基于GARCH_CVaR的人民币汇率风险测度研究
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（ 三 ） CVaR 的准确性检验
CVaR 模型的准确性检验是指 CVaR 模型的测量
结果对实际损失的覆盖程度。 例如， 假定估算出
95%置信水平下的 CVaR 值 ， 则 CVaR 模型的准确性 是 指 实 际 损 失 结 果 超 过 CVaR 值 的 概 率 （ 失 败 率 ） 是否接近 5% 。 假定计算 CVaR 的置信水平为 c， 实 际考察天数为 N ， 失败天数为 m ， 则失败率为 p （m/ N）， 将 p 与失败期望概率 （ 1-c） 进行比较 ， 若 p >
Tasche （ 2002） 的预期短缺 ES， 徐 绪 松 （ 2002） 的
半 绝 对 离 差 ， 李 仲 飞 （ 2003 ） 的 在 险 收 益 EaR 等 。 然而 ， 这些方法或者在理论上不够完善 ， 或者在计 算上缺乏简洁性 ， 使其在实际应用中受到较大限制 ， 未 得 到 学 术 界 的 广 泛 认 可 。 2000 年 Rockafeller 和
TGARCH，
（1， 1） -n
95 90
表3
F-statistic rt 32.88728
异方差检验结果
Probability 0.0000 Obs*R-squared 31.86110 Probability 0.0000
EGARCH，
（1， 1） -n
99 95 90
表 3 中 ， Obs*R-squared 为 LM 统计量 ， 其概率 为 0.0000 ， 故可以在 1% 显著性水平下拒绝原假设 ， 认为序列 rt 存在异方差现象 。 （ 二 ） 不同分布假定下的风险测度
2011 年第 4 期 ） （总第 461 期
《 区域金融研究 》2011 第 4 期
区 域 金 融 研 究
Journal of Regional Financial Research
NO .4 ，2011 General NO .461
区域金融监管
基于 GARCH-CVaR 的人民币汇率风险测度研究
- 15 -
区域金融监管
《 区域金融研究 》2011 第 4 期
-z
＝pt-1 姨 ht
-∞ -z
乙
-∞
1-c， 说明模型低估了风险 ， 若 ， 说明模型结果覆盖
了实际损失 ， 但是若 p 很 小 ， 则 表 明 CVaR 模 型 的 估计过于保守 。 （ 四 ） CVaR 相对于 VaR 的优势
其 中 ， λ＝
d d d d d d d d d d d d
2
-2 d
乙乙 3 Γd d d
Γ
1 d2
d d d d d d d d d d d
是尾部厚度参数， 当
d<2 时 ， GED 为厚尾分布 ， 当 d>2 时 ， CED 为瘦尾 分布 ， 当 d=2 时 ， GED 分布退化为正态分布 。
- 16 -
《 区域金融研究 》2011 第 4 期
区域金融监管
列 rt 的分布是向左偏斜的 ， JB 统计量非常显著 ， 因 此拒绝正态分布的原假设 ， 表明序列 rt 不服从正态 分 布 ； 峰 度 为 5.696138 ， 大 于 3 ， 表 明 序 列 rt 具 有 尖峰厚尾特征 。
给出各 CVaR 序列的一般统计 特 征 以 及 用 返 回 检 验 得到的失败天数和失败率 ， 具体结果见表 5 。
的。
p h CVaR=- t-1 姨 t 1-c
式为 ：
-∞
乙
1 e2 q 姨2π dq
-
q2
（3 ）
2. CVaR 具 有 良 好 的 数 学 和 统 计 特 性 。 可 以 证 明 CVaR 满足次可加性 、 连续 性 、 凸 性 、 单 调 性 等 特征 ， 因此 ， CVaR 是一致性风险度量指标 ， 能通过
（2 ）
