动态测量原理

基于热电偶温度传感器测温系统的研究

研究内容

温度是工业生产过程中最重要的检测参数之一，而热电偶作为一种最简单、最普通的温度传感器，因其结构简单、测量范围广等特点而得到广泛应用，是温度测量系统中最常用的传感器之一，如下图1热电偶实物图所示。

图1 热电偶实物图

热电偶测温传感器可看作一阶线性测量系统，如下图2所示。将热电偶测温传感器从一个稳定的温度环境快速投入另一温度的恒温介质中，可获得其阶跃响应，如下图所示，通过实验了解热电偶测量温度的原理及方法。对电压信号数字化采集系统采集的电压-时间数据进行处理，初步辨识该温度测量系统（数学模型）后进行时域辨识，并对辨识出的模型作适当的评估。对动态测量系统进行数字动态特性补偿，使该数学模型的动态特性得以改善，了解动态特性补偿在实际应用中的重要意义。

图2 热电偶温度传感器测温实验系统

1、热电偶温度传感器

本实验是基于热电偶传感器的工作原理。热电偶是一种感温元件，它直接测量温度，并把温度信号转换为电动势信号。热电偶测温的基本原理是两种不同成份的材质导体（称为热电偶丝材或热电极）两端接合组成闭合回路，当接合点的温度不同存在温度梯度时，在回路中就会有电流通过，此时两端之间就产生电动势——热电动势，这种现象称为热电效应，而这种电动势称为热电势。

热电偶就是利用这种原理进行温度测量的，两种不同成分的均质导体为热电极，其中直接用作测量介质温度的一端叫做工作端（也称为测量端），另一端叫做自由端（也称为补偿端），自由端通常处于某个恒定的温度下。根据热电动势与温度的函数关系，制成热电偶分度表；分度表是自由端温度在0摄氏度时的条件下得到的，不同的热电偶具有不同的分度表。在热电偶回路中接入第三种金属材料，只要该材料两个接点的温度相同，热电偶所产生的热电势将保持不变，即不受第三种金属接入电路中的影响。因此在热电偶测温时，自由端与显示仪表或配套仪表连接，显示仪表会指出热电偶所产生的热电势。

图3 热电偶原理图

2、系统（模型）辨识

辨识就是在系统的输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与系统等价的模型，即按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。辨识方法是在实际应用中获取系统模型的最为重要的手段之一，也是数学模型和实际应用联系的纽带。它可以归结为用一个模型来表示客观系统（或将要构造的系统）本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。系统的测得数据用h(k)表示，输出用z(k)表示，估计辨识

模型的输出，实际输出与它的偏差。辨识就是通过某种算法，利用模型输出与实际输出间的误差不断纠正模型参数，最终得到最优模型的过程。

经实验测得几组数据，选用其中一组数据，其采样频率为1000Hz，采样时间为70秒，得到如下图4所示阶跃响应特性曲线：

01234567

x 104

图4 阶跃响应特性曲线

系统模型辨识采用F检验结合最小二乘法的方法。当模型阶次增加到错误！未找到引用源。时错误！未找到引用源。的减小是显著的；当阶次n继续增大时，错误！未找到引用源。的减小不再显著。所以，适宜模型的阶次为错误！未找到引用源。。

3、系统的时域辨识

时域辨识是根据待辨识系统响应的时域波形（数据）估计其数学模型。时域辨识的适应对象很广，不只限于线性时不变系统。对于一些特定的低阶线性时不变系统，通常可以根据时域响应波形（曲线）的总体形态直接确定数学模型的结构，并进一步由时域响应波形（曲线）的若干特征数据估计出模型参数。对于比

较复杂的线性时不变系统，则不易凭时域响应波形（曲线）的总体形态来去顶数学模型的结构，而且模型参数与时域响应波形（曲线）特征值的关系也比较复杂，通常需要对响应的时域波形（数据）及其对应的激励信号进行比较繁复的分析、处理，才能估计出适宜的数学模型（结构及参数）。

当前，对解析表达式不明的信号进行分析、处理的最有效工具室数字计算机，但数字计算机只能直接处理数字信号。大部分动态测量系统都属于模拟系统，对于模拟系统，其响应信号错误！未找到引用源。及其对应激励信号错误！未找到引用源。都属于模拟信号，必须先将它们数字化为错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，然后才能借助于数字计算机对错误！未找到引用源。及错误！未找到引用源。进行分析、处理，估计出错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的适宜数学关系——一个数字系统的数学模型。

根据系统阶跃响应的波形图，初步判断系统为一阶系统。不妨假定其离散仿真系统模型（离散传递函数）为

其中，错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。及错误！未找到引用源。为待辨识的系统参数。

由于实验条件有限，假设热电偶放入的80摄氏度的水中，放入之前，热电偶处于20摄氏度。

调用错误！未找到引用源。对系统进行辨识，得到参数辨识结果为

a = 1.0000 -0.9997

b = 1.0e-003 * 0.1429 -0.1334

J = 4.0822

Transfer function:

0.0001429 - 0.0001334 z^-1

--------------------------

1 - z^-1

Sampling time: 0.001

Transfer function:

0.0001429 s + 0.009487

---------------------- s + 0.2892

由以上可得，该离散仿真系统模型为

441

1

1..42910 1.33410()1z H z z ----⨯-⨯=-

通过双线性逆变换，调用hs=d2c(hz,'tustin')函数得到系统连续传递函数为

43

1.429109.48710()0.2892

s H s s --⨯-⨯=+

系统频率响应特性如下图5所示

-80-70-60-50-40-30

-20M a g n i t u d e (d B

)10

10

10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

图5 系统频率响应特性曲线

4、系统动态特性补偿

对于线性时不变的动态测量系统，动态特性的追求目标是满足工程不失真测量条件：使测量系统的工作频带完全覆盖被测信号的有效频带。然而，在面临某项测量任务时，现成的测量系统可能并不能满足工程不失真测量条件。此时如果盲目进行测量，测量系统的输出信号将会相对于被测输入信号产生明显的动态失