多尺度模拟方法在材料位移损伤效应研究中的应用
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第９卷 第２期 ２０１８ 年 ６ 月
现代应用物理
ＭＯＤＥＲＮ ＡＰＰＬＩＥＤＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖｏｌ．９，Ｎｏ．２ Ｊｕｎ．２０１８
多尺度模拟方法在材料位移损伤 效应研究中的应用
贺朝会，唐 杜，李 奎
（西安交通大学 核科学与技术学院，西安 ７１００４９）
摘 要 ： 介 绍 了 材 料 位 移 损 伤 效 应 研 究 中 的 多 尺 度 数 值 模 拟 方 法 ，包 括 第 一 性 原 理 、分 子 动 力
学 和 动 力 学 蒙 特 卡 罗 方 法 ，举 例 说 明 了 ３ 种 方 法 的 作 用 和 模 拟 结 果 ，指 出 了 半 导 体 材 料 位 移 损
伤 多 尺 度 模 拟 研 究 中 待 研 究 的 问 题 ，为 半 导 体 材 料 的 辐 射 效 应 研 究 提 供 参 考 。
关键词：位移损伤效应；第一性原理；分子动力学；动力学蒙特卡罗；数值模拟
中 图 分 类 号 ：ＴＮ９９
文献标志码：Ａ 犇犗犐：１０．１２０６１／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５ ６２２３．２０１８．０２０６０１
犕狌犾狋犻犛犮犪犾犲犖狌犿犲狉犻犮犪犾犛犻犿狌犾犪狋犻狅狀狊狅犳犇犻狊狆犾犪犮犲犿犲狀狋犇犪犿犪犵犲犻狀 犕犪狋犲狉犻犪犾狊
ＨＥＣｈａｏｈｕｉ，ＴＡＮＧ Ｄｕ，ＬＩＫｕｉ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＮｕｃｌｅａｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＸｉａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎ ７１００４９，Ｃｈｉｎａ）
犃犫狊狋狉犪犮狋牶Ｔｈｅｍｕｌｔｉｓｃａｌｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｆｉｒｓｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ，ｔｈｅ ｍｏｌｅｃｕｌａｒｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓ ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ，ｕｓｅｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｄａｍａｇｅ ｉｎ ｍａｔｅｒｉａｌｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓａｎｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｆｏｒｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｔｏｂｅｓｏｌｖｅｄｉｎｔｈｅ ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｄａｍａｇｅｉｎｔｈｅｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｍａｔｅｒｉａｌｓａｒｅｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔ． 犓犲狔狑狅狉犱狊牶ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｄａｍａｇｅ；ｆｉｒｓｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅ； ｍｏｌｅｃｕｌａｒｄｙｎａｍｉｃｓ；ｄｙｎａｍｉｃｓ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
辐射在材料中产生位移损伤是一个从微观到宏 观的过程，一般经 历 离 位 级 联、热 峰 阶 段、缺 陷 初 步 演化 和 缺 陷 迁 移 ４ 个 阶 段［１］，最 终 导 致 材 料 宏 观 性 能的改变。 实 验 中 可 观 察 的 是 宏 观 性 能 的 变 化 过 程，微观变化过 程 只 有 通 过 数 值 模 拟 才 能 揭 示。 位 移损伤效应的模拟 难 度 很 大，因 为 它 涉 及 一 个 多 尺 度 的 变 化 过 程 ，材 料 尺 寸 从 亚 纳 米 到 米 量 级 ，时 间 从 亚 皮 秒 到 年 量 级 ，如 图 １ 所 示 ，这 需 要 用 到 多 种 不 同 的方法 和 软 件 进 行 多 尺 度 的 模 拟 研 究［２］，如 图 ２ 所示。
图１ 材料性能多尺度变化示意图 犉犻犵．１ 犕狌犾狋犻狊犮犪犾犲狊犽犲狋犮犺犿犪狆狅犳犿犪狋犲狉犻犪犾狆犲狉犳狅狉犿犪狀犮犲犮犺犪狀犵犲
收稿日期：２０１７ １０ １３；修回日期：２０１８ ０３ ２０ 基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （１１１７５１３８，１１５７５１３８） 作者简介：贺朝会（１９６６－ ），男，陕西武功人，教授，博士，主要从事辐照效应研究。 犈犿犪犻犾：ｈｅｃｈａｏｈｕｉ＠ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