基金项目 ： 本文获教育部人文社会科学研究项目 ： 基于非线性和高阶矩视角的人民币汇率波动行为研究资 助 ， 项目编号 ： 09YJC790209 。 收稿日期 ： 2011-02-23 作者简介 ： 朱新玲 ， 女 ， 江苏泰兴人 ， 经济学博士 ， 武汉科技大学管理学院讲师 ， 研究方向为金融计量 。 黎 鹏 ， 男 ， 湖北武汉人 ， 经济学硕士 ， 中南民族大学经济学院讲师 ， 研究方向为保险精算 。
从表 5 的结果来看 ， 在正态分布假定下 ， 同一 置信水平下三种模型计算得到的均值无明显差别，
EGARCH-n 模 型 的 CVaR 标 准 差 要 小 于 GARCH-n
和 TGARCH-n 模型 ， 三种模型估计的失败天数相差 不明显 ， 失败率均小于相应的失败期望概率 。
1． 正态分布假定
（ 一 ） 样本的选择及数据基本分析 本 文 选 取 2005 年 7 月 25 日 至 2009 年 6 月 29 日人民币兑美元的名义汇率日数据 ， 共 961 个观察 值 ， 数据来源于外汇管理局网站 。 汇率收益率采用 自 然 对 数 收 益 率 形 式 ， 即 ： rt =lnpt -lnpt -1， 其 中 ， pt 为第 t 日的汇率收盘价 ， pt-1 为第 t -1 日的汇率收盘 价。 对序列 rt 的统计特征进行分析 ， 具体结果见表
题：
dexp ［- 1 q λ d pt-1 姨 ht 2 CVaR=q dq （5） d+1 1-c -∞ 1 ） 2 （ Γ · λ 2 d
-z
1． 不 同 的 GARCH 模 型 对 CVaR 计 算 结 果 的 影
响。
乙
1 d
2． 不同的分布假定对 CVaR 计算结果的影响 。 3． 不同的置信水平对 CVaR 计算结果的影响 。
朱新玲
（ 武汉科技大学管理学院 ， 湖北 摘 武汉
黎
鹏
武汉
430081； 中南民族大学经济学院 ， 湖北
430074）
要 ： 本文运用 GARCH-CVaR 方法 ， 在不同模型 、 不同分布 、 不同置信水平的假定下 ， 对人民币汇
率风险进行测度 ， 研究表明 ， GARCH 模型的种类对 CVaR 的计算结果影响不明显 ， 而分布假定和置信水平 对 CVaR 的计算结果影响显著 。 关键词 ： 汇率风险 CVaR ； 分布假定 ； 测度研究 中图分类号 ： F822 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1674-5477 （2011） 04-0015-05
表5
Model
基于正态分布假定的 CVaR 值估计结果
置信 水平 （% ）
CVaR
最小值
CVaR
最大值
CVaR
均值
CVaR
标准差
失败 天数
表2
ADF rt -30.70724
平稳性检验结果
5% 临界值 10% 临界值 -2.864342 -2.568314
结论 平稳
失败率 %
1% 临界值 -3.436948
优化的办法求得最小风险投资组合 。
分布假定下 ， 若 d 表示自由度 ， CVaR 的计算公
2 Γ （ d+1 ） - d+1 （1+ q ） 2 dq 2 q d 姨πd -∞ -z
三 、基于 GARCH-CVaR 的汇率风险测度
本 文 分 别 计 算 不 同 模 型 （ 模 型 GARCH 、 模 型
一 、引言
随着人民币汇率波动频率和幅度的逐步增大， 汇率风险日趋增大 ， 对汇率波动风险进行准确度量 、 控制和防范是汇率波动研究的重要内容 。 汇率风险 属于金融风险 ， 可以用金融风险的度量方法进行测 度 。 VaR 是当前金融机构度量金融风险的标准方法 ， 但遗憾的是 VaR 不满足次可加性 ， 不是一致性风险 度量指标 ， 且没有考虑尾部风险 ， 缺乏对极端事件 的控制 。 针对 VaR 方法的上述缺陷 ， 学者们提出了 诸 多 改 进 手 段 试 图 替 代 VaR 方 法 ， 如 ： Acerbi 和
p h CVaR=- t-1 姨 t 1-c
乙
（4 ） 广义误差分布 （ GED ） 假 定 下 ， 若 d 表 示 自 由 度 ， CVaR 的计算公式为 ：
