第五章_损伤的概念与理论基础1

（c）如何建立初始损伤条件和损伤破坏准则。 （d）如何描述和建立损伤本构关系。 （e）如何将损伤力学的理论分析应用于工程实际问题。
我国从80年代初期以来，在损伤力学的理论模型、 检测方法、工程应用等诸方面开展了广泛的研究工作。 主要的研究单位有华中科技大学、清华大学、北京科 技大学、西北工业大学等。
损伤力学不分别考虑某个微细缺陷，如位错、 微孔洞、微裂纹等的影响，而是通过引入“损伤变量” 来描述分布于整个材料介质内部的微细缺陷损伤，研 究的重点是材料内部损伤的产生和发展引起的受损材 料的宏观力学行为的变化。 损伤力学、断裂力学和细观力学都是研究不可 逆的破坏过程的科学，它们三者组成了从细观尺度直 至宏观尺度描述材料破坏过程的破坏理论科学。
* 损 伤：在外载和环境的作用下，由于细观结构的 缺陷（如微裂纹、微空洞）引起的材料与结构的劣化 过程，称为损伤。
** 损伤力学： 研究含损伤材料的性质（应力、应 变），以及在变形过程中损伤的演化发展直至破坏 （微裂纹的萌生、扩展或演变、体积元的破裂、宏观 裂纹形成、裂纹的稳定扩展和失稳扩展）力学过程的 学科。 对损伤的研究，主要是在连续介质力学和热力学 的基础上，用固体力学的方法，研究材料或构件宏观 力学性能的演变直至破坏的全过程，从而形成了固体 力学中一个新的分支--损伤力学。
1986年，Kachanov出版了第一本有关损伤力学的 专著“Introduction to Continuum Damage Mechanics。 1992年，Lemaitre出版了有关损伤力学的教程“A Course of Damage Mechanics”。
从1988年开始，美国应用力学评论杂志正式将 CDM列入主题目录。损伤力学已成为公认的固体力 学新分支，它主要研究探讨以下五个方面的基本问题： （a）如何从物理学、热力学和力学的观点来阐明和描 述损伤，引入简便、适用的损伤变量。 （b）如何检测损伤、监测损伤发展规律、建立损伤演 变过程。
（c）统计学方法 用统计方法研究材料和结构中的损伤。 在损伤的初期，微裂纹、微空洞等缺陷是随机性 的。在这一阶段，损伤变量场可以抽象为一个具有随 机性特征的场变量。因此，用细观方法研究个体微缺 陷，再用统计学方法归纳出损伤场变量。 (d)宏细微观相结合的方法(基于细观的唯象损伤理论) 损伤的形态及其演化过程理发生于细观层次上的 物理现象，必须用细观观测手段和细观力学方法加以 研究；而损伤对材料力学性能的影响则是细观的成因 在宏观上的结果或表现。 因此要想从根本上解决问题，就必须运用宏、细 观相结合的方法研究损伤力学问题。
第五章 损伤的概念与理论基础
第一节 损伤力学简介 第二节 损伤的唯象特征 第三节 损伤理论基础
第一节 损伤力学简介
1）损伤与损伤力学的概念 《辞海》：损伤是指身体某部受到外力的作用而 使组织、器官的结构遭受破坏或其功能发生障碍。其 中外力可为机械性、物理性和化学性三种。 材料和工程构件，从毛坯制造到加工成形的过程 中，不可避免地会使构件的内部或表面产生微小的缺 陷（如小于1mm的裂纹或空隙等）。在一定的外部因 素（载荷、温度变化以及腐蚀介质等）作用下，这些 缺陷会不断扩展和合并，形成宏观裂纹。裂纹继续扩 展后，最终可能导致构件或结构的断裂破坏。 微缺陷的存在与扩展，是使构件的强度、刚度、 韧性下降或剩余寿命降低的原因。
2）损伤力学与相关学科的关系 长期以来，人们对材料和构件宏观力学性能的劣 化直至破坏过程的机理、本构关系、力学模型和计算 方法都非常重视，并且用各种理论和方法进行了研究。
材料和物理学家从微观的角度研究微缺陷产生的 扩展的机理，但所得的结果不易与宏观力学量相联系。 力学工作者则着眼于宏观分析，其中最常用的是 断裂力学的理论和方法。裂断力学主要研究裂纹尖端 附近的应力场和应变场、能量释放率等，以建立宏观 裂纹起裂、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的判据。
