序贯高斯模拟和序贯指示模拟和截断指示模拟的区别

以2口井为例，展示截断高斯如何把相概率转化为正态分布，及如何把模拟的 到的概率变回相代码。
（1）首先统计相的概率及累积概率范围，0-10%为相1（绿色），10.01-40%为相 2（红色），40%-100%为相3（黄色）； （2）赋予累计概率的1/2为相代码（5%为相1（绿色），25%为相2(红色),70%为 相3（黄色0））； （3）利用序贯高斯模拟（SGS）模拟输入的数据； （4）将模拟得到的概率值按第（1）步得到的每个相的概率累积范围转换回相代码。
计算指示变异函数
设定要模拟的网格点 的随机路径
利用指示克里格计算 后验概率分布函数ccdf
在ccdf中取样得到模拟值
序贯指示模拟应用范围
❖序贯指示模拟可用于模拟复杂各向异性的地质现象。由于各个类型变量均对应 于一个指示变差函数，也就是说，对于具有不同连续性分布的类型变量(相)，可 给定（指定或通过数据推断）不同的指示变差函数，从而可建立各向异性的模拟 图象。 ❖序贯指示模拟可用于多向分布的沉积相建模（如三角洲 分流河道与河口坝复合 体），也可用于断层和裂缝的随机建模 。
序贯指示模拟结果
序贯指示模拟的结果分布形态 复杂些，相顺序任意排列。
截断高斯模拟时，输入的相顺序
是相1（灰色）、相2（黄色）、相 3（红色），从结果中可看出，相2 （黄色）以环状分布在相3（红色） 的周围.相1（灰色）与相3（红色） 没有接触。
截断高斯模拟结果
四、总结
SIS、SGS、TGS的异同点： 1、序贯指示模拟与序贯高斯模拟两者都用到了序贯模拟，两者的差别在于求
地震数据 地震解释数据
测井数据
地质资料
地震波阻抗反演
测井标准化
地震反演－储 层相关性分析
同位协同 克里金
三维构造建模 三维沉积相/岩相模拟
属性模拟
二、随机模拟算法
1、序贯模拟(sequential simulation)
（1）随机地选择一个待模拟的网格节点； （2）估计该节点的累积条件分布函数(ccdf)； （3）随机地从ccdf中提取一个分位数作为该节点的模拟值； （4）将该新模拟值加到条件数据组中； （5）重复1-4步，直到所有节点都被模拟到为止， 从而得到一个模拟 实现z(l)(u).
随机建模与确定性建模相结合， 多信息协同建模。应尽量应用多 种资料(如地质、测井、地震、试 井等)进行协同建模。
井震联合建模 相控建模
不确定性最小化
2、序贯指示模拟Sequential Indicator Simulation (SIS)
原理
该方法不受正态分布假设的约束，是通过一系列的门
槛值，估计某一类变量或离散化的连续变量的某一门槛值的 概率，以此确定随机变量的分布。对于三维空间的每一个网
已知信息容量n
格（像元）首先通过指示克里格估计各变量的条件概率，并 归一化，使所有类型变量的条件概率之和为1，以此确定随
n>n+1
机变量的分布。序贯指示模拟实现的关键技术为指示变换、 指示克里格和序贯模拟
否
确定变量并对变量进行指示变换
是
模拟步骤如下： （1）对变量进行指示变换，确定K个门槛值。对于相 模拟而言，实际上是K个相的代码。 （2）计算各种岩相的指示变异函数； （3）设定通过要模拟的N个格点的随即路径； （4）对每一个节点X，进行K指示克里格计算来确定 该处的后验概率分布函数； （5）从后验概率分布函数上拾取模拟值ZI(X)， （I=1,2,3...），并把模拟得出的值加到已知信息中去，使 原来的信息容量n变为n+1； （6）回到第（3）步，直到每个待模拟的节点模拟完 为止。
0.1
0
A
B
C
相
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
A
B
C
相
三、随机模拟方法
