水文地质学基础--地下水运动的基本规律

4.1 重力水运动的基本规律
由水力学知，Q=A V，则V=Q/A， 于是得到达西定律的另一种表达式： V=KI 其中: K--多孔介质的渗透系数(m/d)，是水力梯度等于1时的渗透流速，它是描述含水 层介质透水能力的重要水文地质参数。 v--多孔介质中流体的渗透流速(m/d)，它并非真实的流速。

P

H n hn Z
式中，为水的容重；Z为含水
层中某一点（A）至基准面 （含水层底板）的垂直距离；
hn为水柱高度（测压水头）； Hn为水头。
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.1达西定律（Darcy’s law） 又称为线性渗透定律 是指流体在多孔介质中遵循渗透速度（v）与水 力梯度（I）呈线性关系的运动规律，是法国H. Darcy于1856年通过均匀砂柱渗透实验而得到的 线性渗透定律。
特征： 多孔介质，渗流通道复 杂多变，空隙细小，所 受阻力大，水流缓慢。
第四章 地下水运动的基本规律
层流运动（laminar flow）：水的质点
做有秩序的、互不混杂的流动。 紊流运动（turbulent flow）：水的质点 作无秩序的、互相混杂的流动。
区别：流速
紊流：v快
Re>2300
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.1达西定律（Darcy’s law） 实验装置
实验条件：试验装置图 1）等径圆筒装入均匀砂样，断面
为ω
2）上（下各）置一个稳定的溢水 装置——稳定水流 3）实验时上端进水，下端出水测
出水量Q——示意流线
4）砂筒中安装了2个测压管
4.1 重力水运动的基本规律
达西定律的数学表达式为：
水文地质学基础 地下水运动的基本规律 Fundamentals of Hydrogeology
第四章 地下水运动的基本规律
4.0 基本概念 4.1 重力水运动的基本规律 4.2 流网 4.3 饱和粘性土中水的运动规律
第四章 地下水运动的基本规律
4 .0 基本概念 渗流是指地下水在岩土空隙中的运动。 渗流场是指发生渗流的区域。
达西定律是定量计算的基础和定性分析的依据。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law
4.1 重力水运动的基本规律
RANGE OF VALIDITY OF DARCY’s LAW
实验证实 Re<1时，V和I线性相关， 1<Re<10时，V和I近于线性相关。 Re>10时，V和I非线性相关。 也既，自然界只有一部分层流满 足达西定律，也即Re<10时。 注意：裂隙水，岩溶水要特别注 意，不能简单使用达西定律。
I----为水力梯度（I = h/L），等于两个计算断面之 间的水头差除以渗透途径，亦即渗透路径中单位长度 上的水头损失。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law Q KA h1 h2 L
hz p
rg
K = coefficient of proportionality called hydraulic conductivity. Q = volume of fluid per unit time passing through a column of constant cross-sectional area, A and length L. h1, h2 = elevations of inflow and exit reservoirs of the column. z = elevation of the point at which the piezometric head is measured, above a datum level.

Q K h K I Q KA dh 其中Q-----为渗L透流量（出口处流量），亦d即l 通过过
水断面（砂柱各断面）A的流量(m3/d)；volumetric flow rate.
K----多孔介质的渗透系数(m/d)；
A,w----过水断面面积(m2) ； h——水头损失（h=H1-H2，为上下游过水断面的水头 差）； L——渗透途径；
一维流：渗流场中任意点的流速变化只与空间坐标一个方向 有关的渗流。 二维流/三维流：渗流场中任意点的流速变化与空间坐标两个 /三个方向有关的渗流。
4 .0 基本概念
水在空隙介质中渗流，其驱动力是什么呢？
地下水的机械能：动能+势能
地下水是流动的，某一点上承受的压力除了静水压强之外
还有动水压强，因此总水头（Hd）：
Hd

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Z

v2 2g
式中，p为静水压强；v为实际水流速度。
Z为位置水头， P/γ 为压力水头，v2/2g为流速水头
含水层中实际水流速度很小，较重力加速度小得多，可忽 略不计，在一般问题研究中，视测压水头与总水头相等。
4 .0 基本概念
钻孔水柱高度和测压水头与含水 层某一点压强（P）的关系：
hn
粘性土：孔隙细小，结合水多，ne小 有效孔隙度（effective porosity）ne----重力水流动的空隙体积与岩石体积之比， ne<n，但ne>μ，一般有μ<ne<n。 一般来说，（孔隙、裂隙、溶穴） ne≈μ ≈ n
层流：v缓慢 Re<2300
雷诺数Re=vd/γ
Vd：地下水渗流速度γ:粘滞系数
4 .0 基本概念
稳定流（steady flow）是指水在渗流场内运动过程中各个运动要素（水位、流
速、流量、流向等）不随时间改变的水流运动。 非稳定流（unsteady flow）是指水在渗流场内运动过程中各个运动要素（水位、 流速、流量、流向等）随时间变化的水流运动。
Experiments:
达西定律适用范围：Re=1~10的层流运动
自然条件下，绝大多数地下水运动服从达西定律。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.2渗透流速（seepage velocity） 有效空隙体积：去除死端孔隙和结合水占据的空间
液态水：重力水、毛细水、结合水
p, r = fluid's pressure and mass density.
z = elevation of the point at which the piezometric head is measured.
p, r = fluid's pressure and mass density