狭义相对论时空观
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一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义； 只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其 它惯性系中观察也是同时的。
同时的相对性是光速不变原理的直接结果 。
例 ：在惯性系S 中，观察到两个事件同时发生在 x 轴 上，间距是1 m ，而在 S'系中观察这两事件之间的距 离是2 m 。试求： S'系中这两事件的时间间隔。
在 S 系中同时测量运动的尺子的两端：
t1 t2 ,t 0 x x 2 x1 l
由 x'
x ut 1 (u / c)2
有：l0 l,
l l0
1 (u / c)2
l l0 1 (u / c)2
S S' y y'
l0 称为固有长度（或原长），即
在 S 系：t
t'
u c2
x'
0
1 (u / c)2
y y'
12 v9 3
1
6
2
在 S 系中这两个事 件是同时发生的。
o o' 12
12
x'
12
x 9 3 9 3 9 3
6
6
6
注意 此结果反之亦然。
结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生 的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另
u
相对物体静止的惯性系中所测 量的长度。
o o' x1 ' l0 x 2 ' x '
l 称为相对论长度，即相对物体 运动的惯性系中所测量的长度。
z
x1 z'
l x2 x
结论： 相对于棒运动的观察者和相对于棒静止的观
察者测得的同一根棒的长度并不相同，棒的长度跟棒 与观察者之间的相对运动有关。
由于 1 (u / c)2 1 ，在运动的惯性系S上测量静 止在S’惯性系中的细棒长度，得到的测量值比原来的
通过时间 t L / u 2.25107 (s)
该 过 程 对 宇 航 员 而 言 ，是 观 测 站 以u 通 过L0
t L0 / u 3.75107 (s)
例：一长为 1 m 的棒静止地放在 O' x' y' 平面内，在
S' 系的观察者测得此棒与 O' x'轴成 45 角，试问从
93Biblioteka 6y y'
u
1
o o' 12
12
9
39
3
6
6
2
12 x' x 9 3
6
S 系 ( 地面参考系 ) S' 系 (车厢参考系 )
事件 1 (x1, y1, z1,t1) (x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 )
事件 2 (x2 , y2 , z2 ,t2 ) (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
长度短。这种现象称为长度缩短效应。
明确几点： l l0 1 (u / c)2
① 运动物体在运动方向上长 度收缩。收缩只出现在运动方 向，与运动方向垂直的方向上 物体的长度不变。
S S' y y'
u
o o' x1 ' l0 x 2 ' x ' x1 l x2 x
z z'
② 同一物体速度不同，测量的长度不同。物体静止时 长度测量值最大（原长最长）。
(D) ct
1 u / c2
u x'
x
例：一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对地 球以 u =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测 得的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？ 船中宇航员测前述时间间隔又是多少？
解：观测站测船身长
L L0 1 (u / c)2 54(m)
解： t＝0 x＝1m x＝ 2m
s y s' y'
u
u ? t ?
o o'
x'
x
由洛仑兹变换:
z
z'
x x ut x 1 u2 c2 1 u2 c2
uc
1
x x
2
3c 2
t
t
u c2
x
1 u2 c2
u c2
例：设想有一光子火箭，相对于地球以速率 u 0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ，问： 以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y y'
l0 15m
o o'
u x'
x
s'
s
火箭参照系 地面参照系
解 ：固有长度 l0 15m l'
l l' 1 (u / c)2
x
3 x c
5.77 109s
二、长度缩短效应
长度的测量是和同时性概念密切相关的。
S S'
假设尺子和 S’ 系以 u 向右运动，y y'
S ’ 系中测量相对静止的尺子长
u
度为：
x' x2 'x1' l0
o o' x1 ' l0 x 2 ' x ' x1 l x2 x
z z'
S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角
是多少？ 设 S'系相对 S 系的运动速度 u 3c 2 。
y y'
u
解：在 S' 系 ' 45 , l'1m
l 15 1 0.952m 4.68m
例：宇宙飞船相对于地面以速度 u 作匀速直线飞行，
某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯
号，经过 Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收
器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [ A ]
(A)ct
(B)ut
y y'
l0
(C)ct 1 u / c2 o o'
6.3 狭义相对论时空观 一 、 同时的相对性
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号。 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号。 说明：在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件， 在另一个惯性系中却不是同时发生的。即：同时性是 相对的，与观察者所处的参考系有关。
y'
u
1
o' 12 93 6
2
12 x'
③ 低速空间相对论效应可忽略。u c ，l l0
地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小5个数量级， 在这样的速度下长度收缩约10-10，故可忽略不计。
④ 长度收缩是相对的，S系看S’系中的物体收缩，反 之，S’系看S系中的物体也收缩。（看人家的尺短）
运动物体长度收缩是同时的相对性的直接结果。
在S'系同时不同 t' t'2 t'1 0
地发生的两事件
x' x'2 x'1 0
在
S系中：t'
t
u c2
x'