1、序贯高斯模拟Sequential Gaussian Simulation (SGS) 2、序贯指示模拟Sequential Indicator Simulation (SIS) 3、截断高斯模拟Truncated Gaussian Simulation (TGS)
取ccdf的方法不一样。在序贯高斯模拟方法中，所有的ccdf假设为高斯分布，其均值 和方差由简单的克里金方程组给出，主要用于连续变量(如孔隙度)的的随机模拟。而 在序贯指示模拟中，ccdf直接由指示克里金方程组求出。主要用于离散变量的随机模 拟。
2、截断高斯模拟和序贯指示模拟两者都用于离散变量的模拟，但截断高斯模 拟的相顺序是固定的。也就是说输入的相的顺序很重要。而序贯指示模拟则没有假设 离散变量的分布形态。
截断高斯模拟应用范围
在截断高斯模拟中，由于目标体的分布取决于 一系列门槛值对连续变量的截断，因此，模拟实 现中的相分布将是排序的。即被模拟变量的顺序 是固定的。
如图所示，相1、2、3依次分布。相1和相2接 触，相2和相3接触，而相1不可能和相3直接接触。
该方法适合于相带呈排序分布的 沉积相模拟，如三角洲（包括三角 洲平原、前缘和前三角洲）或者呈 同心分布的湖相滨湖相(上滨、中滨、 下滨)的随机模拟。
3、截断高斯模拟Truncated Gaussian Simulation (TGS)
原理
截断高斯模拟是一种经典的离散模型模拟方法，主要用于沉积相(岩相)模拟。它的特点是模拟结果 可以体现相序的空间变化。
截断高斯随机域属于离散随机模型，其基本模拟思路是通过一系列门槛 值截断规则对网格中的三维连续变量进行截断而建立类型变量的三维分布 。
原理
输入参数主要为变量统计参数（均值、标准偏差）、变差函数参数（变程、 块金效应等）及条件数据等
序贯高斯模拟应用范围
➢ 序贯高斯模拟是应用较为广泛的连续变量的模拟方法。它适用于各向异 性不强的条件下连续变量的随机模拟，如孔隙度等。
主要优点: ❖ 算法比较稳健，对于分布稳定的数据实现速度很快。 ❖ 数据的条件化是模拟的一个整体部分，无需作为一个单独的步骤进行处理; ❖ 自动地处理各向异性问题; ❖ 适合于任意类型的协方差函数; ❖ 运行过程中仅需要一个有效的克里格算法 。
随机模型
随机模 拟方法
序贯 模拟
误差 模拟
概率场
优化算法
模 拟 (模拟退火及迭代算法)
模型性质
基于目标 的随机模
型
标点过程 (布尔模型)
标点过程模拟 (应用模拟退火或Fra Baidu bibliotek代算
法)
离散
高斯域
①序贯高 斯模拟
②LU模拟
转向带模 拟
概率场 高斯模 (优化算法可用作后处理)
拟
离散 连续
基 于
截断高斯域
截断高斯 模拟
主要缺点： （1）变量分布要求服从高斯分布。 （2）高斯模型并不太合适极值具方向性的连续变量的模拟。 （3）序贯高斯对输入的变异函数模拟具有明显的依赖性，而变异函数的准确 求取并非易事。
C1a
C1c
C2a
C2b
孔隙度分布为正态分布，模拟的属性值与硬数据一致。
降低随机模拟不确定性的方法
地下情况复杂，井资料不足
2、高斯模拟(Gaussian simulation)
高斯随机域是最经典的随机函数模型。最大特征是随机变量符合高斯分布 (正态分布)。
累计条件概率分布函数（ccdf）的求取： 通过克里金方法，求取某网格的 随机变量的均值和估计方差，并转换为ccdf。
P
（cdf）
P
（ccdf）
3、指示模拟(Indicator simulation)
3、随机模拟软件
随机建模软件很多，主要有RMS/STORM，GSLIB、 Geoframe 、RC2、GOCAD、
Gridstat、Petrel等。这些软件即可进行随机模拟，又可进行确定性建模。其中GSLIB为研究型
软件，其它为商业软件。
储层建模的一般流程
建模方法： 普通克里金 协克里金 指示克里金 基于目标随机模拟 序贯指示模拟 序贯高斯模拟 截断高斯模拟
1、随机模拟
以已知的信息为基础，以随机函数为理论，应 用随机模拟方法（Stochastic simulation） ，产生可 选的、等可能的储层模型。
