阈值萎缩；信噪比

中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)26-1767-02

One Image Denoising Algorithm and its Implementaion Based on Wavelet Transform

JIANG Xiao-ling1, GAO Shang-bing2, ZENG Shan-bai3

(1.Dean's office, Huaiyin Institute of Techlonogy,Huaiyin 223001, China; 2.Department of Computer Engineering,Huaiyin Institute of Techlonogy, Huaiyin 223001, China; 3.Bureau of Meteorology, Suzhou 215131, China)

Abstract: In many kinds of wavelet denoising methods, Donoho's wavelet shrinkage is widely used forim agede noising.which is not optima threshold but the maximum of the optimal shrinkage threshold. And it is irrelevant with the image itself. This new thresholding function overcomes the shortcoming that there is an invariable dispersion between the estimated wavelet coefficients and the decomposed wavelet coefficients of the soft2-thresh olding method. At the same time, this new function overcomes the shortcoming of the hard -thresholding method with discontinuous function. By changing A( const. ) , we can change the trend of this new function, which can illuminate the elasticity of the new function. Simulation results indicate that the de-noising approach with the new threshold function outperforms the traditional soft- threshold function in both visional effects and peak signal to noise ratio.

Key words: image denosing; wavelet shrinkage; psnr(peak signal to noise ratio)

1 引言

在图像去噪领域中，人们一直在不断地寻求各种各样的“去噪”算法。在频率域和小波域中，人们运用保留低频分量或低尺度分量的方法来减小噪声。这些方法基本思想是认为信号主要是分布在低频部分或低尺度部分，而在高频部分或高尺度部分噪声相对于图像信号而言占主要部分。这些方法在一定程度上可以消除一部分噪声，然而在减小噪声的同时会不可避免地丢失许多图像的高频信息(边缘信息)。这在许多含有丰富边缘的图像中尤为严重。正是基于这种考虑，近来Donoho和Johnstone等人提出了一种对高分辨率部分的小波系数进行选择性减小或消除的方法：非线性小波变换，即小波收缩阈值算法。随着小波理论研究的不断深入，小波阈值在图像去噪中的应用也将得到很大的发展。

2 小波阈值

小波去噪方法中比较先进的是小波阈值去噪方法，它是一种实现简单而效果较好的去噪方法。最近的阈值去噪方法为Donoho提出的VisuShrink方法。阈值去噪的思想很简单，他认为，在小波域上，所有的小波系数都对噪声有贡献，所以可把小波系数分为两类，第一类小波系数仅由噪声变换后得到，这类小波系数幅值小，数目较多；第二类小波系数由信号变换得到，并包含噪声的变换结果，这类小波系数幅值大，数目较少，因此处理时可对较小的小波系数置零或收缩，对大幅值的小波系数则可保持其幅值不变，然后经过阈值函数映射得到估计系数；最后对估计系数进行逆变换，就可以实现去噪和重建。

阈值收缩方法中的两个基本要素是阈值和阈值函数。

阈值的确定在阈值萎缩中是最关键的。目前使用的阈值可以分成全局阈值和局部适应阈值两类。

在阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数模的不同处理策略以及不同估计方法。阈值函数主要可以分为如下2种，一为硬阈值函数；二为软阈值函数。Bruce和Gao在高斯噪声条件下，得出了软阈值和硬阈值萎缩方法的偏差、方差以及L2风险公式，通过对这些公式的分析，得出了如下结论：1)给定阈值T，软阈值总比硬阈值萎缩造成的方差小；2)当系数充分大时，软阈值比硬阈值方法造成的偏差大；3)当系数真值在T附近时，硬阈值方法有最大的方差、偏差以及L2风险，而软阈值方法则在系数真值较大时才有较大的方差、风险及偏差；两种方法在系数真值较小时，L2风险都很小。

上式的含义是把信号的小波系数的绝对值和阈值进行比较，小于或等于的点变为零，大于的点保持不变。

2）软阈值函数为：