一种凸包的改进算法设计与实现

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③ 由 ｐ， Ｐ， 以构 成一个 四边 形 ，位 于该 四 ｏＰ， Ｐ可
边形 内 的点 集 都 不 是 构 成 凸包 的顶 点 ， 除 掉 。 删 判 定 某 一 点 是 否 位 于 该 四边 形 内 的方 法 ：判 断 该 点 与 四 条 线 段 的关 系 是 否 ：其 中 两 条 线 段 的下 方 以及 两 条线 段 的 上 方 。符 合 这 个 条件 的 ， 于 四边 形 内 ， 位 不 符合 的 ， 于 四边 形 外 ； 位 判 断一 点 Ｐ是 否 位 于 线 段 或 直 线 上 方 （ 方 ） 方 下 的 法 是 ． 先 根 据 该 线 段 的 两 点 ， 造 直 线 方 程 ， 方 程 首 构 该 为 （— 。 （：ｘ） （— （２Ｙ）将 Ｐ点 的 ｘ坐 标 值 Ｐ ｘ ｘ） ｘ一 ＝ ｙ Ｙ） ｙ一 １， ／ ／
一
种 凸包 的改进算 法设计与 实现
李 光军 ， 郑 军 红 ， 张 光 忠
（ 汉 体 育学 院体 育 工 程 与 信 息 技 术 系 ， 汉 ４ ０ ７ ） 武 武 ３ ０ ９
摘
要 ： 出一 种 求 解 多边 形 凸 包的 改进 算 法 ，该 算 法 采 取 构 造 一 个 四 边 形 并 删 除 其 内部 的 点集 ， 给 从 而达 到 减 少扫 描 次 数 、 高运 算 速 度 的 目的 。该 算 法 的 时 问 复 杂度 为 Ｏ（ ｏ ｎ ， 有 实现 提 ｒ ｇ）具 ａ 简单 ． 比 Ｇｒ ａ 扫描 算 法性 能 更好 的特 点 。 实验 结 ￣ ＆ ｑ ， 进 后 算 法 进 一 步提 高 了运 且 ａ ｍ ｈ － ｌ改
①ｉｎ ３ ｈ ｎｐ ｘ Ｙ， ２ ２ ２ ３ ３ ３（ ｆ ＝ ， ｅ ｌ 川 ）ｐ（ ，） ，） 不在一条 直 ｔ ｘｙ ， ｘ ｙ Ｐ 线上１ 就组成凸包的顶点 ｅ ｅ ） ｌ（ 。 ｓ￣
｝Baidu Nhomakorabea
② 求 出具 有最小 Ｙ坐标 的最右 点 ｐ，具 有１ ４ ｙ ｏ ，
坐标 的 最 左 点 ｐ， 有 最 小 ｘ坐 标 的 最 上 点 Ｐ， 有 最 ２ 具 。 具 小 Ｘ坐标 的最 下点 Ｐ； ，
在 该 四边 形 中 间 的点 集 一 定 不 是 凸包 的顶 点 。于 是 可 以删 除 该 四边 形 内 的顶 点 ， 由此 可 删 除 大 量 无 关 的点
凸 包 问题 是计 算 几 何 的 基本 问 题 之 一 ，在 计 算 机
图形学 、 图像处理 、 模式识别 以及 Ｃ Ｄ、Ａ 等领域有 Ａ Ｃ Ｍ 着广泛的应用。而计算任意简单多边形的凸包又是其中 很有用的一个方面 ． 目前已有不少凸包算法 。ＤＴＬ ｅ ｅ 在
收 稿 日期 ： ０ ０ ４ ２ ２ １ —０ — １ 修 稿 日期 ：０ ０ ５ ２ ２ １ —０ — １
２ 算 法 描 述
输入 ： 面上 ｎ个 点 的坐标 ｐ ｘ，。ｐ（ ， ） …， 平 ｌ ） ２ ２ ２ （ ｙ ， ｘ Ｙ，
作 者 简介 ： 光 军 （ ９ ２ ， ， 北钟 祥人 ， 士研 究 生 ， 究 方 向 为 体 育信 息技 术 、 据 挖 掘 李 １ ７ 一） 男 湖 博 研 数
中 ， 有 时 间复 杂 度 为 线 性 Ｏ ｎ的 ， 其 算 法 实 现 较 复 既 （） 但
●
杂． 也有 经典 的时间复杂度 为 Ｏ ｎ ｇ） ， （ｌ ｎ￣ 其算法 实现 ｏ
较 简 单 在 运 动 员 射 击 训 练 中 ， 经 常用 到 凸包 来 判 断 也 运 动 员 的射 击 稳 定性 本 文 提 出 了一 种 改 进 的 Ｇ ａａ ｒｈｍ 扫 描 算 法 求 解 点 集 凸 包 的算 法 ． 算 法 具 有 Ｇ ａ ａ 扫 该 ｒｈｍ 描 算 法 实 现 简 单 的优 点 ． 大 大减 少 了 点集 的 判 断 ， 又 提 高 了运 算 速 度 。
算性 能 。 果 更好 。 效 关 键 词 ：凸 包 ；算 法 ； ａａ 扫描 Ｇｒ ｍ ｈ
０ 引
言
排序 和求 解 凸包 这 两 个 阶段 。 两个 阶段 的 时 间复 杂 度 这 都 是 Ｏｎ ｇ） 如 果 能够 大大 减 少 点集 的 数量 ｎ 就可 迅 （ ｏｎ ｌ ， 速地 提 高算 法 的效 率 ， 文就 是基 于这个 思想 求 解 。 本 本文 减 少 点 集数 量 的方法 是 ： 先求 出最 右 、 左 、 首 最 最 上 、 下 四点 ， 据 凸包 的 性 质 ， 四 点 一 定 是 凸 包 最 根 这 的 四个 顶 点 ． 后 由这 四点 可 以构 造 一 个 四边 形 ， 含 然 包
＠ 现 计 机 ２１ｏ６ 代 算 ００
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ｐ（ ，｜ 。 ｙ ｏ ｌ Ｉ ｘ ） 输 出： 凸包 的 顶点 。
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１ ８ 提 出了 个 简 单 多边 形 凸包 的 线 性 算 法Ⅲ 汪 嘉 ９ ３年 ； 业 和 刘 鼎 元 在 １８ ９ ９年 也 提 出 了 一 个 简 单 多 边 形 凸 包 的线 性 算 法［ 孔 宪 庶 和 蔡 洪 学 在 Ｇａ ａ 扫 描 算 法 和 ２ １ ． ｒｈｍ
双动线检测方法 的基础上 ．提 出了简单多边形 凸包的
一
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图 １ 构造 四边形删除内部 点集 ， 改进算法性能
１ 基 本 思 想
在 Ｇ ａａ 扫 描算 法 中 ． 先 要 求 出 凸包 的最 右 顶 ｒ ｍ ｈ 首 点 ， 后 以 最 右 顶 点 为 基 点 ， 极 角 顺 序 依 次 判 断 其 他 然 按 顶 点 是 否 为 凸 包 的 顶 点 。该 算 法 最 耗 时 的 地 方 是 快 速
双 动 线 检 测 算 法 ［ 毛 定 山等 提 出 了 简 单 多 边 形 凸 包 的 ３ １ ．
集 合 ． 而 为 凸包 的构 造 减 少 时 间 ， 图 １ 示 。 从 如 所
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快速算法 ． 该算法先求 出子 凸包 ， 再求 凸包［ 以及 刘新 ４ １ ，
与刘任 任提 出了求 解凸包 的分治算法Ｉ ５ Ｊ 。在 以上算 法