混沌动力学初步A陈关荣吕金虎
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第六届全国网络科学论坛暨 第二届全国混沌应用研讨会
知识趣味竞赛
2010年7月
网络论坛与混沌应用知识
欢迎参加知识竞赛
知识游戏与竞赛规则
整个游戏和竞赛过程,既要热烈踊跃参与,又要遵守 秩序,服从主持人统一指挥. 主持人宣布题目后才能举手抢答,由主持人确定谁 最先回答. 参与者每人获得抢答的机会最多不超过3次,如果回 答不对一次,则扣除一次. 每次回答正确者,奖励一个纪念品.
Answer
(A), (D)
Watts D J, Strogatz S H. Collective dynamics of 'small-world' networks[J]. Nature, 1998, 393:440-442. BarabásiA L, Albert R, Emergence of Scaling in Random Networks[J], Science, 1999, 286(5439): 509-512.
ki i 1 kj
j
wenku.baidu.com
其中 ki 为节点 i 的度。 问：这样生成的网络是什么类型的网络？为什么？
Answer
生成的网络是一个均匀的随机网络，因为大 的节点具有小的概率被新节点连接，而小的 节点却有大的概率被新节点连接。这样，慢 慢地，小的节点逐渐变大，而原来大的节点 逐渐相对地变小，最后所有节点都差不多大 小，并且具有差不多相同的概率与新节点连 接。
Answer
最终的网络是一个生成树(Spanning Tree).
第6题
我国召开哪两个系列复杂网络会议? 它们的第一届分别在何 年何地举行? (A) 第一届全国复杂网络论坛(2004, 太湖) (B) 第一届全国复杂网络会议(2005, 武汉) (C) 国际复杂性会议(2009, 上海) (D) 国际复杂性会议(2009, 成都)
第3题
Answer
b a c
实际上这三个序列分别是用 a 1.5, b 1.0, c 2.0 生成的
第4题
考虑下面一个复杂网络模型. 算法步骤如下: 1. (开始)一个很大尺寸的完全连接图. 2. (过程) 对于每个可能的连接节点对, 用概率 p (0<p<1) 删除它们之间的边. 随时删除可能 出现的孤立节点. 3. (结束) 对每个可能的节点对都如上操作一 次, 不重复不遗漏, 然后停止.
问: 最后, 会得到一个什么类型的网络?
Answer
最终的网络是原来随机网络的补图. 因此, 它也是一个随机网络.
第5题
考虑下面复杂网络模型. 步骤如下: 1. (开始)一个很大尺寸的完全连接图. 2. (过程)随机地捡起一条边: 如果删去这条边并不会使整个网络变得不连通, 则删除它; 如果删除这条边将使网络变得不连通, 则什么也不要做. 继续从余下的网络中再随机地捡起另外一条边, 然后重复 上述操作. 3. (结束) 对每个可能的连接边都运作一次, 不重复不遗漏, 然 后停止. 问: 最后会得到一个什么类型的网络?
(c)
Answer
另一种解法: 如图(d)所示，如果该黑点角落是出发点的话，棋子不重复 经过对角线上的黑格它就回不了原处；如果从外面进入这个 黑点角落的话，它就不能重新走出去。因此，图示的黑点角 落是个死角（对称的另一个黑点角落也是个死角）。原问题 无解。
(d)
第 2题
考虑对 Barabasi-Albert 的基本模型作稍微改动如下： 第一步：从一个 m 个节点的星型网络开始。 第二步：每次引进一个新的节点。这个新节点带进 n(≤m)条边。每条新的边和老的节点连接的概率为
第 3题
人类行为模式的分析是近期国内外的一个研究热点 . 当前的实证研究表明: 人们处理某些事件的时候, 事 件间隔时间(inter-event time, 用 表示) 并不是以 往大家认为的泊松分布, 而是呈现胖尾的幂律分布, p ( ) ,( 0) 即 . 如下图所示的三个活动序列 对应着三种不同指数 的幂律活动模式 p( ) ( 已 归一化处理). 请迅速扫一眼, 然后给出其对应的指 数 a , b , c 之间的大小关系.
Answer
(A), (B)
第 7题
小世界, 无标度网络模型的提出, 引起了科学界的广泛关注, 并由此形成”复杂网络”这个交叉学科. 请问下列选项中, 提 出小世界模型和无标度模型的分别是哪两篇? 并请按照文章 发表的先后进行排序. (A) D.J. Watts, and S. H. Strogatz, Collective dynamics of “small-world” networks. Nature. (B) S. H. Strogatz, Exploring complex networks. Nature. (C) R. Albert, and A. L. Barabasi, Statistical mechanics of complex networks. Reviews of Modern Physics. (D) A. L. Barabasi, and R. Albert, Emergence of scaling in random networks. Science. (E) M. E. J. Newman, The structure and function of complex networks. SIAM Review.
第1题
考虑一个标准的国际象棋的棋盘，如图(a)所示。定义一个 新的棋子，每步只能往对角线方向移动一格，如图(b)所示。 问：棋盘上是否存在一个作为起点的黑格，使得新棋子从这 个黑格起步后可以走遍所有的黑格，不重复不遗漏，最后回 到起点？为什么？
(b) (a)
Answer
不能. 该问题等价于：图(c)所示的网络是否为一个欧拉图？即， 是否存在一条路径，经过所有的节点，不重复不遗漏，最后 回到起点？此问题有解的充分必要条件是图中所有节点的度 都为偶数。但显然有两个节点的度是奇数，所以此图不是欧 拉图，故此问题无解。
知识趣味竞赛
2010年7月
网络论坛与混沌应用知识
欢迎参加知识竞赛
知识游戏与竞赛规则
整个游戏和竞赛过程,既要热烈踊跃参与,又要遵守 秩序,服从主持人统一指挥. 主持人宣布题目后才能举手抢答,由主持人确定谁 最先回答. 参与者每人获得抢答的机会最多不超过3次,如果回 答不对一次,则扣除一次. 每次回答正确者,奖励一个纪念品.
