函数零点区间习题

函数零点区间题

1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。即：

方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．

3、函数零点的求法：

求函数)(x f y =的零点：

○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根；

○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、函数存在性定理：

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) ·f(b)<0， 那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点．即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根．

，

A.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则只能确定f(x)在区间(a,b)内有零点，有几个不一定。

B.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内也可能有零点。

C.在零点存在性定理的条件下，如果函数再具有单调性,函数y ＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点。

5、二次函数的零点：

二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．

１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴

有两个交点，二次函数有两个零点．

２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．

一、判断函数零点所在区间

&

方法：解决函数零点所在区间的判断问题，只需计算选项中所有区间端点对应的函数值并判断正负即可。

变式：

、

二、 二次函数的零点问题

方法：这类问题一般从几何角度入手，利用代数方法解决。

`

()ln 26f x x x =+-例 函数的零点所在的一个区间是 （ ）

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(4,5)2()ln f x x x =-函数 零点所在的大致区间是 （ ） 1,e e

+∞A.(1,2) B.(2,3)

C.(,1)和(3,4)

D.()2+2210x x mx m m ++=例 已知关于的二次函数有两根，其中一根在区间(-1,0)内，另一根 在区间(1,2)内，求的取值范围.

变式 函数 的零点一个大于1，一个小于1，求 的取值范围.

^

三、习题

1、函数 有零点的区间是 （ ）

A.(1,2)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,3)

2、若函数 ，且 ，则函数

在区 间 (a,b ) 内 （ ）

A.一定无零点

B.一定有零点

C.可能有两个零点

D.至多有一个零点 ；

3、函数()23x f x x =+的零点所在的区间为（ ）

A ．(-2，-1)

B ．(-1，0)

C ．(0，1)

D ．(1，2)

4、函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ）

A ．(-2，-1)

B ．(-1，0)

C ．(0，1)

D ．(1，2)

5、方程042=-+x x 的解所在区间为（ ）

A ．(-1，0)

B ．(0，1)

C ．(1，2)

D ．(2，3)

6、.函数=)(x f 3222x x x --+的零点是（ ）

Ａ．１，２，３ Ｂ．－１，１，２ Ｃ．０，１，２ Ｄ．－１，１，－２

7、若方程 的两个根分别属于区间

(-1，0) ，(0，2)， 求实数 的取值范围。 ()lg f x x x =+2()21f x x px =+

+p 2

()3+2f x x x =+()()0f a f b >>()f x m 2(2)310m x mx -++=