证券组合及证券定价理论
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收益和标准差
• 解： E (r p ) w 1 E (r 1 ) w 2 E (r 2 ) 2 2 .5 %
•wenku.baidu.com
1 2 =1
pw 1w 215%
•
1 2 =0.5 p (w 1 2 w 2 2 2 w 1 w 2 1 2 )1 2 1 3 .2 %
• •
12 12
=0 =-0.5
• E ( r ) =0.5×9.6%+0.5×0.3%=6.3%
• 3、资产组合的标准差
• 包括两个证券的资产组合： 2 pw 1 2 w 2 2 2 w 1 w 2 1 2
•
包括n个证券的资产组合： 2p n
n
wiwjij
i1 j1
可编辑ppt
4
• 4、协方差和相关系数
• 1） i j 是证券i和证券j的协方差，测度的是两个风险资产
• 作用：1）构建适合自己风险—收益偏好资产；
• 2）降低风险：A套期保值：投资于风险特征不同的 资产可以相互抵消风险；B分散化降低风险。
• 二、资产组合的期望收益与标准差
• 1、样本的期望收益和标准差
n
E (r) pi.ri i 1
n
2 pi.[E(r)ri]2 i1
可编辑ppt
2
• 例：有一个制伞公司的股票，不同情况下股价波动如表：
• 2、有效集：在可行集中，任 E ( r p ) 意给定一个风险水平的所有资
有效集
A
产组合，有一个期望收益最大
B
(如A点）；或任意给定一个期
望收益水平的所有资产组合，
有一个风险最小（如B点）。
这些资产组合集，叫有效集可。编辑ppt
7 p
• 3、两种风险资产组合的 有效集
• 两种风险资产完全正相 关时，有效集曲线成为 一条直线，证券组合的 风险也比其中最大风险 证券的风险小；
9
E (r)
• 2、几何表示：
• 在有效集曲线与众多 无差异曲线的切点上，
即是最优风险资产组 合。
B H
A
可编辑ppt
10
• 三、一种风险资产与一种无风险资产的资产组合
• （一）无风险资产和风险资产构成的组合 • 假定有一个无风险资产F： E(rf ) rf ， f 0
• 风险资产（组合）P： E ( r p ) ， p
收益相互影响的方向和程度。
• 协方差为正，表示证券i和证券j同一方向变化；
• 协方差为负，表示证券i和证券j反方向变化。
i j c o v ( r i,r j) E { [ r i E ( r i) ] . [ r j E ( r j) ] }
• 2）相关系数：为更清楚说明两个证券的相关程度
• • •
• 由F和P组成的资产组合C
E (rc)(1w p)rfw pE (rp) c wpp
• （二）F和P构成的资产组合的有效集
fp 0
• 如图所示，连接P和 F的直线
就是有效集，也称资本配置线。
在F点，全部投资于无风险资产；
E (r)
P
在P点，全部投资于风险资产；
在P和F之间，二者搭配；
在P以上，买空。
p p ( (w w 1 1 2 2 w w 2 22 2 ) 1 2 2 w 11 1 w .2 2 % 1 2 )1 2 8 .6 6 %
•
1 2 =-1 p|w 1w 2|5%
• 结论：证券组合减少了风险，完全正相关时，证券组合的
风险也比其中最大风险证券的风险小；完全负相关时，证
项目
概率 p i
r 收益率 i
多雨年份 股市牛市
0.4 30%
多雨年份 股市熊市
0.3 12%
少雨年份
0.3 -20%
E(r)9.6% 20.76%
可编辑ppt
3
• 2、资产组合的期望收益
n
E(r) wi.E(ri ) i1
• 例：一个伞公司股票收益率是9.6%，标准差 20.76%，与收益率3%的国库券各占50%组成资 产组合，求资产组合的期望收益。
券组合的风险最小。
可编辑ppt
6
• 第三章 最优风险资产组合
• 一、两种风险资产的资产组合
• 由上一节可知两种风险资产的资产组合的期望收益和标准 差
E (rp)w 1E (r1)w 2E (r2) 2 p w 1 2 w 2 2 2 w 1 w 2
• 1、可行集：由两种证券的不同权重，可以有无穷多个资 产组合，所有这些资产组合构成的集合。
F rf
可编辑ppt
11
• （三）资本配置线的数学表达
• 过点F（0，r f ）和P（ p ，E ( r ）p ) 的直线方程：
E(rc)rf
E(rp)rf p
.c
• （四）最优资本配置
ij
ij .
