汽车振动分析三自由度

和只与振系本身的物理性质有关，称为系统的固有频率，也可称 为其主频率。较低的称为第一阶固有频率，简称基频。较高的称为第 二阶固有频率。
振幅比、主振型： • ，——对应于的质量，的振幅； ，——对应于，的振幅； 振幅比：
当系统按任一固有频率振动时，振幅比和固有频率一样只决定于系统本身
振动中的节点：
振动问题的分类 按输入、输出与激励的关系:
1.振动分析：一直激励系统特性，求系统的响应。如已知路面条件 和车辆结构，求解驾驶员受到的振动。 2.振动环境预测：已知系统的特性和振动响应，反推系统的激励。 预测的结果可以作为以后振动设计的激励。 3.系统识别：已知激励和系统的响应，确定系统的特性。使用模态 实验及模态分析的方法，识别出系统，以建立振动模型或检验已有 的理论模型。若对振动系统有所了解，称为灰箱问题；如对振动系 统一点也不了解，称为黑箱问题。
1.振动：物体的全部或一部分沿直线或曲线往复的颤 动，有一定的时间规律和周期。
2.广义振动：一种物理量，时而增加，时而减小，反 复进行变化。这种物理过程及运动形式，即为振动。
3.机械振动: 物体或质点在其平衡位置附近所作的往复 运动。
振动的分类
根据系统的输入的类型： 1.自由振动：系统受到初始干扰后，在没有外界激励 作用时所产生的振动。 2.强迫振动：系统在外界激励作用下产生的振动。 3.自激振动：系统在输入和输出之间具有反馈特性， 并有能源补充时产生的振动。 4.参数振动：通过周期或随机的改变系统的特性参数 而实现的振动。 5.固有振动：无激励时系统所有可能的振动关系的集 合，仅是可能的振动反应系统的固有属性。
• 无阻尼自由振动
m+kx=0 可得其通解为：x=cospt+sinpt （其中，为初始位移及初始速度， p为固有圆频率p=）
有阻尼自由振动 m+c+kx=0 可得其通解为： x=+ 由于其中的值不同其可分为： 1.> 1 (即n=p )时，为过阻 2. = 1（即n=p）时，为临界阻尼，其通解式为：x=（+t） 3.< 1 (即n<p ) 时，称为弱阻尼，其通解形式为： x= (cost+ sint) 其中=
二自由度系统的振动分析
二自由度系统是多自由度系统，同时也是多自由度系统中较为简 单的情况。其具有一定的代表性，可以通过处理二自由度系统振动 问题及实际应用来熟悉多自由度系统的振动问题。
实际结构简化为二自由度系统模型 将实际问题中，关于机械、汽车等的实际结构由其被控量的 耦合关系，简化成二由度系统模型，研究其振动问题。
汽车振动分析
余满
Table of Contents
2015-7-6
1.
多自由振动系统概述
2.
多自由度系统运动微分方程建立
2.1 直接法 2.2 拉格朗日法
2.3 影响系数法
3 多自由度系统的固有特性
1.概论 2.离散系统振动分析 3.连续系统振动 4.随机振动 5.振动分析简单应用
概论
关于振动的基本概念
振动研究的基本问题
1.振动隔离：在振动源不可能完全消除的情况下，研 究如何减小振动对结构的影响，如汽车悬架的设计就 是为了减小汽车在不平路面上行驶时传给车身的振动。 2.在线控制：利用振动信号检测设备工作状况，诊断 故障。如对发动机故障进行的振动监测和诊断。 3.工具开发：利用振动原理，研究和开发新型的振动 源和振动工具。 4.动态性能分析：对机器的动态性能进行分析，如汽 车的乘坐舒适性、操作稳定性等进行振动分析。同时 研究机器和结构件的疲劳寿命、动强度等问题。 5.模态分析：振动中模态分析的理论和实验的研究。
3.理论实践相结合法： 1.通过实验的方法识别出系统，建立系统特性模型，通过实验 验证理论分析的结果。
2.通过理论分析的方法预测系统的响应，通过实验验证振动结果。
6.典型振动——简谐振动
指机械系统的某个物理量（位移、速度或者加速度）按时间的正弦（或余弦）函数规律 变化的振动。 (1)函数表示法：x = Asin
质量矩阵
m1 0 M 0 m , 2
阻尼矩阵
