数理逻辑1.2PPT课件

2020/10/13
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例
(P (P Q))
((P (Q)) Q)
((P Q) ((Q R) (R Q)))
Байду номын сангаас
以上 3 个公式都是命题公式。
• 根据命题公式的定义，下面的符号串
（P Q，R P)
((P Q) ( Q))
不是命题公式。
• 为了减少圆括号的使用数量，做如下约定：
1) 命题公式的最外层圆括号可以省略；
2) 在命题公式中诸联结词的优先次序为： , (, ), (, ) 。
其中与 的优先次序相同， 与 的优先次序相同。
按照这种约定 ((P (Q)) Q) 可写为 P Q Q 。
下面两个符号串不是命题公式。
PPQ
PQR
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2.2.2 指派和真值表
对于含有命题变元的命题公式，只有当其中每个命题变元的真假值或 其中一部分命题变元的真假值确定之后，命题公式的真假值才能确定。
例如，3元命题公式 = (P (Q R)) Q 的真值表如下表所示。
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汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
1.2 命题公式与真假性
1.2.1 命题公式 1.2.2 指派和真值表 1.2.3 命题公式的永真性
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1.2.1 命题公式
• 命题公式，也称WFF(Well Formed Formula)。
• 以真假为变域的变元称为命题变元，用P, Q, R, …表示。 • 命题变元的真假值分别用 T, F 表示。
在指派1 = ( T, T, F ) 下的值为T，即 (1) = T。 在指派2 = ( T, F, T ) 下的值为F，即 (2) = F。
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定义3 设为一命题公式， 为的一个指派。 1) 若() = T，则称为的成真指派； 2) 若() = F，则称为的成假指派。
注意到中含有变元的个数总是有限的，并且每个变元至多有两种取值 方法，所以的所有不同指派的个数也是有限的。具体地说，n元命题公式 的指派个数为2n。于是，对于一个给定的命题公式，可以写出该命题公式 在所有不同指派下的值。将一命题公式在各指派下形成真假值的过程排列 起来，便形成了该命题公式的真值表。
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定义1 命题公式定义如下： 1) 命题变元及 T, F 是命题公式； 2) 如果 是命题公式，则 是命题公式； 3) 如果 , 是命题公式，则
( ), ( ), ( ), ( ) 都是命题公式； 4) 只有有限次使用1)，2)，3)构成的符号串才是命题公式。 • 习惯上，用 , , , … 表示命题公式。 • 如果一个命题公式 中含有 n 个不同的命题变元，则称 为 n 元命题公 式。
定义2 设为n元命题公式，中所含的命题变元为P1,P2,…,Pn，由这 些命题变元组成的序列 (P1,P2,…,Pn) 称为的命题变元组，简称的变元 组。对的变元组中的每个变元Pi确定一个相应的真假值Pi0后所得到的序 列 (P10,P20,…,Pn0) 称为关于该变元组的一个指派。在该指派下所确定的 真假值记为(P10,P20,…,Pn0)。 • 习惯上，将的一个指派(P10,P20,…,Pn0)用表示，而在该指派下的值记 为()。当的任一指派给定之后，在该指派下的值也将随之确定。 • 例如，3元命题公式 = (P (Q R)) Q