Answer
(A), (D)
Watts D J, Strogatz S H. Collective dynamics of 'small-world' networks[J]. Nature, 1998, 393:440-442. BarabásiA L, Albert R, Emergence of Scaling in Random Networks[J], Science, 1999, 286(5439): 509-512.
ki i 1 kj
j
wenku.baidu.com
其中 ki 为节点 i 的度。 问：这样生成的网络是什么类型的网络？为什么？
Answer
生成的网络是一个均匀的随机网络，因为大 的节点具有小的概率被新节点连接，而小的 节点却有大的概率被新节点连接。这样，慢 慢地，小的节点逐渐变大，而原来大的节点 逐渐相对地变小，最后所有节点都差不多大 小，并且具有差不多相同的概率与新节点连 接。
Answer
最终的网络是一个生成树(Spanning Tree).
第6题
我国召开哪两个系列复杂网络会议? 它们的第一届分别在何 年何地举行? (A) 第一届全国复杂网络论坛(2004, 太湖) (B) 第一届全国复杂网络会议(2005, 武汉) (C) 国际复杂性会议(2009, 上海) (D) 国际复杂性会议(2009, 成都)
第3题
Answer
b a c
实际上这三个序列分别是用 a 1.5, b 1.0, c 2.0 生成的
第4题
考虑下面一个复杂网络模型. 算法步骤如下: 1. (开始)一个很大尺寸的完全连接图. 2. (过程) 对于每个可能的连接节点对, 用概率 p (0<p<1) 删除它们之间的边. 随时删除可能 出现的孤立节点. 3. (结束) 对每个可能的节点对都如上操作一 次, 不重复不遗漏, 然后停止.
问: 最后, 会得到一个什么类型的网络?
Answer
最终的网络是原来随机网络的补图. 因此, 它也是一个随机网络.
第5题
考虑下面复杂网络模型. 步骤如下: 1. (开始)一个很大尺寸的完全连接图. 2. (过程)随机地捡起一条边: 如果删去这条边并不会使整个网络变得不连通, 则删除它; 如果删除这条边将使网络变得不连通, 则什么也不要做. 继续从余下的网络中再随机地捡起另外一条边, 然后重复 上述操作. 3. (结束) 对每个可能的连接边都运作一次, 不重复不遗漏, 然 后停止. 问: 最后会得到一个什么类型的网络?
(c)
Answer
另一种解法: 如图(d)所示，如果该黑点角落是出发点的话，棋子不重复 经过对角线上的黑格它就回不了原处；如果从外面进入这个 黑点角落的话，它就不能重新走出去。因此，图示的黑点角 落是个死角（对称的另一个黑点角落也是个死角）。原问题 无解。
(d)
第 2题
考虑对 Barabasi-Albert 的基本模型作稍微改动如下： 第一步：从一个 m 个节点的星型网络开始。 第二步：每次引进一个新的节点。这个新节点带进 n(≤m)条边。每条新的边和老的节点连接的概率为
第 3题
人类行为模式的分析是近期国内外的一个研究热点 . 当前的实证研究表明: 人们处理某些事件的时候, 事 件间隔时间(inter-event time, 用 表示) 并不是以 往大家认为的泊松分布, 而是呈现胖尾的幂律分布, p ( ) ,( 0) 即 . 如下图所示的三个活动序列 对应着三种不同指数 的幂律活动模式 p( ) ( 已 归一化处理). 请迅速扫一眼, 然后给出其对应的指 数 a , b , c 之间的大小关系.
Answer
(A), (B)
第 7题
小世界, 无标度网络模型的提出, 引起了科学界的广泛关注, 并由此形成”复杂网络”这个交叉学科. 请问下列选项中, 提 出小世界模型和无标度模型的分别是哪两篇? 并请按照文章 发表的先后进行排序. (A) D.J. Watts, and S. H. Strogatz, Collective dynamics of “small-world” networks. Nature. (B) S. H. Strogatz, Exploring complex networks. Nature. (C) R. Albert, and A. L. Barabasi, Statistical mechanics of complex networks. Reviews of Modern Physics. (D) A. L. Barabasi, and R. Albert, Emergence of scaling in random networks. Science. (E) M. E. J. Newman, The structure and function of complex networks. SIAM Review.
第1题
考虑一个标准的国际象棋的棋盘，如图(a)所示。定义一个 新的棋子，每步只能往对角线方向移动一格，如图(b)所示。 问：棋盘上是否存在一个作为起点的黑格，使得新棋子从这 个黑格起步后可以走遍所有的黑格，不重复不遗漏，最后回 到起点？为什么？
(b) (a)
Answer
不能. 该问题等价于：图(c)所示的网络是否为一个欧拉图？即， 是否存在一条路径，经过所有的节点，不重复不遗漏，最后 回到起点？此问题有解的充分必要条件是图中所有节点的度 都为偶数。但显然有两个节点的度是奇数，所以此图不是欧 拉图，故此问题无解。