０２０６０１１
贺朝会 等：多尺度模拟方法在材料位移损伤效应研究中的应用
第２期
图２ 多尺度数值模拟方法示意图 犉犻犵．２ 犕狌犾狋犻狊犮犪犾犲狊犽犲狋犮犺犿犪狆狅犳狀狌犿犲狉犻犮犪犾狊犻犿狌犾犪狋犻狅狀犿犲狋犺狅犱狊
１ 第一性原理［３９］
第一 性 原 理 方 法 （ｆｉｒｓｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｍｅｔｈｏｄ）也 被 称为从头算方法（ａｂｉｎｉｔｉｏｍｅｔｈｏｄｓ），是指基 于量 子 力 学 理 论 ，完 全 由 理 论 推 导 而 得 ，不 使 用 除 基 本 物 理 常数和原子量以外的实验数据以及经验或者半经验 参数的求解薛定谔方程的计算方法。基本思想是： 将多原子构成的体系理解为电子和原子核组成的多 粒子系统，根据原 子 核 和 电 子 互 相 作 用 的 原 理 及 其 基本运动规律，运 用 量 子 力 学 基 本 原 理 最 大 限 度 地 对 问 题 进 行 “非 经 验 性 ”处 理 。
量子力学描述狀 粒 子 体 系 的 波 函 数 包 含 ３狀 个 坐标，相应的薛定谔方程是含３狀 个变量的偏微分方 程 ，而 针 对 绝 大 部 分 问 题 涉 及 的 体 系 ，这 就 会 是 一 个 非常复杂甚至无法解决的问题。
密 度 泛 函 理 论 （ｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｔｈｅｏｒｙ， ＤＦＴ）采用电子密 度 分 布 狀（狉）作 为 基 本 变 量，而 非 波函数，研究原子、分 子、固 体 等 多 电 子 体 系 的 基 态 性质。ＤＦＴ 建 立 在 Ｈｏｈｅｎｂｅｒｇ 和 Ｋｏｈｎ 提 出 的 非 均匀电子气理论基 础 之 上，可 以 归 结 为 两 个 基 本 定 理。定理１：不 计 自 旋 的 全 同 费 米 子 系 统 非 简 并 基 态的所有性质都是粒子密度函数的唯一泛函。该定 理保证了粒子密度作为体系基本物理量的合法性， 同时也是 ＤＦＴ 名称的由来。定理２：ＤＦＴ 的变分法 中 ，对 于 一 个 给 定 的 外 势 ，真 实 电 子 密 度 使 能 量 泛 函 取得最小值。由于 ＤＦＴ 中融入了统计的思想，不必 考 虑 每 个 电 子 的 行 为 ，只 需 计 算 总 的 电 子 密 度 ，计 算 量大为减少，从而 大 大 简 化 了 应 用 量 子 力 学 计 算 材 料性质所 涉 及 的 复 杂 数 学 问 题。ＤＦＴ 把 多 电 子 问 题 成 功 转 化 为 单 电 子 问 题 ，近 似 求 解 薛 定 谔 方 程 ，可 用 于 描 述 原 子 、分 子 等 微 观 粒 子 体 系 的 量 子 行 为 ，分 析其电子结构，计 算 总 能 量。 已 广 泛 应 用 在 材 料 设
现代应用物理
ＭＯＤＥＲＮ ＡＰＰＬＩＥＤＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖｏｌ．９，Ｎｏ．２ Ｊｕｎ．２０１８
多尺度模拟方法在材料位移损伤 效应研究中的应用
贺朝会，唐 杜，李 奎
（西安交通大学 核科学与技术学院，西安 ７１００４９）
摘 要 ： 介 绍 了 材 料 位 移 损 伤 效 应 研 究 中 的 多 尺 度 数 值 模 拟 方 法 ，包 括 第 一 性 原 理 、分 子 动 力
学 和 动 力 学 蒙 特 卡 罗 方 法 ，举 例 说 明 了 ３ 种 方 法 的 作 用 和 模 拟 结 果 ，指 出 了 半 导 体 材 料 位 移 损
伤 多 尺 度 模 拟 研 究 中 待 研 究 的 问 题 ，为 半 导 体 材 料 的 辐 射 效 应 研 究 提 供 参 考 。
关键词：位移损伤效应；第一性原理；分子动力学；动力学蒙特卡罗；数值模拟
中 图 分 类 号 ：ＴＮ９９
文献标志码：Ａ 犇犗犐：１０．１２０６１／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５ ６２２３．２０１８．０２０６０１
犕狌犾狋犻犛犮犪犾犲犖狌犿犲狉犻犮犪犾犛犻犿狌犾犪狋犻狅狀狊狅犳犇犻狊狆犾犪犮犲犿犲狀狋犇犪犿犪犵犲犻狀 犕犪狋犲狉犻犪犾狊
ＨＥＣｈａｏｈｕｉ，ＴＡＮＧ Ｄｕ，ＬＩＫｕｉ
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犃犫狊狋狉犪犮狋牶Ｔｈｅｍｕｌｔｉｓｃａｌｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｆｉｒｓｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ，ｔｈｅ ｍｏｌｅｃｕｌａｒｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓ ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ，ｕｓｅｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｄａｍａｇｅ ｉｎ ｍａｔｅｒｉａｌｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓａｎｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｆｏｒｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｔｏｂｅｓｏｌｖｅｄｉｎｔｈｅ ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｄａｍａｇｅｉｎｔｈｅｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｍａｔｅｒｉａｌｓａｒｅｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔ． 