高频电路基础

第二章 高频电路基础
2－1对于收音机的中频放大器，其中心频率f 0=465 kHz ．B 0.707=8kHz ，回路电容C=200pF ，试计算回路电感和 Q L 值。

若电感线圈的 Q O =100，问在回路上应并联多大的电阻才能满足要求。

解2-1：
答：回路电感为0.586mH,有载品质因数为58.125,这时需要并联236.66k Ω的电阻。

2－2 图示为波段内调谐用的并联振荡回路，可变电容 C 的变化范围为 12～260 pF ，Ct 为微调电容，要求此回路的调谐范围为 535～1605 kHz ，求回路电感L 和C t 的值，并要求C 的最大和最小值与波段的最低和最高频率对应。

题2－2图
022********
211244651020010100.5864465200f LC
L f C mH
ππππ-===⨯⨯⨯⨯=≈⨯⨯2
由得：
（）03
03
4651058.125810L L 0.707f Q f Q B =⨯===⨯0.707由B 得：9
003120000
00000010010171.222465102001024652158.1251171.22237.6610058.125L L L
L L L L Q R k C C C Q Q R g g g R Q Q R R R k Q Q Q ΩωππωωΩ∑-===≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯===
++=-==⨯≈--因为：所以：（）
答：电容Ct 为19pF ，电感L 为0.3175mH.
2－3 图示为一电容抽头的并联振荡回路。

谐振频率f 0=1MHz ，C 1=400 pf ，C 2=100 pF 求回
路电感L 。

若 Q 0=100，R L =2k Ω，求回路有载 Q L 值。

题2－3图
解2-3
12min 12max ,1122(1210)11
22(26010)t t t C C C LC L C LC L C ππππ∑
--=+⎧⨯=
=⎪⨯+⎪⎨
⎪⨯=
=⎪⨯+⎩3
3根据已知条件，可以得出：回路总电容为因此可以得到以下方程组16051053510121212121212
1232
260102601091210121082601091210260108101981253510260190.3175t t t t
t t C C C C C C pF
L mH π-------⨯+⨯+==⨯+⨯+=⨯-⨯⨯-=⨯==⨯⨯+⨯=≈-1261605
，535（）（）101031494234351212206212
4000080,500
1
(2)1
0.317(210)8010C C C pF C C L f C
mH ππ-===+==≈⨯⨯1L 12C 400R 0.8C C 500==+负载接入系数为p=
答：回路电感为0.317mH,有载品质因数为1.546
2－4 石英晶体有何特点？为什么用它制作的振荡器的频率稳定度较高？
答2-4：
石英晶体有以下几个特点
1. 晶体的谐振频率只与晶片的材料、尺寸、切割方式、几何形状等有关，温度系数非
常小，因此受外界温度影响很小 2. 具有很高的品质因数
3. 具有非常小的接入系数，因此手外部电路的影响很小。

4. 在工作频率附近有很大的等效电感，阻抗变化率大，因此谐振阻抗很大
5. 构成震荡器非常方便，而且由于上述特点，会使频率非常稳定。

2－5 一个5kHz 的基频石英晶体谐振器， C q =2.4X10－2pF C 0=6pF ，，r o =15Ω。

求此谐振器
的Q 值和串、并联谐振频率。

解2-5：
答：该晶体的串联和并联频率近似相等，为5kHz ，Q 值为88464260。

2－6 电阻热噪声有何特性？如何描述
答2-6：
电阻的热噪音是由于温度原因使电阻中的自由电子做不规则的热运动而带来的，因此热噪音具有起伏性质，而且它具有均匀的功率谱密度，所以也是白噪音，噪音的均方值与电阻的阻值和温度成正比。

2
06120
002 3.1250.64
100
1992 6.28108010100
1.546199
11 3.125L L L L R R k p Q k f C Q Q R R ΩΩ
π-'=====≈⨯⨯⨯==≈++
'0折合到回路两端的负载电阻为回路固有谐振阻抗为R 有载品质因数0q q
0q 00
q 0q 09
3120q C C 60.024
C 0.024pF C C C 60.024f f f 0.998f 4.99kHz
0.024C 11122C 1110Q 884642602f Cr 25100.0241015 3.6-⨯==≈=++==≈=⎛
⎫++ ⎪⎝
⎭====ππ⨯⨯⨯⨯⨯π
总电容串联频率品质因数2
24,444U n I
n
S kTR E kTRB S kTG I kTGB
====噪音电压功率谱噪音电压均方值噪音电流功率谱，噪音电流均方值
2－7 求如图所示并联电路的等效噪声带宽和输出均方噪声电压值。

设电阻R=10k Ω，C=200
pF ，T=290 K 。

题2－7图 解2-7：
答：电路的等效噪声带宽为125kHz ，和输出均方噪声电压值为19.865μV2.
2－8 如图所示噪声产生电路，已知直流电压 E=10 V ，R=20 k Ω,C=100 pF ，求等效噪声带
宽B 和输出噪声电压均方值（图中二极管V 为硅管）。