ij
i j =1时，完全正相关 i j = -1时，完全负相关 i j =0时，不相关
可编辑ppt
5
• 例：有一个由两个证券组成的资产组合，两个证券的期望 收益和标准差分别是 E(r1)20% 10%
E(r2)25% 20% w1w250% • 分别计算 1 2 为1，0.5，0，-0.5，-1时，资产组合的期望
第十四章证券组合及证券定价理论
第一节 资产组合理论
• 投资决策的过程： • 1、投资者确定收益与风险偏好的水平； • 2、选择风险资产与无风险资产的搭配，构
建相应的收益与风险偏好的水平，称为资 本配置决策；
• 3、构建相应水平的风险资产组合，称为证 券选择决策
可编辑ppt
1
•
• 一、资产组合：投资者在证券市场的投资活动中， 根据自己的风险—收益偏好，选择的适合自己的几 种（一种）金融工具的集合。
• 两种风险资产完全负相 关时，有效集曲线成为 一折线，证券组合的风 险最小。
E (rp )
B
A
p
可编辑ppt
8
• 二、两种风险资产的最优资产组合
• 两种风险资产的最优资产组合：一定是有效集中能使投 资者实现效用最大化的资产组合
• 1、代数表示：
• E (rp)w 1E (r1)w 2E (r2) •
（1）
• 2 p w 1 2 w 2 2 2 w 1 w 2 （2）
•
• UE(rp)0.005A2p
（3）
•
w1 w2
（4）
• 将（1）（2）（4）式代入（3）
•令
U' W1
0
可得最优组合时 w 1E(r10 )可. 0 编0 E 辑1 p(A prt2 () 0. 0 1 A(2 ) )
• 解： E (r p ) w 1 E (r 1 ) w 2 E (r 2 ) 2 2 .5 %
•wenku.baidu.com
1 2 =1
pw 1w 215%
•
1 2 =0.5 p (w 1 2 w 2 2 2 w 1 w 2 1 2 )1 2 1 3 .2 %
• •
12 12
=0 =-0.5
• E ( r ) =0.5×9.6%+0.5×0.3%=6.3%
• 3、资产组合的标准差
• 包括两个证券的资产组合： 2 pw 1 2 w 2 2 2 w 1 w 2 1 2
•
包括n个证券的资产组合： 2p n
n
wiwjij
i1 j1
可编辑ppt
4
• 4、协方差和相关系数
• 1） i j 是证券i和证券j的协方差，测度的是两个风险资产
• 作用：1）构建适合自己风险—收益偏好资产；
• 2）降低风险：A套期保值：投资于风险特征不同的 资产可以相互抵消风险；B分散化降低风险。
• 二、资产组合的期望收益与标准差
• 1、样本的期望收益和标准差
n
E (r) pi.ri i 1
n
2 pi.[E(r)ri]2 i1
可编辑ppt
2
• 例：有一个制伞公司的股票，不同情况下股价波动如表：
• 2、有效集：在可行集中，任 E ( r p ) 意给定一个风险水平的所有资
有效集
A
产组合，有一个期望收益最大
B
(如A点）；或任意给定一个期
望收益水平的所有资产组合，
有一个风险最小（如B点）。
这些资产组合集，叫有效集可。编辑ppt
7 p
• 3、两种风险资产组合的 有效集
• 两种风险资产完全正相 关时，有效集曲线成为 一条直线，证券组合的 风险也比其中最大风险 证券的风险小；
9
E (r)
• 2、几何表示：
• 在有效集曲线与众多 无差异曲线的切点上，
即是最优风险资产组 合。
B H
A
可编辑ppt
10
• 三、一种风险资产与一种无风险资产的资产组合
• （一）无风险资产和风险资产构成的组合 • 假定有一个无风险资产F： E(rf ) rf ， f 0
• 风险资产（组合）P： E ( r p ) ， p
收益相互影响的方向和程度。
• 协方差为正，表示证券i和证券j同一方向变化；
