第八章_尺寸链
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试切法加工，趋向偏态分布
第二节 尺寸链的计算
★尺寸链的建立
1、确定封闭环
封闭环是在加工或装配过程中最后自然形成的 环。 一个尺寸链中只有一个封闭环。
2、查找组成环
先从封闭环的任意一端开始，找出相邻零件的尺寸， 然后再找出与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸， 这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形 成封闭的尺寸组。
按尺寸链组合形式分 (1) 并联尺寸链：两个尺寸链具 有一个或几个公共环。 (2) 串联尺寸链：两个尺寸链之 间有一公共基准面。 (3) 混合尺寸链：由并联尺寸链 和串联尺寸链混合组成。
按几何特征分 (1) 长度尺寸链：各 环均为直线长度 量。 (2) 角度尺寸链：包 含有角度值。
三、计算尺寸链的有关参数 1、平均偏差 x 全部尺寸偏差的平均值，等于 所有实际尺寸的平均值与基本 尺寸的差值。 1 n
m 1 n 1
公差
T0 Ti
i 1
n 1
不是线性尺寸链
A0 i Ai
i 1
n 1
(3) 封闭环的中间偏差 各组成环的偏差为对称分布
0 i i
i 1 n 1
不是线性尺寸链
0 i x i i eiTi / 2
5、校验计算结果 由已知条件，T0 =ES0- EI0=0-(-0.3)=0.3mm 由计算结果 T0 =TA3 /2 +TA2+TA1 /2 =[0-(-0.06)]/2+[-0.05-(-0.27)]+[0-(-0.1)]/2 =0.3mm 校核结果证明计算无误， 故铣键槽的深度为 0.05 62 . 25 A2 = 0.27 mm
4、相对标准差λ
正态分布，置信概率取99.73％时，T=6σ ，则相 对标准差λn=1/3
5、相对分布系数k
任意分布的相对标准差与正态分布时的相对标准差 之比。 表示尺寸分布分散的程度 k=λ /λn=3λ e和k取决于加工工艺过程
大批量生产稳定的工艺过程，尺寸趋近正态分布
极不稳定的工艺过程，作为均匀分布
3、画尺寸链图、判断增减环 (1) 画尺寸链图
A0 A1
将链中各尺寸依次画出，形成封闭的 图形即可。 回路法：画尺寸链图时，从封闭环开 始用带单箭头的线段表示各环，箭头 仅表示查找组成环的方向，其中，箭 头方向与封闭环上箭头方向一致的环 为减环，箭头方向与封闭环上箭头方 向相反的环为增环。
A3
(2) 判断增环、减环
3、反计算 已知封闭环的公差和极限偏差，计算各组成环的公 差和极限偏差。 (1) 等公差法 假定各组成环的公差相等，求出各组成环的平均公 差Tav，根据各环尺寸大小和加工难易程度适当调 整，最后决定各环的公差Ti。 (2) 等精度法 假定各组成环采用同一公差等级，求出各组成环的 平均公差Tav，根据标准公差数值表查出各组成环尺 寸公差值，并根据加工难易程度适当调整。
二、尺寸链的基本术语和分类 1、基本术语 (1) 环：尺寸链中，每一个尺寸简称为环。 (2) 封闭环：加工或装配过程中最后自然形成的那个尺 寸。 (3) 组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，即尺 寸链中除封闭环以外的其他环。 (4) 增环：与封闭环同向变动的组成环。 (5) 减环：与封闭环反向变动的组成环。 (6) 补偿环：计算尺寸链中，预先选定的组成环中的某 一环，通过改变该环的尺寸大小和位置使 封闭环达到规定的要求。
第三节 解尺寸链的其他方法
一、分组装配法 将组成环按极值法或概率法求出的公差值，扩大
若干倍，使组成环加工更加容易和经济，然后按
实际尺寸大小等分成若干组，分组数与公差扩大 倍数相同。装配是根据大配大、小配小的原则， 按对应组进行装配，以达到封闭环规定的技术要 求。
二、修配法 尺寸链环数较多，封闭环精度要求较高 把组成环公差扩大至经济加工公差，装配时通过修 配方法改变尺寸链中预先规定的某一组成环的尺寸， 以抵消个组成环的累计误差，达到封闭环的精度要 求。 补偿环：预先选定要修配的组成环。
(7) 传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数，用 ξ 表示。