c2 c1 c2 C c c c , 2 2 3
刚度矩阵
• 1.固有频率： 从单自由度系统振动理论可得知，系统的无阻尼自由振动是简谐 振动。 设方程组的特解为： =sin（t +） =sin（t +） 解得：
根据系统输出的振动规律分类： 1.周期振动：振动量是时间的周期函数, x( t )=x( t + nT ) n=1,2, ……。系统在相等的时间间隔内作往复运动。周 期振动中最简单、最重要的是简谐振动。 2.非周期性振动：振动量不是时间的周期函数，又可以 为稳态振动和瞬态振动。稳态振动是非周期持续的等幅振 动；瞬态振动是在一定时间内振动并逐渐消失的非周期振 动。 3.随机振动：振动量不是时间的确定函数，只能通过概 率统计的方法来研究。振动量不能用函数x(t)来表示，只 能通过与时间t的关系图线来表示。振动过程中振幅、相位、 频率都是随机变化的。
根据描述系统的微分方程分类： 1.线性振动：用常系数线性微分方程式描述的系统所 产生的振动。 2.非线性振动：用非线性微分方程式描述的系统所产 生的振动。
根据系统的自由度分类： 1.单自由度系统的振动：用一个独立坐标就能确定 位置的系统的振动。 2.多自由度系统的振动：用多个独立坐标才能确定 位置的系统的振动，包括二自由度系统。 3.无限多自由度系统的振动：用无限多个独立坐标 才能确定位置的系统的振动，这种振动又称为弹性体的 振动。
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按系统的模型： 1.连续性系统：系统的质量、弹性及阻尼是分布的、连续的。描述 连续系统要用到空间和时间两个坐标，其运动方程是偏微分方程。 2.离散性系统：系统的质量、弹性及阻尼是离散的。 按系统的自由度： 1.单自由度系统：在任意时刻只要一个广义坐标即可完全确定其 位置的系统。 2.双自由度系统：需要两个广义坐标才可完全的确定其位置和状 态的系统。 3.多自由度系统：在任意时刻需要两个或更多的广义坐标才能完 全确定其位置的系统。 4.无限多自由度系统：用无限多个独立坐标才能确定位置的系统 的振动，这种振动又称为弹性体的振动。
研究振动问题的基本方法
1.理论分析法： 1.建立系统的力学模型（激励、质量、弹性和阻尼是振动系 统的四大要素） 2.建立运动方程 3.求解方程，得到响应规律
2.实验研究法： 1.选择测试工况，也就是选择激励源 2.对振系结构进行分析，研究振动的测点，以布置传感器 3.测取振动信号，并进行分析和处理 4.对分析的结果做出结论
选定广义坐标后，可以引用达朗伯原理或牛顿第二定律，即用 矢量力学的方法来求系统运动方程。也可以引用影响系数的概念， 从研究系统的惯性力作用下的变形而求得系统的运动方程。此外， 还可以用分析力学的方法，从研究系统的动能与位能入手，然后利 用拉格朗日方程，求解出系统的运动微分方程。
在多自由度系统振动理论中，广泛使用矩阵记号 (写为矩阵形式)
3.转向系统： 由于转向拉杆有一定的弹性，轮胎又有侧向变形和侧向力的作用， 汽车在行驶时，前轮会绕主销左右摆动，将这种转向轮绕主销的振 动称为前轮摆振。 4.悬架系统： 汽车行驶时，路面不平度会激起汽车的振动。当这种振动达到一 定程度时，将影响乘员的舒适性。由弹簧和减震器组成的悬架系统 要缓和由不平路面传给车身的冲击载荷，衰减由冲击载荷引起的承 载系统的振动。 5.车身和车架： 利用有限元法分析车身和车架的振动问题。将连续系统视为由若 干个基本单元在节点处彼此相连接的组合，把具有无限多个自由度 的连续结构振动问题变为有限个自由度的振动问题
•
在第二主振型中，再联系质量和之间的弹簧上存在这样一点，它在
整个振动过程的任一瞬时始终保持不动，这样的点称为“节点”。而在
第一阶主振型中不存在这样的点。 特性: 由于振动系统在节点处不动，因而这幅受节点的限制就不易
• 单自由度系统的强迫振动
