投资组合选择方法2

某资产月收益率的估计
计算公式
E rA
1 T
T
rAt
t 1
rAt t 1,2, ,T
资产A的T个持有期相同的 历史收益率 (时间跨度要相 同)
E rA
资产在未来时间跨度相同的持有期内 的期望收益率
1 这是一种等权加权平均的方法, 权重都为 T
用加权平均的方法来估计资产的预期收益率
T
E rA wtrAt , t 1
几何收益率（％） 算术收益率（％）
-3.13 -5.42 6.44 7.83 -0.63 3.12 2.73 4.48 4.29 2.61 3.82 -1.84 2.02
-3.08 -5.27 6.66 8.14 -0.63 3.17 2.76 4.85 4.38 2.65 3.89 -1.82 2.14
相关系数定义为
AB
cov rA , rB
A B
AB A B
A
2 A
,
B
2 B
资产A,B收益的标准差
相关系数的性质
(1) 1 AB 1
(2) 如果 AB 0 两资产收益率正线性相关
rAt c drBt , d 0
两资产收益率具有相同的变化方向，即资产 A收益率随着资产B收益率的增加而增加，随 着资产B收益率的减小而减小。 (3) 如果 AB 0 两资产收益率负线性相关,
用历史收益率(几何收益率或算术收益率)的平 均值作为期望收益率, 假定资产在未来持有期收益率的概率分布同 它的历史收益率的概率分布相同.
月份
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均值
资产价格
36.00 34.89 33.05 35.25 38.12 37.88 39.08 40.16 42.00 43.84 45.00 46.75 45.90 39.84
一. 单个风险资产的收益与风险
用 pt 表示某个风险资产在时刻t的价值,
定义4.1: 定义前后两个时刻的资产价格比的自 然对数为持有期内的投资收益率，即
rt ln Pt / Pt1
这种收益率称为几何收益率或连续复合收益 率,它是一种连续计息的方式. 由上式得
pt pt1e rt
如果在资产持有期内企业派发了红利,资产的
几何收益率为
rt ln (Pt dt ) / Pt1
定义4.2: 资产的算术收益率或离散收益率定义
为
rt
pt pt1 pt 1
pt pt 1
1
目前在大多数的金融计算中都采用几何收益率. 在 实践中通常假设资产收益率服从正态分布, 但算术 收益率的范围在-100%—+无穷大之间，这与正态分 布的假设相矛盾,而几何收益率却不存在这个问题.
方差的定义:
2 A
E(rA
E(rA )) 2
rA 资产A的收益率，它是一个随机变量.
E(rA ) 资产A的期望(平均)收益率.
如果已知资产收益的T个(期)历史数据
2 A
1 T
T t 1
rAt E(rA ) 2
rAt 表示资产A 的第t期收益率
不同资产的价格和收益率之间有相互影响,用 收益率的协方差来度量这种相互影响的程度。 资产A和B的收益率之间的协方差定义为
T
要求
wt
t 1
1
对越有价值(接近)的数据 赋的权重越大.
不同投资期限的收益率的估计值
利用资产已有的历史数据估计资产不同期限 的收益率.
从月收益率得出年收益率:
几何收益率:
设12个月的几何收益率为 rg1, rg 2 ,L , rg12
则有 p12
p erg1 0
erg 2
L
erg12
rg1 rg 2 L rg12
每个资产收益的波动性:
2 i
,
i
1,
2,L
,n
每两个资产收益之间的相关程度:
几何收益率和算术收益率之间的关系
P0, Pt 表示资产在期初和期末的价格
rgt 表示几何收益率,
rat 表示算术收益率
Pt
P ergt 0
P0 (1 rgt
O(rg2t ))
Pt P0 (1 rat )
当收益率很小(期限短,或收益不大)时, 两者的差别很小.
资产收益率的估计方法
资产在投资期末的价格是将来发生的，一般 受很多因素的影响，是一个随机变量，因而 收益率也是一个随机变量，只能预测和估计。
(1 ra1)(1 ra2 )L
(1 ra12 ) 1
算术收益率不具有时间可加性，这也是投资 分析时算术收益率不太常用的一个原因
用收益的波动性度量风险
资产的风险是由于资产价格的波动引起的,通 常将资产的风险定义为在未来持有期内资产 价值的不确定性 .
方差或标准差是度量不确定性的一个最常用的 指标.用资产收益率的方差作为资产风险的度 量.
投资组合是由多种资产,如证券、债券、股票 等按照一定的比例构成的一个投资搭配. 投资组合的目的在于通过分散投资,降低风险, 确保收益,这是现代投资组合理论的基本点原 理. 怎样确定合适的投资组合,首先要明确投资组 合的收益和风险的计算.
考察有n个风险资产的组合, 已知
每个资产的期望收益率: Eri ,i 1,2,L ,n
rAt c drBt , d 0
两资产收益率具有相反的变化方向，即资产 A收益率随着资产B收益率的增加而减小， 随着资产B收益率的减小而增加。
(4)如果 AB 0 两资产收益率不相关，
资产A的收益率不受资产B的收益率变化的影 响，它按照自己的规律变化。
方差与协方差的计算
二. 投资组合的收益与风险
p e0
来自百度文库
由此得年几何收益率为
rgy ln P12 / P0 rg1 rg2 L rg12
几何收益率具有时间可加性
算术收益率:
设12个月算术收益率为 ra1, ra2 ,L , ra12
则有 p12 p0 (1 ra1)(1 ra2 )L (1 ra12 )
由此得年算术收益率为
ray
p12 p0 p0
AB covrA, rB E[rA E(rA)rB E(rB )]
如果已知两资产在T个相同期限内收益的历史 数据,则它们收益率之间的协方差估计为
AB
cov rA, rB
T
1 1
T t 1
rAt
E(rA ) rBt
E(rB )
协方差将应用于资产组合风险的计算.
相关系数
协方差的大小依赖于收益率的单位，为了避 免不同收益率单位带来的影响，通常用与收 益率单位无关的相关系数作为衡量不同资产 收益之间相互影响的程度。