基于节点覆盖范围的影响力最大化算法

2019年8月计算机工程与设计Aug.2019第40卷第8期COMPUTER ENGINEERING AND DESIGN Vol.40No.8基于节点覆盖范围的影响力最大化算法

高菊远，王志晓！芮晓彬，何［候梦男

（中国矿业大学计算机科学与技术学院，江苏徐州221116）

摘要：为解决传统影响力最大化算法时间复杂度高！选出节点过于集中！导致富人俱乐部现象（tchcklb）的问题！提出一种基于节点覆盖范围的影响力最大化算法！将节点覆盖范围作为节点选取的中心性评价指标，有效避免选取种子节点时节点过于集中。为进一步减少运行时间！对该算法进行CELF优化。在各种规模网络上的实验结果表明！该算法能够有效选取最具影响力的节点。

关键词：社交网络；影响力最大化；节点覆盖范围；富人俱乐部现象；种子节点识别

中图法分类号：TP393文献标识号：A文章编号：1000-7024（2019）08-2211-05

doi：10.16208/j.issnl000-7024.2019.08.018

Nodecoveragebasedalgorithmforinfluencemaximization

GAO Ju-yuan,WANGZhixiao,RUI Xiao-bin,HEJing,HOU Meng-nan (School of Computer Science and Technology&China University of Mining and Technology&Xuzhou221116&China) Abstract：The time-consumption of traditional influence maximization algorithm is high and the selected nodes are concentrated. So&thesAopeofinfluenAeislimited.Tosolvetheseproblems&aninfluenAemaximizationalgorithmbasedonnodeAoveragewas proposed.ThenodeAoveragewasseleAtedastheAentralevaluationindex.Inthisway&itavoidedseednodesfrombeingAonAen-trated.To deArease running time&the proposed algorithm was optimized using CELF strategy.Experimental results show that theproposedalgorithmAanseleAtthemostinfluentialnodesmoree f eAtivelyinvarioussizesofnetworks.

Key words：social network；influence maximization；node coverage；rich-club;seed node identification

0引言

随着网络的发展，在线社交网络带给市场营销各种可能。利用在线社交网络进行病毒营销（）,往往会以极小的成本获得巨大影响，影响力最大化是解决这类问题的关键其可广泛应用于市场营销策略、广告定向传播、舆情预测和控制⑶’

影响力最大化问题是社交网络分析领域的热点问题4'国内外研究学者提出许多求解影响力最大化问题的算法,主要集中于基于传播的算法和基于拓扑结构的算法。基于传播的算法其时间复杂性高，在较大规模网络中无法运行。而传统的基于拓扑结构的算法未能很好解决节点在传播过程中的重复邻居的问题，使得算法的精度较低且适应性差。

本文针对选出的节点在传播过程中有大量的共同邻居,导致影响范围有限的问题，提出了基于节点覆盖范围的影响力大算法（nodeAoveragealgorithm,NCA）,

果表明，本算法相比于其它基于拓扑结构的算法时间代价极低，并具有很高的影响范围。

1相关工作

Kempe等5证明了影响力最大化问题的优化是NP-hard问题，提出了一个基于传播的爬山贪心算法general greedy algorithm，该算法有着很好的准确度，但因为每一次选取最大影响范围的种子需要遍历整个网络，在网络规模扩大时&效率很低。优化的贪心算法（Cost-Effective La-zyForward,CELF）6解决了运行效率问题，该算法利用函数的子模特性，减少了节点在影响力范围评估上的时间，实验结果表明CELF在选择节点时有近700倍的速度提升。

收稿日期：201806-25；修订日期：2018-08-13

基金项目：国家自然科学基金项目（61402482）；中国博士后基金项目（2015T80555）；江苏省博士后基金项目（1501012A）

作者简介：高菊远（1995-）,女&辽宁丹东人&硕士研究生&研究方向为影响力最大化；王志晓（1979-）,男&河南平顶山人&博士&副教授&研究方向为社交网络分析；芮晓彬（1992-）,男&江苏徐州人&博士研究生&研究方向为谣言传播动力学；何嬪（1994-）,女&江苏常州人&硕士研究生&研究方向为动态社区发现；候梦男（1993-）,女&湖北黄冈人&硕士研究生&研究方向为层次化社区发现°