➢ 有助于认识地下砂体的复杂性 ➢ 改善非均质的表征 ➢ 评价储层的不确定性 ➢ 应用随机模型进行蒙特卡洛风险分析 ➢ 综合多种复杂类型的信息
2、随机模拟方法分类
经典截断高斯模拟实现步骤： （1）确定截断曲线 利用统计的方法确定各相比例，门槛值由高斯逆变换得到；
（2）将对应于每一个已知位置点的相代码转换为伪高斯分 布的数据，根据各相比例建立相的累积概率分布函数 ；
（3）利用SGSIM将伪高斯分布进行模拟，模拟结果将忠实 于伪高斯数据点 ； （4）最后，利用截断曲线对伪高斯实现进行截断，从 而得到各点相代码。
3、截断高斯模拟和序贯高斯的模拟两者用到了高斯模拟，但截断高斯模拟只 适用于离散变量的模拟，而序贯高斯模拟只用于连续变量的模拟。
三种方法的适用性
随机模拟方法
适用性
序贯高斯模拟 连续变量的模拟
（SGS）
实例 孔隙度模拟
缺点
变量分布要求服从高斯分 布
指示模拟可用于多向分布的 不适合具有明显流向性的
序贯指示模拟 模拟复杂的各向
P05沉积相图
P09小层其中的一个切片显示 P09沉积相图
P05沉积相图
该区发育三角洲内前缘相，砂体类型为有主体河 道的顺直型分流砂体。
北部砂体发育好，东部相对较差。砂体呈比较宽 的条带状，表明河道砂比较宽。尖灭区零星分布。砂 岩厚度多为1.5m~4m。
实钻轨迹
设计轨迹
这是一张水平井设计轨迹和实际钻轨迹的剖面图，从结果看，模拟预 测的结果比较可靠。
在类型变量的模拟过程中，对于三维空间的每一网格(象元)，首先 通过指示克里金估计各类型的条件概率，并归一化，使所有类型变量 的条件概率之和为1。
根据指示克里金求出的某网格的各类型变量的条件概率，结合其它信息， 确定该处的累计条件概率分布函数（CCDF）。
P P
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
沉积相模拟，也可以用于断 沉积相,不能恢复沉积体
（SIS） 异性的地质现象
层和裂缝的模拟
的几何形态
三角洲 截断高斯模拟 相带呈排列分布
呈同心分布的湖相 （TGS） 的沉积相模拟
滨湖相(上滨、中滨、下滨)
实现的相边界不甚光滑
1、序贯高斯Sequential Gaussian Simulation (SGS)
序贯高斯模拟为一种应用高斯概 率理论和序贯模拟算法产生连续变量 空间分布的随机模拟方法。模拟过程 是从一个象元到另一个象元序贯进行 的，用于建立局部累计条件概率分布 （ccdf）的数据不仅包括原始条件数 据，而且考虑已模拟过的数据。从局 部累计条件概率分布中随机抽取分位 数便可得到一个象元点的模拟数据。 这种方法在实际应用中常被使用.
截断高斯 模拟
截断高 斯 (优化算法可用作后处理)
模拟
离散
象
元 的
指示模拟
序贯指示 模拟
随
概率场 指示模 (优化算法可用作后处理)
拟
离散/连续
机
模
分形随机域
型
分形 模拟
(优化算法可用作后处理)
连续
马尔柯夫 随机域
马尔柯夫模拟 (应用迭代算法)
离散/连续
多点直方图
与优化算法结合使用
离散
据吴胜和，李宇鹏，2007
优点： ▪数据的条件化是模拟的一个整体部分，无需作为一个单独的步骤进行处理； ▪变量的分布形式无需作任何假设； ▪协方差或变差函数不限定于某些特殊类型； ▪能综合软信息。
缺点： 由用户定义的一些参数，参数如果选择不好，产生的结果会存在一些差异性，也就是随机 性模拟的不确定性问题。
P05小层其中的一个切片显示
SIS、SGS、TGS的异同点与特点
SGS:序贯高斯模拟Sequential Gaussian Simulation SIS: 序贯指示模拟Sequential Indicator Simulation TGS: 截断高斯模拟Truncated Gaussian Simulation
一、随机建模介绍