L0=L1+L2cosα L1的传递系数ξ1=1，L2的传递系数 ξ2= cosα 传递系数等于封闭环的函数式对某一 组成环求得偏导数。
2、尺寸链的分类 按应用范围分 (1) 零件尺寸链：确定同一零件上各尺寸的联系。 (2) 装配尺寸链：各组成环属于相互联系的不同零件或 部件，确定组成机器的零、部件有关 尺寸的精度关系。
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按各环在空间中的位置分 (1) 线性尺寸链：各环都位于同一平面内且彼此平行。
增、减环的传递系数ξ分别为+1和-1 (2) 平面尺寸链：各环位于同一平面内，但其中有些环 彼此不平行。 (3) 空间尺寸链：各环位于不平行的平面上。
空间尺寸链和平面尺寸链可用投影法分解为线性尺 寸链，然后按线性尺寸链分析计算。
0.04 mm，试验算轴向间隙A0
是否在所要求的0.05～0.25mm范围内。
1、绘制尺寸链图，其中A1为增环， A2 、 A3 、 A4为减环
2、求封闭环的基本尺寸 A0 = A1 - A2 - A3 - A4=43.5-2.5-38.5-2.5=0 3、求出封闭环的上、下偏差 ES0 =A0max - A0 =A1max - A2min - A3min - A4min - A0 =(43.5+0.1)-(2.5-0.04)-(38.5-0.07)- (2.5-0.04)-0 =0.25mm EI0=A0min - A0 = A1min - A2max- A3max- A4max- A0 =(43.5-0.05)-(2.5-0)-(38.5-0)- (2.5-0)-0=0.05mm
i 1 m 1
m
n 1
不是线性尺寸链
A0 i Ai
i 1
n 1
(2) 封闭环的公差 线性尺寸链 最大极限尺寸 A0 max Ai max Ai min 最小极限尺寸 A0 min Ai min Ai max
i 1 m 1
m
n 1
i 1 m
一、完全互换法（极值法）计算尺寸链 从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸 链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。 按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时 不需挑选或修配，装配后即能满足封闭环的公差要 求，即可实现完全互换。 1、基本公式 (1) 封闭环的基本尺寸
线性尺寸链
A0 Ai Ai
x
2、中间偏差Δ 上偏差与下偏差的平均值。 Δ =(ES+EI)/2 Δ =(es+ei)/2 偏差呈正态分布或其他对称分 布，平均偏差等于中间偏差。
L n
i 1
i
L
3、相对不对称系数e
表示分布曲线不对称程度的系数。
e ( x ) /(T / 2)
偏差为对称分布，e=0 偏差不对称分布， x eT / 2 标准差与二分之一公差之比。 λ =σ /(T/2)
1、画尺寸链图 选外圆圆心为基准，按加工顺序依次画出A1 /2、 A2 、A3 /2，并用A0把它们连接封闭回路。 2、确定封闭环 由于磨完外圆后形成的键 槽深A0为最后自然形成尺 寸，因此可确定A0为封闭 环。 3、确定增环、减环 按箭头方向判断法给各环 标以箭头，可知： A3 /2、 A2为增环； A1 /2为减环。
2、正计算 已知各组成环基本尺寸及极限偏差，求封闭环基本 尺寸及极限偏差。 例8-1 如图所示，曲轴轴向装配尺寸链中，零件的尺寸
A1 43.5 和极限偏差为： 0.05 mm，
A2 2.5
0.10
A3 38.5 mm ， mm， 0.04 0.07
0
0
0
A4 2.5
A0 0 0.25 0.05 mm
轴向间隙为0.05～0.25mm，此间隙符合要求。
4、验算
T0=T1+T2+T3+T4
=0.05+0.04+0.07+0.04=0.2mm
由封闭环上、下偏差得： T0= ES0 - EI0 =0.025-0.05=0.2mm 计算结果一致
在轴上铣如图所示的键槽，加工顺序为：车外圆A1为 0 0 70.50.1mm，铣键槽深A2，磨外圆A3= 700.06 mm。 0 要求磨完外圆后，保证键槽深A0= 62 0.3mm，求铣键 槽的深度A2。