损伤力学的内容和方法，既联系和发源于古典的 材料力学和断裂力学，又是它们的必然发展和必要补 充。损伤力学主要研究宏观可见缺陷或裂纹出现以前 的力学过程，含宏观裂纹物体的变形以及裂纹的扩展 的研究则是断裂力学的内容。所以人们常将损伤力学 与断裂力学联结在一起，构成破坏力学或破坏理论的 主要内容。 与断裂力学的关系： * 无耦合的分析方法： 70年代末，损伤力学限制在只 研究材料在宏观裂纹出现以前的阶段，当宏观裂纹出 现以后则用断裂力学的理论和方法进行研究。
（b）唯象学方法（宏观方法） 以连续介质力学和不可逆热力学为基础，从宏观 的现象出发并模拟宏观的力学行为。宏观唯象学研究 的目的是在材料的本构关系中引入损伤场变量，使得 含损伤变量的本构关系能真实描述受损材料的宏观力 学行为。 由于损伤的机制不同和用于描述各个损伤场的损 伤变量不同，从而有可能得出许多不同形式的描述损 伤演变的方程。 唯象学方法由于是从宏观的现象出发并模拟宏观 的力学行为来确定参数，所以得到的方程往往是半理 论半经验的，其研究结果也较微观方法更容易用于实 际问题的分析。其不足之处是不能从细、微观结构层 次上弄清损伤的形态和变化，因此，其研究难以深入 本质而且切合损伤在微、细观层次上的实际。
（a）连续损伤力学： 利用连续介质力学与热力学的唯象学方法，研究 损伤的力学过程。它着重考察损伤对材料宏观力学性 质的影响以及材料和结构损伤演化的过程和规律。而 不考察其损伤演化的细观物理和力学过程，只求用连 续损伤力学预计的宏观力学行为与变形行为符合实验 结果与实际情况。如J.Leimatre的能量损伤理论。 （b）细观损伤力学： 它通过对典型损伤基元，如微裂纹、微空洞、剪 切带等以及各种基元的变形与演化过程，通过某种力 学平均化的方法，求得材料变形成损伤过程与细观损 伤参量之间的关联。如村上澄男（Murakami）的几 何损伤理论。
第二节 损伤的唯象特征
1) 损伤的物理本质 材料的损伤就是使材料损坏的渐进的物理过程； 损伤力学是通过力学变量来研究材料在载荷作用下的 性能退化机理。 在微观尺度下，在缺陷或界面附近，微应力累积 和连接破坏，使材料产生损伤。 在细观尺度和典型体元中，损伤是指微裂纹或微 空洞的增长和接合使裂纹萌生。这两个阶段可用连续 介质力学中的损伤变量加以研究。 在宏观尺度下是指裂纹的扩展，可用宏观水平的 断裂力学变量进行研究。
目前，国内外有关损伤力学的研究，除了继续完 善其理论方法之外，主要集中于微、细观缺陷损伤机 制的研究，并与断裂力学、细观力学及材料科学等其 它学科相结合，将损伤力学应用于工程实际问题，诸 如工程结构的应力分析，结构完整分析和寿命分析， 材料的细观设计与工艺制造等。
4） 损伤与损伤力学的分类 （1）损 伤 损伤是一个不断累积的过程。 损伤可分为：弹脆性损伤、弹塑性损伤、疲劳损 伤、蠕变损伤、辐照损伤、剥落损伤、腐蚀损伤等。 通常研究最多的两大类损伤是由微裂纹萌生与扩 展的脆性损伤；和由微空洞的萌生、长大、汇合与扩 展的韧性损伤。 （2）损伤力学 有两个主要的分支：
典型体元： 金属和陶瓷：0.1×0.1×0.1mm3；高分子和复合 材料：1×1×1mm3；木 材：10×10×10mm3；混凝 土： 100×100×100mm3 5）损伤的研究方法 （a）金属物理学方法 利用透镜、扫描电镜等手段从细观或微观的角度 研究材料微结构（微裂纹和微孔洞）的形态和变化及 其对材料宏观力学性能的影响。研究损伤演变的物理 机制对于建立宏观唯象的力学模型是十分必要的。 但很难解释并建立微观结构的变异与宏观力学响 应之间的相互关系。所以，金属物理学方法可作为损 伤力学研究的辅助方法。
但断裂力学无法分析宏观裂纹出现前材料中的微 缺陷或微裂纹的形成与发展对材料力学性能的影响， 而且许多微缺陷或微裂纹并不都能简化为宏观裂纹。
经典的固体力学理论虽然完备地描述了无损伤 材料的力学性能（弹性、粘弹性、塑性、粘塑性等）， 然而，材料或构件的工作过程就是不断损伤的过程， 用无损材料的本构关系描绘受损材料的力学性能显然 是不合理的。 损伤力学旨在建立受损材料的本构关系、解释材 料的破坏机理、建立损伤的演变方程、计算构件的损 伤程度、从而达到预估其剩余寿命的目的。因此，它 是经典的固体力学理论的发展和补充。