1 (c / u)2
u c2 x' 0 1 (c / u)2
在 S 系中这两个事件 不是同时发生的。
在 S'系同时同地
发生的两事件
t' t'2 t'1 0 x' x'2 x'1 0
同时的相对性是光速不变原理的直接结果 。
例 ：在惯性系S 中，观察到两个事件同时发生在 x 轴 上，间距是1 m ，而在 S'系中观察这两事件之间的距 离是2 m 。试求： S'系中这两事件的时间间隔。
在 S 系中同时测量运动的尺子的两端：
t1 t2 ,t 0 x x 2 x1 l
由 x'
x ut 1 (u / c)2
有：l0 l,
l l0
1 (u / c)2
l l0 1 (u / c)2
S S' y y'
l0 称为固有长度（或原长），即
在 S 系：t
t'
u c2
x'
0
1 (u / c)2
y y'
12 v9 3
1
6
2
在 S 系中这两个事 件是同时发生的。
o o' 12
12
x'
12
x 9 3 9 3 9 3
6
6
6
注意 此结果反之亦然。
结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生 的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另
u
相对物体静止的惯性系中所测 量的长度。
o o' x1 ' l0 x 2 ' x '
l 称为相对论长度，即相对物体 运动的惯性系中所测量的长度。
z
x1 z'
l x2 x
结论： 相对于棒运动的观察者和相对于棒静止的观
察者测得的同一根棒的长度并不相同，棒的长度跟棒 与观察者之间的相对运动有关。
由于 1 (u / c)2 1 ，在运动的惯性系S上测量静 止在S’惯性系中的细棒长度，得到的测量值比原来的
通过时间 t L / u 2.25107 (s)
该 过 程 对 宇 航 员 而 言 ，是 观 测 站 以u 通 过L0
t L0 / u 3.75107 (s)
例：一长为 1 m 的棒静止地放在 O' x' y' 平面内，在
S' 系的观察者测得此棒与 O' x'轴成 45 角，试问从
93Biblioteka 6y y'
u
1
o o' 12
12
9
39
3
6
6
2
12 x' x 9 3
6
S 系 ( 地面参考系 ) S' 系 (车厢参考系 )
事件 1 (x1, y1, z1,t1) (x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 )
事件 2 (x2 , y2 , z2 ,t2 ) (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
长度短。这种现象称为长度缩短效应。
明确几点： l l0 1 (u / c)2
① 运动物体在运动方向上长 度收缩。收缩只出现在运动方 向，与运动方向垂直的方向上 物体的长度不变。
S S' y y'
u
o o' x1 ' l0 x 2 ' x ' x1 l x2 x
z z'
② 同一物体速度不同，测量的长度不同。物体静止时 长度测量值最大（原长最长）。
(D) ct
1 u / c2
u x'
x
例：一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对地 球以 u =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测 得的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？ 船中宇航员测前述时间间隔又是多少？
解：观测站测船身长
L L0 1 (u / c)2 54(m)
解： t＝0 x＝1m x＝ 2m
s y s' y'
u
u ? t ?
o o'
x'
x
由洛仑兹变换:
z
z'
x x ut x 1 u2 c2 1 u2 c2
uc
1
x x
2
3c 2
t
t
u c2
x
1 u2 c2
u c2
例：设想有一光子火箭，相对于地球以速率 u 0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ，问： 以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y y'
l0 15m
o o'
u x'
x
s'
s
火箭参照系 地面参照系
解 ：固有长度 l0 15m l'
l l' 1 (u / c)2
x
3 x c
5.77 109s
二、长度缩短效应
长度的测量是和同时性概念密切相关的。
S S'
假设尺子和 S’ 系以 u 向右运动，y y'
S ’ 系中测量相对静止的尺子长
u
度为：
x' x2 'x1' l0
o o' x1 ' l0 x 2 ' x ' x1 l x2 x
z z'
S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角
是多少？ 设 S'系相对 S 系的运动速度 u 3c 2 。
y y'
u
解：在 S' 系 ' 45 , l'1m
l 15 1 0.952m 4.68m
例：宇宙飞船相对于地面以速度 u 作匀速直线飞行，
某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯
号，经过 Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收
器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [ A ]
(A)ct
(B)ut
y y'
l0
(C)ct 1 u / c2 o o'
6.3 狭义相对论时空观 一 、 同时的相对性
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号。 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号。 说明：在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件， 在另一个惯性系中却不是同时发生的。即：同时性是 相对的，与观察者所处的参考系有关。
y'
u
1
o' 12 93 6
2
12 x'
③ 低速空间相对论效应可忽略。u c ，l l0
地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小5个数量级， 在这样的速度下长度收缩约10-10，故可忽略不计。
④ 长度收缩是相对的，S系看S’系中的物体收缩，反 之，S’系看S系中的物体也收缩。（看人家的尺短）
运动物体长度收缩是同时的相对性的直接结果。
在S'系同时不同 t' t'2 t'1 0
地发生的两事件
x' x'2 x'1 0
在
S系中：t'
t
u c2
x'
1 (c / u)2
u c2 x' 0 1 (c / u)2
在 S 系中这两个事件 不是同时发生的。
在 S'系同时同地
发生的两事件
t' t'2 t'1 0 x' x'2 x'1 0