第八章 尺寸链
第一节 尺寸链的基本概念
一、尺寸链的定义及特点
A1+A2-A3-A0=0
A1-A2-A0=0 尺寸链：零件加工或机器装配 过程中，由相互连接的尺寸形 成封闭的尺寸组。 特点： 封闭性 组成尺寸链的各个 尺寸应按一定顺序构成一个 封闭系统。 相关性（制约性） 其中一 个尺寸变动将影响其他尺寸 变动。
A2
A1、A3为增环 A2、A4为减环
尺寸链的计算是为了正确合理地确定尺寸链中各环 尺寸的公差和极限偏差，根据不同要求，尺寸链的 计算分为：
正计算 已知各组成环的尺寸和极限偏差，求封闭环的公差 与极限偏差，验证其是否符合技术要求。 用于验证设计的正确性
反计算
已知封闭环的尺寸和极限偏差，计算各组成环的公 差和极限偏差。 用于产品设计、加工和装配工艺等
4、计算铣键槽的深度A2的基本尺寸和上、下偏差 封闭环的基本尺寸A0 = A3 /2 + A2 - A1 /2 故A2 = A0 - A3 /2 +A1 /2=62-70/2+70.5/2=62.25mm 封闭环的上偏差ES0=ESA3 /2 +ESA2-EIA1 /2 故ESA2=ES0- ESA3 /2 +EIA1 /2 =0-0+（-0.1/2）=-0.05mm 封闭环的下偏差 EI0=EIA3 /2 +EIA2-ESA1 /2 故EIA2=EI0- EIA3 /2 +ESA1 /2 =-0.3-(-0.06/2)+0 =-0.27mm
三、调整法 将尺寸链组成环的基本尺寸按经济加工精度的要求 给定公差值，此时封闭环的公差值比技术条件要求 的值有所扩大。为保证封闭环的技术条件，在装配 是预先选定某一组成环作为补偿环，通过调整补偿 环的尺寸或位置来达到封闭环的精度要求。
i 1 i 1 n 1 n 1
(4) 用中间偏差、公差表示极限偏差 组成环 ESi=Δi+Ti/2 EIi=Δi-Ti/2 封闭环 ES0=Δ0+T0/2 EI0=Δ0-T0/2
(5) 用基本尺寸、偏差表示极限尺寸 组成环 Aimax=Ai+ESi Aimin=Ai+EIi 封闭环 A0max=A0+ES0 A0min=A0+EI0
第二节 尺寸链的计算
★尺寸链的建立
1、确定封闭环
封闭环是在加工或装配过程中最后自然形成的 环。 一个尺寸链中只有一个封闭环。
2、查找组成环
先从封闭环的任意一端开始，找出相邻零件的尺寸， 然后再找出与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸， 这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形 成封闭的尺寸组。
按尺寸链组合形式分 (1) 并联尺寸链：两个尺寸链具 有一个或几个公共环。 (2) 串联尺寸链：两个尺寸链之 间有一公共基准面。 (3) 混合尺寸链：由并联尺寸链 和串联尺寸链混合组成。
按几何特征分 (1) 长度尺寸链：各 环均为直线长度 量。 (2) 角度尺寸链：包 含有角度值。
三、计算尺寸链的有关参数 1、平均偏差 x 全部尺寸偏差的平均值，等于 所有实际尺寸的平均值与基本 尺寸的差值。 1 n
m 1 n 1
公差
T0 Ti
i 1
n 1
不是线性尺寸链
A0 i Ai
i 1
n 1
(3) 封闭环的中间偏差 各组成环的偏差为对称分布
0 i i
i 1 n 1
不是线性尺寸链
0 i x i i eiTi / 2
5、校验计算结果 由已知条件，T0 =ES0- EI0=0-(-0.3)=0.3mm 由计算结果 T0 =TA3 /2 +TA2+TA1 /2 =[0-(-0.06)]/2+[-0.05-(-0.27)]+[0-(-0.1)]/2 =0.3mm 校核结果证明计算无误， 故铣键槽的深度为 0.05 62 . 25 A2 = 0.27 mm
4、相对标准差λ
正态分布，置信概率取99.73％时，T=6σ ，则相 对标准差λn=1/3
5、相对分布系数k
任意分布的相对标准差与正态分布时的相对标准差 之比。 表示尺寸分布分散的程度 k=λ /λn=3λ e和k取决于加工工艺过程
大批量生产稳定的工艺过程，尺寸趋近正态分布
极不稳定的工艺过程，作为均匀分布
3、画尺寸链图、判断增减环 (1) 画尺寸链图