TGARCH 、 EGARCH 模型 ） 不 同 分 布 假 定 下 （ 正 态 分布 、 t 分布 、 CED 分布 ）， 人民币汇率波动风险的 CVaR 值 ， 通过对结果的对比分析 ， 以期解决如下问
二 、CVaR 概述
（ 一 ） CVaR 的概念
CVaR （ Conditional Value at risk ） 一 般 译 为 条
件风险价值 ， 是在一定的置信水平下 ， 某一资产的 损失超过的条件均值 ， 反映了损失超过 VaR 时可能 遭受的平均潜在损失 ， 即 ： （1 ） CVaR=E ［w|w>VaR ］ =- 1 f （w） wdw 1-c 其中 ， c 为置信水平 ， w 为资产或资产组合的损 失 ， f （ w） 为概率密 度 函 数 ， VaR 为 置 信 水 平 c 下 的风险价值 。 （ 二 ） CVaR 计算方法 若 z 用表示对应于某一置信水平 c 的分位数， 用 q 表 示 大 于 z 的 分 位 数 ， 根 据 CVaR 的 定 义 ， 可 得基于 GARCH 族模型的 CVaR 计算公式为 :
99 CARCH，
（1， 1） -n
0.393093 3.469543 1.548194 0.811198 0.306711 2.707110 1.207978 0.632937 0.261542 2.308434 1.030079 0.539725 0.395989 3.494668 1.534451 0.815127 0.308970 2.726714 1.197255 0.636002 0.263468 2.325151 1.020935 0.542338 0.384180 3.340277 1.516735 0.777144 0.299756 2.606250 1.183432 0.606367 0.255611 2.222428 1.009148 0.517067
5 10 22 5 11 22 5 11 22
0.520833 1.041667 2.291667 0.520833 1.145833 2.291667 0.520833 1.145833 2.291667
95 90 99
由表 2 的结果可知 ： 在 1% 的显著性水平下 ， 人 民币汇率收益率序列通过 ADF 检验 ， 也即在样本期 内 ， 人民币汇率收益率序列为平稳时间序列 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Uryasev 在 对 VaR 修 正 的 基 础 上 正 式 提 出 了 条 件 在
险价值 （CVaR ） 的概念 ， 它有效弥补了 VaR 不满足 次可加性 、 没有考虑尾部风险等缺陷 ， 逐渐受到学 者和金融机构的青睐 。
CVaR=E ［pt-1q 姨 ht |pt-1q 姨 ht >pt-1z］ 姨 ht ］ =pt-1q 姨 ht E ［q|q>z ］ ＝pt-1q 姨 ht E ［-q|-q>z ］
其中 ， pt-1 表示第 t-1 日的汇率收盘价 ，
示条件方差 ， f （ q） 表 示 汇 率 收 益 率 序 列 服 从 分 布 的密度函数 。 将不同分布的密度函数代入可得以下 具体的计算公式 ： 正态分布假定下 ， CVaR 的计算公式为 ：
-z
CVaR 值 ， 因 此 ， CVaR 对 尾 部 损 失 的 测 量 是 充 分
1， 表 2， 表 3。 表 1 基本统计特征
样本数 T 均值 μ 标准差 σ 偏度 S 峰度 K
JB 统计量
（p 值 ） 348.7755 （0.0000）
rt
960
-0.017883 0.084865 -0.602127 5.696138
由表 1 的结果可知 ： 偏度为 -0.602127 ， 表明序
-qf（q）dq
乙f（q）dq
-z
CVaR 继 承 了 VaR 的 诸 多 优 点 ， 同 时 对 的 缺 点
进行修正 ， 具体表现在 ：
=-