题2－8图
20220002
6
4121),11|()|1
1()11arctan(2)1(2)211101254410200108R
H R
j CR j C R
H j df df H CR df fCR fCR CR kHz
CR ωωωωωπππ∞∞
∞
∞-===++=+==+====⨯⨯⨯⎰⎰⎰0n 网络传输函数为H(j 则等效噪音带宽为B =22
20
23432
14444 1.3710290101251019.865()n n n n kTGB H kT B R kTRB R V μ-====⨯⨯⨯⨯⨯⨯=输出噪音电压均方值为U
解2-8：
此题中主要噪音来自二极管的散粒噪音，因此
等效噪音带宽为：
2－9 求图示的T 型和П 型电阻网络的噪声系数。

题2－9图
解2-9
设两个电路的电源内阻为Rs
1. 解T 型网络
009.3
0.465,20000265611),111//D D D
D
D D mA mV R I R H R j CR j C j C
R R R ωωωω===≈Ω=≈==+++D 0流过二极管的电流为E-V I =R 二极管电阻为网络传输函数为H(j 20
2220000
1210200
319622
|()|111()1(2)111arctan(2)24410010561044.64224220.46510 1.61044.6410562083()D D D D D n H j df df df H CR fCR fCR CR CR MHz I qB H V ωωπππμ∞
∞
∞∞---==++===⨯⨯⨯=≈==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈⨯⎰⎰⎰n 2n B =U 13
213
()s s R R R R R R R +=+++0输出电阻为R
（1）采用额定功率法
（2）采用开路电压法
（3）采用短路电流法
2.解П型网络
（1）采用额定功率法
2
32
132
013344s s
s smi smo s smi s F smo s R E R R R E P P R P R R R R N P R R ⎛⎫ ⎪++⎝⎭==⎛⎫++==⨯ ⎪
⎝⎭0
输入匹配功率，输出匹配功率R 噪音系数2
2
2
30
132********nio s no s
no s F nio s R U kTBR U kTBR R R R U R R R R N U R R ⎛⎫== ⎪++⎝⎭⎛⎫
++== ⎪⎝⎭，
2
02
23232312323213312
2
33201331132132
141414()()44()()()no s nio s s s s s s s s s s s s no F I kTB
R R R I kTB R R R R R R R R R R R kTB R R R R R R R R R R R kTBR kTB R R R R R R R R R R R R R R I N =⎛⎫ ⎪ ⎪=⨯
⎪
+++ ⎪+⎝⎭
⎛
⎫= ⎪++++⎝⎭
⎛⎫
⎪⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪++⎛⎫+⎝⎭ ⎪+++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭=201323s nio s R R R R I R R ⎛⎫
++= ⎪⎝⎭()12312123101231123
1()()s s s s s s s s R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ⎛⎫+
⎪+++⎝⎭==
+++⎛⎫++ ⎪+⎝⎭输出电阻为：2
2
3111
23144s smi s
s s s s smo 0
E P R R R E R R R R R R R R P R =
⎛⎫ ⎪ ⎪⨯
⎪+++ ⎪+⎝⎭=
输入匹配功率输出匹配功率
（2）采用开路电压法
（3）采用短路电流法
2
123011312
01231132
121201()()1s smi
s F smo
s s s s s s s s R R R R P R R R N R P R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ⎛⎫
++ ⎪+
⎪==⨯
⎪ ⎪+⎝⎭
⎛⎫
+++= ⎪
⎝⎭⎛⎫
++= ⎪⎝⎭
得噪音系数为020
2
231112312
0111212
21121222121220144441no nio s s s s s s
s s s s s no s s F nio s U kTBR R R U kTBR R R R R R R R R R R kTBR R R R R R R R R kTBR R R R R R R R U R R R R R R N U R R R =⎛⎫
⎪ ⎪=⨯
⎪
+++ ⎪+⎝⎭⎛⎫
⎪ ⎪=⨯
⎪++ ⎪+⎝⎭
⎛⎫= ⎪++⎝⎭⎛⎫
++== ⎪⎝⎭20
2
21
121221
12122212122014441no s nio s s
s s s s no s s F nio s I kTBG R R I kTBG R R R R R R R kTBR R R R R R R I R R R R R R N I R R R =⎛⎫= ⎪
++⎝⎭⎛⎫= ⎪
++⎝⎭⎛⎫
++== ⎪⎝⎭
2－10 接收机等效噪声带宽近似为信号带宽，约 10kHz ，输出信噪比为 12 dB ，要求接收
机的灵敏度为 1PW ，问接收机的噪声系数应为多大？
解2-10： 根据已知条件
答：接收机的噪音系数应为32dB 。

12
1212
234
61015.85
101015.8515.85 1.3710290101015883215.85 1.3729o i i F o S N S N kTB N S N dB ---=====
⨯⨯⨯⨯=≈≈⨯⨯。