A0 A1
将链中各尺寸依次画出，形成封闭的 图形即可。 回路法：画尺寸链图时，从封闭环开 始用带单箭头的线段表示各环，箭头 仅表示查找组成环的方向，其中，箭 头方向与封闭环上箭头方向一致的环 为减环，箭头方向与封闭环上箭头方 向相反的环为增环。
A3
(2) 判断增环、减环
3、反计算 已知封闭环的公差和极限偏差，计算各组成环的公 差和极限偏差。 (1) 等公差法 假定各组成环的公差相等，求出各组成环的平均公 差Tav，根据各环尺寸大小和加工难易程度适当调 整，最后决定各环的公差Ti。 (2) 等精度法 假定各组成环采用同一公差等级，求出各组成环的 平均公差Tav，根据标准公差数值表查出各组成环尺 寸公差值，并根据加工难易程度适当调整。
二、尺寸链的基本术语和分类 1、基本术语 (1) 环：尺寸链中，每一个尺寸简称为环。 (2) 封闭环：加工或装配过程中最后自然形成的那个尺 寸。 (3) 组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，即尺 寸链中除封闭环以外的其他环。 (4) 增环：与封闭环同向变动的组成环。 (5) 减环：与封闭环反向变动的组成环。 (6) 补偿环：计算尺寸链中，预先选定的组成环中的某 一环，通过改变该环的尺寸大小和位置使 封闭环达到规定的要求。
第三节 解尺寸链的其他方法
一、分组装配法 将组成环按极值法或概率法求出的公差值，扩大
若干倍，使组成环加工更加容易和经济，然后按
实际尺寸大小等分成若干组，分组数与公差扩大 倍数相同。装配是根据大配大、小配小的原则， 按对应组进行装配，以达到封闭环规定的技术要 求。
二、修配法 尺寸链环数较多，封闭环精度要求较高 把组成环公差扩大至经济加工公差，装配时通过修 配方法改变尺寸链中预先规定的某一组成环的尺寸， 以抵消个组成环的累计误差，达到封闭环的精度要 求。 补偿环：预先选定要修配的组成环。
(7) 传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数，用 ξ 表示。
L0=L1+L2cosα L1的传递系数ξ1=1，L2的传递系数 ξ2= cosα 传递系数等于封闭环的函数式对某一 组成环求得偏导数。
2、尺寸链的分类 按应用范围分 (1) 零件尺寸链：确定同一零件上各尺寸的联系。 (2) 装配尺寸链：各组成环属于相互联系的不同零件或 部件，确定组成机器的零、部件有关 尺寸的精度关系。
Βιβλιοθήκη Baidu
按各环在空间中的位置分 (1) 线性尺寸链：各环都位于同一平面内且彼此平行。
增、减环的传递系数ξ分别为+1和-1 (2) 平面尺寸链：各环位于同一平面内，但其中有些环 彼此不平行。 (3) 空间尺寸链：各环位于不平行的平面上。
空间尺寸链和平面尺寸链可用投影法分解为线性尺 寸链，然后按线性尺寸链分析计算。
0.04 mm，试验算轴向间隙A0
是否在所要求的0.05～0.25mm范围内。
1、绘制尺寸链图，其中A1为增环， A2 、 A3 、 A4为减环
2、求封闭环的基本尺寸 A0 = A1 - A2 - A3 - A4=43.5-2.5-38.5-2.5=0 3、求出封闭环的上、下偏差 ES0 =A0max - A0 =A1max - A2min - A3min - A4min - A0 =(43.5+0.1)-(2.5-0.04)-(38.5-0.07)- (2.5-0.04)-0 =0.25mm EI0=A0min - A0 = A1min - A2max- A3max- A4max- A0 =(43.5-0.05)-(2.5-0)-(38.5-0)- (2.5-0)-0=0.05mm
i 1 m 1
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n 1
不是线性尺寸链
A0 i Ai
i 1
n 1
(2) 封闭环的公差 线性尺寸链 最大极限尺寸 A0 max Ai max Ai min 最小极限尺寸 A0 min Ai min Ai max
i 1 m 1
m
n 1
i 1 m
