【新教材】 新人教A版必修一 函数的图象 学案

2019-2020学年新人教A版必修一函数的图象学案

1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作。如果x的系数不是1,需要把系数提出来，再进行变换。

2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作。但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”。

3．记住几个重要结论

（1）函数y＝f（x）与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称。

（2）函数y＝f(x）与y＝2b－f（2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称。

（3）若函数y＝f（x）对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f（a－x)，则函数y ＝f（x)的图象关于直线x＝a对称。

一、走进教材

1．（必修1P112A组T4改编)李明骑车上学,开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.则与以上事件吻合最好的图象是( )

A B

C D

解析距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快.

答案 C

2．(必修1P24A组T7改编)下列图象是函数y＝错误!的图象的是( ）

解析其图象是由y＝x2图象中x〈0的部分和y＝x－1图象中x≥0的两部分组成。故选C。

答案 C

二、走近高考

3．（2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( ）

A B

C D

解析易得函数y＝－x4＋x2＋2为偶函数,y′＝－4x3＋2x＝－2x(错误!x＋1)(错误!x －1），令y′〉0，即2x(错误!x＋1）（错误!x－1）<0,解得x<－错误!或0〈x<错误!，所以当y′〈0时,－错误!错误!，所以函数y＝－x4＋x2＋2在错误!,错误!上单调递

增，在错误!，错误!上单调递减。故选D.

解析:令x ＝0,则y ＝2，排除A ，B 项；令x ＝1

4,则y ＝－错误!＋错误!＋2＝错误!＋2，

令x ＝错误!，则y ＝－错误!＋错误!＋2＝错误!＋2，排除C 。故选D 。

答案 D 三、走出误区

微提醒：①函数图象的平移、伸缩法则记混出错；②不注意函数的定义域出错。 4．把函数f （x )＝ln x 的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________。

解析 根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y ＝ln 错误!。 答案 y ＝ln 错误!

5．设f (x ）＝2－x

，g (x )的图象与f （x ）的图象关于直线y ＝x 对称,h (x ）的图象由g （x )的图象向右平移1个单位得到,则h (x ）＝________。

解析 与f （x )的图象关于直线y ＝x 对称的图象所对应的函数为g (x ）＝－log 2x ,再将其图象右移1个单位得到h (x ）＝－log 2(x －1)的图象。

答案 －log 2(x －1)

6．请画出函数y ＝e ln x

＋｜x －1|的图象。 解 y ＝错误!其图象如图所示.

考点一作函数的图象

【例1】 作出下列函数的图象。 (1)y ＝2－x x ＋1；

（2)y ＝错误!

|x ＋1｜

；

（3）y ＝｜log 2x －1|； (4)y ＝x 2

－2|x ｜－1。

解 （1)易知函数的定义域为{x ∈R ｜x ≠－1}。y ＝错误!＝－1＋错误!，

因此由y ＝错误!的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y ＝错误!的图象,如图①所示.

(2）先作出y＝错误!x，x∈[0，＋∞）的图象,然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y＝错误!|x＋1|的图象，如图②所示。

（3)先作出y＝log2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方来，即得到y＝｜log2x－1｜的图象，如图③所示。

（4)y＝错误!图象如图.

【互动探究】将本例(4）改为y＝|x2－2x－1｜，其图象怎样画出？

解y＝错误!图象如图所示。

函数图象的画法

1．直接法:当函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出。

2．转化法:含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象.

3．图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,可利用图象变换作出。

提醒:(1）画函数的图象一定要注意定义域。

(2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响。

【变式训练】画出下列函数的图象。

(1）y＝e ln x;

（2）y＝｜log2（x＋1)|；

（3）y＝｜x－2｜·（x＋1)。

解(1）因为函数的定义域为{x|x>0｝且y＝e ln x＝x(x>0)，所以其图象如图所示。

（2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y＝|log2(x＋1）|的图象，如图所示。

(3)当x≥2，即x－2≥0时,

y＝（x－2）(x＋1）＝x2－x－2＝错误!2－错误!；

当x〈2，即x－2<0时，

y＝－(x－2）(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－错误!2＋错误!。

所以y＝错误!

这是分段函数,每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图).

考点二识别函数的图象

【例2】(2018·浙江高考)函数y＝2｜x|sin2x的图象可能是( )