• 协方差为负，表示证券i和证券j反方向变化。
i j c o v ( r i,r j) E { [ r i E ( r i) ] . [ r j E ( r j) ] }
• 2）相关系数：为更清楚说明两个证券的相关程度
• • •
• 由F和P组成的资产组合C
E (rc)(1w p)rfw pE (rp) c wpp
• （二）F和P构成的资产组合的有效集
fp 0
• 如图所示，连接P和 F的直线
就是有效集，也称资本配置线。
在F点，全部投资于无风险资产；
E (r)
P
在P点，全部投资于风险资产；
在P和F之间，二者搭配；
在P以上，买空。
p p ( (w w 1 1 2 2 w w 2 22 2 ) 1 2 2 w 11 1 w .2 2 % 1 2 )1 2 8 .6 6 %
•
1 2 =-1 p|w 1w 2|5%
• 结论：证券组合减少了风险，完全正相关时，证券组合的
风险也比其中最大风险证券的风险小；完全负相关时，证
项目
概率 p i
r 收益率 i
多雨年份 股市牛市
0.4 30%
多雨年份 股市熊市
0.3 12%
少雨年份
0.3 -20%
E(r)9.6% 20.76%
可编辑ppt
3
• 2、资产组合的期望收益
n
E(r) wi.E(ri ) i1
• 例：一个伞公司股票收益率是9.6%，标准差 20.76%，与收益率3%的国库券各占50%组成资 产组合，求资产组合的期望收益。
券组合的风险最小。
可编辑ppt
6
• 第三章 最优风险资产组合
• 一、两种风险资产的资产组合
• 由上一节可知两种风险资产的资产组合的期望收益和标准 差
E (rp)w 1E (r1)w 2E (r2) 2 p w 1 2 w 2 2 2 w 1 w 2
• 1、可行集：由两种证券的不同权重，可以有无穷多个资 产组合，所有这些资产组合构成的集合。
F rf
可编辑ppt
11
• （三）资本配置线的数学表达
• 过点F（0，r f ）和P（ p ，E ( r ）p ) 的直线方程：
E(rc)rf
E(rp)rf p
.c
• （四）最优资本配置
ij
ij .
ij
i j =1时，完全正相关 i j = -1时，完全负相关 i j =0时，不相关
可编辑ppt
5
• 例：有一个由两个证券组成的资产组合，两个证券的期望 收益和标准差分别是 E(r1)20% 10%
E(r2)25% 20% w1w250% • 分别计算 1 2 为1，0.5，0，-0.5，-1时，资产组合的期望
第十四章证券组合及证券定价理论
第一节 资产组合理论
• 投资决策的过程： • 1、投资者确定收益与风险偏好的水平； • 2、选择风险资产与无风险资产的搭配，构
建相应的收益与风险偏好的水平，称为资 本配置决策；
• 3、构建相应水平的风险资产组合，称为证 券选择决策
可编辑ppt
1
•
• 一、资产组合：投资者在证券市场的投资活动中， 根据自己的风险—收益偏好，选择的适合自己的几 种（一种）金融工具的集合。
• 两种风险资产完全负相 关时，有效集曲线成为 一折线，证券组合的风 险最小。
E (rp )
B
A
p
可编辑ppt
8
• 二、两种风险资产的最优资产组合
• 两种风险资产的最优资产组合：一定是有效集中能使投 资者实现效用最大化的资产组合
• 1、代数表示：
• E (rp)w 1E (r1)w 2E (r2) •
（1）
• 2 p w 1 2 w 2 2 2 w 1 w 2 （2）
•
• UE(rp)0.005A2p
（3）
•
w1 w2
（4）
• 将（1）（2）（4）式代入（3）
•令
U' W1
0
可得最优组合时 w 1E(r10 )可. 0 编0 E 辑1 p(A prt2 () 0. 0 1 A(2 ) )