一、完全互换法（极值法）计算尺寸链 从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸 链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。 按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时 不需挑选或修配，装配后即能满足封闭环的公差要 求，即可实现完全互换。 1、基本公式 (1) 封闭环的基本尺寸
线性尺寸链
A0 Ai Ai
x
2、中间偏差Δ 上偏差与下偏差的平均值。 Δ =(ES+EI)/2 Δ =(es+ei)/2 偏差呈正态分布或其他对称分 布，平均偏差等于中间偏差。
L n
i 1
i
L
3、相对不对称系数e
表示分布曲线不对称程度的系数。
e ( x ) /(T / 2)
偏差为对称分布，e=0 偏差不对称分布， x eT / 2 标准差与二分之一公差之比。 λ =σ /(T/2)
1、画尺寸链图 选外圆圆心为基准，按加工顺序依次画出A1 /2、 A2 、A3 /2，并用A0把它们连接封闭回路。 2、确定封闭环 由于磨完外圆后形成的键 槽深A0为最后自然形成尺 寸，因此可确定A0为封闭 环。 3、确定增环、减环 按箭头方向判断法给各环 标以箭头，可知： A3 /2、 A2为增环； A1 /2为减环。
2、正计算 已知各组成环基本尺寸及极限偏差，求封闭环基本 尺寸及极限偏差。 例8-1 如图所示，曲轴轴向装配尺寸链中，零件的尺寸
A1 43.5 和极限偏差为： 0.05 mm，
A2 2.5
0.10
A3 38.5 mm ， mm， 0.04 0.07
0
0
0
A4 2.5
A0 0 0.25 0.05 mm
轴向间隙为0.05～0.25mm，此间隙符合要求。
4、验算
T0=T1+T2+T3+T4
=0.05+0.04+0.07+0.04=0.2mm
由封闭环上、下偏差得： T0= ES0 - EI0 =0.025-0.05=0.2mm 计算结果一致
在轴上铣如图所示的键槽，加工顺序为：车外圆A1为 0 0 70.50.1mm，铣键槽深A2，磨外圆A3= 700.06 mm。 0 要求磨完外圆后，保证键槽深A0= 62 0.3mm，求铣键 槽的深度A2。
第八章 尺寸链
第一节 尺寸链的基本概念
一、尺寸链的定义及特点
A1+A2-A3-A0=0
A1-A2-A0=0 尺寸链：零件加工或机器装配 过程中，由相互连接的尺寸形 成封闭的尺寸组。 特点： 封闭性 组成尺寸链的各个 尺寸应按一定顺序构成一个 封闭系统。 相关性（制约性） 其中一 个尺寸变动将影响其他尺寸 变动。
A2
A1、A3为增环 A2、A4为减环
尺寸链的计算是为了正确合理地确定尺寸链中各环 尺寸的公差和极限偏差，根据不同要求，尺寸链的 计算分为：
正计算 已知各组成环的尺寸和极限偏差，求封闭环的公差 与极限偏差，验证其是否符合技术要求。 用于验证设计的正确性
反计算
已知封闭环的尺寸和极限偏差，计算各组成环的公 差和极限偏差。 用于产品设计、加工和装配工艺等
4、计算铣键槽的深度A2的基本尺寸和上、下偏差 封闭环的基本尺寸A0 = A3 /2 + A2 - A1 /2 故A2 = A0 - A3 /2 +A1 /2=62-70/2+70.5/2=62.25mm 封闭环的上偏差ES0=ESA3 /2 +ESA2-EIA1 /2 故ESA2=ES0- ESA3 /2 +EIA1 /2 =0-0+（-0.1/2）=-0.05mm 封闭环的下偏差 EI0=EIA3 /2 +EIA2-ESA1 /2 故EIA2=EI0- EIA3 /2 +ESA1 /2 =-0.3-(-0.06/2)+0 =-0.27mm
三、调整法 将尺寸链组成环的基本尺寸按经济加工精度的要求 给定公差值，此时封闭环的公差值比技术条件要求 的值有所扩大。为保证封闭环的技术条件，在装配 是预先选定某一组成环作为补偿环，通过调整补偿 环的尺寸或位置来达到封闭环的精度要求。
i 1 i 1 n 1 n 1
(4) 用中间偏差、公差表示极限偏差 组成环 ESi=Δi+Ti/2 EIi=Δi-Ti/2 封闭环 ES0=Δ0+T0/2 EI0=Δ0-T0/2
(5) 用基本尺寸、偏差表示极限尺寸 组成环 Aimax=Ai+ESi Aimin=Ai+EIi 封闭环 A0max=A0+ES0 A0min=A0+EI0