马尔科夫及其应用

3. 隐马尔可夫的三个基本问题 令 λ = {A,B,π} 为给定HMM的参数
令 σ = O1,...,OT 为观察值序列
评估问题：对于给定模型，求某个观察值序列的概率p(σ|λ) 。
向前向后算法
解码问题：对于给定模型和观察值序列，求可能性最大的状 态序列。
维特比算法
学习问题：对于给定的一个观察值序列，调整参数λ，使得观 察值出现的概率p(σ|λ)最大。
.
p 01 p11 p 21 pi1
p 02 p12 p 22 pi 2

p0 j p1 j p2 j pij

则称矩阵 P 为齐次马尔科夫链的一步转移概率矩阵
)，( i P{ X 0 i}，i S ) .称 记 ( 0，1，
振动工程学报
连续隐半马尔科夫模型（ＣＨＳＭＭ）是隐 马尔科夫模型（ＨＭＭ）的一种扩 展形式，可用于时间序列过程的动态建模。通过加入状态分布参数并对多组观测 值进行连续化，可加强模型对新观测值的处理能力以及对状态驻留时间的建模能 力。
谢
谢
A Generalized Hiden Markov and Its Applications in Recognition of Cutting States.
1. 信号的预处理和特征提取。 2. 获得广义观测序列 3. 估算初始GHMM参数。(由公式推断而出) 4. 训练标准样品。 对标准状态的初始GHMM进行了训练，并根据提出的GHMM学习算法建立 最优模型。 5.识别测试样品状态。（状态分为稳定阶段Ⅰ，过渡阶段II和颤振阶段III）

为齐次马wenku.baidu.com可夫链的初始分布. 齐次马尔科夫链的有限维分布族完全由其一步转移 概率矩阵 P 和初始分布 确定.
预测1989年以后的收成变化，可将1989初始概率分布为π=（0,1,0），那么1990年的 分布为πP=（0.5385,0.1538,0.3077）
齿轮传动可靠性预测之马尔科夫模型
通常情况下，过程或系统的状态是不可见的。状态隐藏，只能通过观 测序列来推测隐藏的状态。 隐马尔可夫模型是一个双离散随机过程。 状态和状态的转移是不可观测的。 观测值只和当前状态有关，与之前的状态和观测值无关。 …………
X1
X2
XT
O1
O2
…………
OT
2.隐马尔可夫的参数 一个隐马尔可夫模型 (HMM) 是一个五元组：
传统马尔科夫没有涉及到由于知识局限而引起的错误，该文献同时考虑的偶 然性和知识局限性，将传统马尔科夫的概率全部转为广义区间概率。结果表 明，GHMM在状态识别方面的表现优于HMM。通过广义区间概率量化的两种 不确定性，分析结果提供了更多的信息，可以做出更有力的决策。
连续隐半马尔科夫模型在轴承性能退化评估中的应用
这时称过程 { X ( t ), t T }具马尔可夫性或无后效 性.
并称此过程为马尔可夫过程.
3.马尔可夫链的定义
时间和状态都是离散的马尔可夫过程称为马尔 可夫链。
4.状态转移概率 设 { X n，n 0}是马尔可夫链，记
pij (n) P{X n 1 j | X n i}
马尔可夫及其应用
一.马尔可夫过程的概念 二.隐马尔可夫模型 三.隐马尔可夫的应用
一.马尔可夫过程的概念
1.马尔可夫性（无后效性） 过程或系统在时刻t0状态已知的情况下，过程 在t> t0所处的状态的条件分布与过程在时刻t0之前 所处的状态无关的特性称为马尔可夫性或无后效性。
即：过程“将来”的情况与过程“过去”的情况是 无关的
假定齿轮构件在某时刻的劣化状态只有 2 种过程: 一是维持现状， 二是向下一状态转移，如每次状态转移概率为 Px， 则保持现状的 概率就为( 1 － Px) ，其过程和状态间转移的概率如图下图所示。
式1
由表 1 所列的数据统计分析可得初始评定向量为( 0.8 , 0.2 , 0 , 0) 。而利用模糊综合评 定法得到评定向量为( 0.8 , 0.05 , 0.15 , 0) 。综合上述结果 ，选初始评定向量为( 0.8 , 0.1 , 0.1 , 0) 。
由式1得出：
按最小二乘法原则确定得到 Px的值为 0.106，利用式(1) 可以计算得到齿 轮减速箱在任何一年的可靠性状态分布向量。 应用上面计算得到的简化状态转移矩阵，代入式(1) 计算可到各年的预测 结果， 并通过与实际数据的对比，得到预测的准确性如表所列。
二. 隐马尔可夫模型
1.隐马尔科夫模型定义
期望最大算法
三. 隐马尔可夫的应用
隐马尔可夫模型在语音识别、音字转换、词性标注等有广泛的应用。 不仅如此隐马尔可夫在对设备的故障检测和性能评估也有很多应用。 基于隐马尔科夫模型的刀具磨损连续监测 通过比较采用切削力、加速度和声发射信号的监测模型和仅采用加速度 和声发射两种信号的监测模型， 发现在没有切削力信号的情况下，仍能 够准确地预测刀具磨损值。
2.马尔可夫过程的定义 具有马尔可夫性的随机过程称为马尔可夫过程.
设 I : 随机过程 { X (t ), t T } 的状态空间,
如果对时间t的任意n个数值,
Ftn |t1tn1 ( xn , tn | x1 , x2 ,, xn1; t1 , t2 ,, tn1 ) Ftn |tn1 ( xn , t n | xn1 , t n1 ),
(N , M, A, B, π )
其中： N= {q1,...qN}：状态的集合 M = {v1,...,vM}：观察值的集合 A = {aij}，aij = p(Xt+1 = qj |Xt = qi)：状态转移概率 B = {bik}，bik = p(Ot = vk | Xt = qi)：输出观测概率 π = {πi}， πi = p(X1 = qi)：初始状态分布
称 pij 为马尔可夫链 { X n，n 0} 在时刻 n 时的一步转 移概率。
设{ X n，n 0} 是齐次马尔可夫链，其一步转移概 率为 pij (i, j S )，记
矩阵的每一行都 是一条件分布律
p00 p10 P ( pij ) p 20 pi 0
由于 ＨＭＭ模型中观测值通常是有限的离散值，而输入的性能特征参数是 一个连续信号（实数值），因此需要对性能特征参数进行量化处理以形 成离散编码集合，即矢量量化。
基于隐马尔科夫模型的滚动轴承性能退化评估
华东交通大学学报 1） 利用小波包与时域特征提取方法对轴承无故障信号进行特征提取，所得的特 征样本作为训练数据。 2） 用训练数据训练初始化后的 HMM 模型，待模型稳定后把待测数据特征提取 后保持模型不变通过迭代的方式输入到训练好的模型中，停止迭代后描绘出滚动 轴承的性能退化曲线。 3） 对待测数据进行LLE 特征降维之后重新输入到 HMM 模型中，比较降维前后的 性能退化曲线。