犓犲狔狑狅狉犱狊牶ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｄａｍａｇｅ；ｆｉｒｓｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅ； ｍｏｌｅｃｕｌａｒｄｙｎａｍｉｃｓ；ｄｙｎａｍｉｃｓ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
辐射在材料中产生位移损伤是一个从微观到宏 观的过程，一般经 历 离 位 级 联、热 峰 阶 段、缺 陷 初 步 演化 和 缺 陷 迁 移 ４ 个 阶 段［１］，最 终 导 致 材 料 宏 观 性 能的改变。 实 验 中 可 观 察 的 是 宏 观 性 能 的 变 化 过 程，微观变化过 程 只 有 通 过 数 值 模 拟 才 能 揭 示。 位 移损伤效应的模拟 难 度 很 大，因 为 它 涉 及 一 个 多 尺 度 的 变 化 过 程 ，材 料 尺 寸 从 亚 纳 米 到 米 量 级 ，时 间 从 亚 皮 秒 到 年 量 级 ，如 图 １ 所 示 ，这 需 要 用 到 多 种 不 同 的方法 和 软 件 进 行 多 尺 度 的 模 拟 研 究［２］，如 图 ２ 所示。
图１ 材料性能多尺度变化示意图 犉犻犵．１ 犕狌犾狋犻狊犮犪犾犲狊犽犲狋犮犺犿犪狆狅犳犿犪狋犲狉犻犪犾狆犲狉犳狅狉犿犪狀犮犲犮犺犪狀犵犲
收稿日期：２０１７ １０ １３；修回日期：２０１８ ０３ ２０ 基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （１１１７５１３８，１１５７５１３８） 作者简介：贺朝会（１９６６－ ），男，陕西武功人，教授，博士，主要从事辐照效应研究。 犈犿犪犻犾：ｈｅｃｈａｏｈｕｉ＠ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
０２０６０１１
贺朝会 等：多尺度模拟方法在材料位移损伤效应研究中的应用
第２期
图２ 多尺度数值模拟方法示意图 犉犻犵．２ 犕狌犾狋犻狊犮犪犾犲狊犽犲狋犮犺犿犪狆狅犳狀狌犿犲狉犻犮犪犾狊犻犿狌犾犪狋犻狅狀犿犲狋犺狅犱狊
１ 第一性原理［３９］
第一 性 原 理 方 法 （ｆｉｒｓｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｍｅｔｈｏｄ）也 被 称为从头算方法（ａｂｉｎｉｔｉｏｍｅｔｈｏｄｓ），是指基 于量 子 力 学 理 论 ，完 全 由 理 论 推 导 而 得 ，不 使 用 除 基 本 物 理 常数和原子量以外的实验数据以及经验或者半经验 参数的求解薛定谔方程的计算方法。基本思想是： 将多原子构成的体系理解为电子和原子核组成的多 粒子系统，根据原 子 核 和 电 子 互 相 作 用 的 原 理 及 其 基本运动规律，运 用 量 子 力 学 基 本 原 理 最 大 限 度 地 对 问 题 进 行 “非 经 验 性 ”处 理 。
量子力学描述狀 粒 子 体 系 的 波 函 数 包 含 ３狀 个 坐标，相应的薛定谔方程是含３狀 个变量的偏微分方 程 ，而 针 对 绝 大 部 分 问 题 涉 及 的 体 系 ，这 就 会 是 一 个 非常复杂甚至无法解决的问题。
密 度 泛 函 理 论 （ｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｔｈｅｏｒｙ， ＤＦＴ）采用电子密 度 分 布 狀（狉）作 为 基 本 变 量，而 非 波函数，研究原子、分 子、固 体 等 多 电 子 体 系 的 基 态 性质。ＤＦＴ 建 立 在 Ｈｏｈｅｎｂｅｒｇ 和 Ｋｏｈｎ 提 出 的 非 均匀电子气理论基 础 之 上，可 以 归 结 为 两 个 基 本 定 理。定理１：不 计 自 旋 的 全 同 费 米 子 系 统 非 简 并 基 态的所有性质都是粒子密度函数的唯一泛函。该定 理保证了粒子密度作为体系基本物理量的合法性， 同时也是 ＤＦＴ 名称的由来。定理２：ＤＦＴ 的变分法 中 ，对 于 一 个 给 定 的 外 势 ，真 实 电 子 密 度 使 能 量 泛 函 取得最小值。由于 ＤＦＴ 中融入了统计的思想，不必 考 虑 每 个 电 子 的 行 为 ，只 需 计 算 总 的 电 子 密 度 ，计 算 量大为减少，从而 大 大 简 化 了 应 用 量 子 力 学 计 算 材 料性质所 涉 及 的 复 杂 数 学 问 题。ＤＦＴ 把 多 电 子 问 题 成 功 转 化 为 单 电 子 问 题 ，近 似 求 解 薛 定 谔 方 程 ，可 用 于 描 述 原 子 、分 子 等 微 观 粒 子 体 系 的 量 子 行 为 ，分 析其电子结构，计 算 总 能 量。 已 广 泛 应 用 在 材 料 设