E-mail:gaojuyuanu@

•2212-计算机工程与设计2019年

然而，CELF仍然需要花费几个小时来运行几万个节点的网络。Cheng等□提出的StaticGreedy算法以保存静态快照和计算边际增益的方法来优化运行时间，但在大规模网络中仍存在运行时间长的问题。以上这几种算法均为基于传播的影响力最大化算法，可以看出这种算法需要进行影响力传播过程的优化。

另一种算法为基于拓扑结构选择算法，其关注于网络的拓扑结构或中心性，该类算法不需要考虑影响力范围过程的最优，所以运行时间很短。但是影响范围相对较小，且对于不同的网络结构表现不稳定。在早期的研究中，将度，距离8等作为评价指标。DegreeDiscount算法9对度进行改进，提升了度指标的效果，但提升有限'Lu等(0)通过寻找局部度值最大节点，提出了LIR算法。若网络比较平均，该算法选出的节点可能太过于边缘，严重影响传播范围。Nguyen等〔⑴将选出的第一批种子节点重新排序筛选出不相邻的节点作为最终的种子节点，提出了proba­bility-based multi-hop diffusion算法(下文简称pBmH算法)，节点的重新筛选操作将消耗时间，若能直接选出符合要求的节点将大大缩短时间复杂度。

上述两类算法各有优缺点，基于传播的算法能够保证算法的精度，但算法效率低，不适合大规模网络；基于拓扑结构的算法具有较高的运行效率，但影响范围不及基于传播的算法，且在不同的网络结构上表现不稳定'

Rich-club高基于算法性能的有效途径。Rich-club现象是选出的节点在传播过程中有大量的共同邻居，这将严重限制了影响范围。如基于度的影响力最大化选择策略，选择出的具有较大度的节点间有许多的共同邻居，导致传播过程中只能影响到有限的节点。LIR算法虽解决了Rich-club现象，但在某些网络中得到的影响范围有限。pBmH算法需要对选出的种子节点进行重新的筛选，过滤掉种子节点集合中互为邻居的节点。

如果在选取种子节点的时候能够将重叠的邻居忽略,着重考虑种子节点的覆盖范围，就能够有效地避免Rich-club现象。因此本文则从节点覆盖范围的角度进行研究。

2算法描述及其优化

本文利用节点覆盖范围来更好地解决Rich-club现象，计算种子集合与其它节点的共同覆盖范围，选择具有更大覆盖范围的节点作为种子节点，重复此操作直至选够所需要数量的种子节点，并根据CELF对更新节点覆盖范围进行了时间上的优化，提高算法效率。

节点的覆盖范围是指节点能直接影响到的范围，即为邻居节点集合。N为节点'的邻居集合，两个节点的覆盖范围N为

N v=N,u N

因此种子节点集合S的覆盖范围N,如下所示

N,=N⑴u N…u—$=S,1，'…i#S)

算法1：NCA算法

输入：网络#=($%)，种子节点数3

：子S

(1)Initialize S=arg max{Degree,&#$}

(2)for i=2to3do

(3)for all j#V do

(4)N,=N,U凡#

5)endMor

(6)select u=arg max{N&&#V\S};

(7)S=S U{"};

(8)endfor

9)return S

假设网络#=(V,E)有”个节点，m条边。计算节点覆盖范围的复杂度为0($)，需要选取3个种子节点，则NCA算法的复杂度为O(n)。

每次选择一个种子节点后都需要重新更新网络中其它节点的覆盖范围，这个过程比较费时，故使用了CELF优化策略衡量节点覆盖范围的增益效果来对NCA算法进行优化。选出一个种子节点后，其它节点的覆盖范围会与种子节点集合有重叠。因此，其它节点的覆盖范围增益将变小。如若更新后节点的增益比其它未更新的节点增益大，此时不需要更其的益值子

集合即可。

节点&的覆盖范围增益计算公式如下

gain”=N,U N”/S—N,

其中，N”为节点”的邻居集合，N为种子集合S的节点覆盖范围，S为网络中不属于种子节点的集合。

算法2:NCA优化算法NCA_CELF

输入：网络G=(V，E)，种子节点数3

:子S

(1)Initialize ur(”)=0//cur为更新标志，1表

更0未更;

(2)for a l”#V do

(3)gain,=d”]/d”为节点v的度值

(4)endfor

(5)Initialize S=arg max{gain,”#V}

(6)gain,=—1//增益置负

(7)for i=2to3do

(8)select u=arg mox{gain&”#V\S}

(9)if(ur(u)==1)

(10)S=S u{u}

(11)/'update seed node coverage N,'/

(12)gain u=—1