3）损伤力学的发展历史 损伤力学是近20年发展起来的一门新学科，是材 料与结构的变形与破坏理论的重要组成部分。
Kachanov在1958年研究金属蠕变过程断裂时，首 次引入了“连续性因子”和“有效应力”的概念来描 述低应力脆性蠕变损伤。
Rabotnov在1963年进一步引入了“损伤因子”的 概念。他们采用连续介质力学的唯象方法来研究材料 蠕变损伤破坏过程。 Janson、Hult于1977年提出了损伤力学（damage mechanics）的新名词。
70年代后期，法国的Lemaitre、Chaboche、美国 的Krempl、Krajcinovic、日本的Murakami（村上澄 南）、瑞典的Hult、英国的Hayhurst和Leckie等人采 用连续介质力学的方法，把损伤因子进一步推广为一 种场变量，逐渐形成了“连续介质损伤力学”这一门 新的学科。 1980年5月，国际理论与应用力学联合会(IUTAM) 在美国Cincinnati举办“有关损伤与寿命预测的连续 介质方法”讨论班，之后已召开了多次有关损伤力学 的重要国际会议和讨论班。 损伤力学已在工程实际中成功地得到应用，解决 了核电站管接头的低周疲劳、飞机涡轮发动机叶片和 涡轮盘的蠕变疲劳、混凝土梁的断裂、金属塑性成形 及复合材料压力容器损伤监测等工程问题。
6）损伤研究的基本过程 （a）选择合适的损伤变量。 描述材料中损伤状态的场变量称为损伤变量，它 属于本构理论中的内部状态变量。从力学意义上说， 损伤变量的选取应考虑到如何与宏观力学建立联系并 易于测量。 不同的损伤过程，可以选取不同的损伤变量，即 使同一损伤过程，也可以选取不同的损伤变量。
（b）建立损伤演变方程。 材料内部的损伤是随外界因素(如载荷、温度变化 及腐蚀等)作用的变化而变化的。为了描述损伤的发 展，需要建立描述损伤发展的方程，即损伤演变方程。 选取不同的损伤变量，损伤演变方程也就不同， 但它们都必须反映材料真实的损伤状态。
(c) 建立考虑材料损伤的本构关系。 这种包含了损伤变量的本构关系，即损伤本构关 系或损伤本构方程，在计算中占有重要的地位，或者 说起着关键或核心的作用。
(d) 根据初始条件（包含初始损伤）和边界条件求解 材料各点的应力、应变和损伤值。 由计算得到的损伤值，可以判断各点的损伤状态。 在损伤达到临界值时，可以认为该点（体积元）破裂， 然后根据新的损伤分布状态和新的边界条件，再作类 似的反复计算，至达到构件的破坏准则而终止。
（a）原子、弹性与损伤 所有的材料都是由原子组成的，这些原子由电磁 相互作用形成的键联结在一起。弹性与原子的相互运 动直接相关，对原子点阵的物理性质进行研究导致了 弹性理论。 当结合链破坏时，便开始了损伤过程。例如金属 以晶格或颗粒形式排列，除去一些原子空位处的位错 线之外，原子的排列都是有规律的。如果作用以剪切 应力，由于键的位移而引起位错运动，于是便引起了 由滑移而导致塑性应变，而无任何脱键现象。 如果位错运动被某一微缺或某一微应力集中处所 中止，即将产生一个约束区，而另一个位错将在此处 中止。位错的多次中止即形成了微裂纹核。金属中的 其他损伤机理还包括晶间开裂、夹杂物与基体之间的 分离等。
无耦合的分析方法
* 耦合的计算方法 当宏观裂纹出现以后，材料的损伤对wk.baidu.com纹尖端 附近及其它区域的应力和应变都有影响。
耦合的计算方法
损伤理论，是将固体物理学、材料强度理论和 连续介质力学统一起来进行研究的。因此，用损伤理 论导得的结果，既反映材料微观结构的变化，又能说 明材料宏观力学性能的实际变化状况，而且计算的参 数还应是宏观可测的，这一定程度上弥补了微观研究 和断裂力学研究的不足，也为这些学科的发展和相互 结合开拓了新的前景。 * 与细观力学的关系 细观力学是直接研究材料的细观组元（即材料在 光学或常规电子显微镜下可见的微细结构），利用多 重尺度的连续介质力学的方法来研究经过某种统计平 均处理的细观特征，并需借助电子计算机巨大的运算 能力和容量，才能模拟较复杂介质的力学行为。