m+c+kx=f(t) 简谐激励作用下:即f(t)=sin 基本形式： （其中=；=；= ） 其解为：+（，） =(A=)) (其中 为放大因子，代表稳态幅值X与激励幅值静止作用于弹簧上的静 位移 之比。值不仅随而变，而且还随值而变。
一般性周期激励作用下：
实际问题中简谐干扰力作用下的强迫周期振动是比较少的，大 多数是一种非简谐的周期性干扰力。可通过谐波分析，对这些不同 频率的简谐振动，求出各自的响应，在根据性系统的叠加原理，将 各响应叠加起来而求得一般周期干扰力作用下的总响应。
2.汽车振动问题的组成 1.发动机和传动系统: 汽车行驶时因道路不平气缸内的燃气压力和运动件的不平衡惯性力周 期性变化的结果，都会使曲轴系统和发动机整机产生振动。发动机和传动系 统振动主要研究发动机在车架上的整机振动，以及出曲轴和传动系统扭振以 外的其他振动，如气门结构的振动等。 2.制动系统: 汽车在制动时，行驶方向的惯性力和作用在轮胎上的地面制动力所形 成的力矩会使前轴负荷增大，后轴负荷减小，从而加强了制动是整车的振动。
单自由度系统模型的建立与分析 1.单自由度系统模型建立 考虑振动系统的质量、弹性、阻尼、和激励，确定系统的质量参数、 刚度参数、和阻尼参数，建立单自由度系统的数学模型。
m+c+kx=f(t)
等效参数 1.等效刚度：使系统的某点沿制定的方向产生单位位移（线位移或 角位移）时，在改点同一向上所要施加的力（力矩），就称为系统在 改点沿指定方向的刚度。 2.等效质量：同等效刚度一样，在实际系统较复杂时，可以用能量 法来确定等效质量。根据实际系统要转化的质量的动能与等效质量动 能相等的原则来求解。 3.等效粘性阻尼：作为方便起见，在工程实践中往往根据在振动的 一周中实际阻尼所耗散的能力等于粘性阻尼所耗散的能力的关系，把 其他类型阻尼折算成等效粘性阻尼，然后用这种等效粘性阻尼进行计 算。
任一激励作用下： 在工程实际中，对振动系统的激励作用往往既不是简谐的， 也不是周期的，而是任意的时间函数，包括作用时间很短的冲击作 用。这种激励作用下，系统通常没有稳态振动而只有瞬态振动。在 这种激励停止后，系统将按照其固有频率进行自由振动，即所谓的 剩余振动。系统在任意激励下的瞬态振动包括剩余振动在内统称为 任意激励的响应。
7.分析方法——谐波分析 把一个周期函数展开成傅里叶级数， 即一系列简谐函数之和称为谐波分析。 将其用于振动 理论，就可以把一个周期振动分解为一系列简谐振动的叠加。 按照级数的理论，任一周期函数，只要满足以下的条件，即可展开成傅里叶级数： 1.函数在同一周期内连续或只有有限个间断点，间断点上函数的左右极限存在； 2.在一个周期内，有有限个极大极小值。 F（t）=
离散系统振动分析
单自由度系统的振动分析
单自由度振动系统指的是在振动的过程中，振系的任一瞬态由一个 独立坐标即可确定的系统。单自由度系统是振动分析中最简单、最基础 的一种。
研究单自由度系统振动的意义： 1.在实际中，有些系统由于简单可简化为单自由度的系统。例如，在 不平路面激励的作用下，只研究汽车车身的垂直振动，其他质量和其他方 式的振动忽略不计，就可以把汽车这样一个复杂的振动系统简化为单自由 度的系统。 2.由于单自由度的分析是振动分析的基础，即使很复杂的问题多自由 度振动系统问题，经过解耦后就可转化为单自由度的问题，可用单自由度 振系分析的方法进行分析。
a0
2

(an cos nt n
1

bn sin nt )
汽车振动问题
汽车本身就是一个具有质量、弹簧和阻尼的振动系统。
1.汽车振动问题的影响 1.使汽车的动力性得不到充分的发挥，经济性变坏。 2.影响汽车的通过性、操纵稳定性和平顺性，使乘员产生不舒服和疲 乏 的感觉，甚至损坏汽车的零部件和运载的货物，缩短汽车的使用寿命。
2
T
t = ������ sin(2 ������������ + ) = Asin( t )
(2)旋转矢量法：看以看成是一个做等速圆周运动的点在铅垂轴上的投影。 (3)复数表示法：z = Acos( t ) + isin( t ) = A e
i(t )