pt-1 姨 ht 1-c
-∞
乙qf（q）dq
姨 ht
表
1. 充分控制尾部风险 。 与 VaR 相比 ， CVaR 不
是单一的分位值点 ， 而是尾部损失的均值 ， 只有将 所 有 大 于 VaR 的 损 失 值 全 部 估 算 到 才 能 够 计 算
在正态分布假定下， 经过模型的筛选， 认为
GARCH （ 1， 1） -n、 TGARCH （ 1， 1） -n 和 EGARCH （1， 1） -n 模型拟合效果比较理想 ， 各模型 的参数估计结果见表 4。 表 4 基于正态分布假定的各 GARCH 模型估计结果
CVaR 模型的准确性检验是指 CVaR 模型的测量
结果对实际损失的覆盖程度。 例如， 假定估算出
95%置信水平下的 CVaR 值 ， 则 CVaR 模型的准确性 是 指 实 际 损 失 结 果 超 过 CVaR 值 的 概 率 （ 失 败 率 ） 是否接近 5% 。 假定计算 CVaR 的置信水平为 c， 实 际考察天数为 N ， 失败天数为 m ， 则失败率为 p （m/ N）， 将 p 与失败期望概率 （ 1-c） 进行比较 ， 若 p >
Tasche （ 2002） 的预期短缺 ES， 徐 绪 松 （ 2002） 的
半 绝 对 离 差 ， 李 仲 飞 （ 2003 ） 的 在 险 收 益 EaR 等 。 然而 ， 这些方法或者在理论上不够完善 ， 或者在计 算上缺乏简洁性 ， 使其在实际应用中受到较大限制 ， 未 得 到 学 术 界 的 广 泛 认 可 。 2000 年 Rockafeller 和
TGARCH，
（1， 1） -n
95 90
表3
F-statistic rt 32.88728
异方差检验结果
Probability 0.0000 Obs*R-squared 31.86110 Probability 0.0000
EGARCH，
（1， 1） -n
99 95 90
表 3 中 ， Obs*R-squared 为 LM 统计量 ， 其概率 为 0.0000 ， 故可以在 1% 显著性水平下拒绝原假设 ， 认为序列 rt 存在异方差现象 。 （ 二 ） 不同分布假定下的风险测度
2011 年第 4 期 ） （总第 461 期
《 区域金融研究 》2011 第 4 期
区 域 金 融 研 究
Journal of Regional Financial Research
NO .4 ，2011 General NO .461
区域金融监管
基于 GARCH-CVaR 的人民币汇率风险测度研究
- 15 -
区域金融监管
《 区域金融研究 》2011 第 4 期
-z
＝pt-1 姨 ht
-∞ -z
乙
-∞
1-c， 说明模型低估了风险 ， 若 ， 说明模型结果覆盖
了实际损失 ， 但是若 p 很 小 ， 则 表 明 CVaR 模 型 的 估计过于保守 。 （ 四 ） CVaR 相对于 VaR 的优势
其 中 ， λ＝
d d d d d d d d d d d d
2
-2 d
乙乙 3 Γd d d
Γ
1 d2
d d d d d d d d d d d
是尾部厚度参数， 当
d<2 时 ， GED 为厚尾分布 ， 当 d>2 时 ， CED 为瘦尾 分布 ， 当 d=2 时 ， GED 分布退化为正态分布 。
- 16 -
《 区域金融研究 》2011 第 4 期
区域金融监管
列 rt 的分布是向左偏斜的 ， JB 统计量非常显著 ， 因 此拒绝正态分布的原假设 ， 表明序列 rt 不服从正态 分 布 ； 峰 度 为 5.696138 ， 大 于 3 ， 表 明 序 列 rt 具 有 尖峰厚尾特征 。
给出各 CVaR 序列的一般统计 特 征 以 及 用 返 回 检 验 得到的失败天数和失败率 ， 具体结果见表 5 。
的。
p h CVaR=- t-1 姨 t 1-c
式为 ：
-∞
乙
1 e2 q 姨2π dq
-
q2
（3 ）
2. CVaR 具 有 良 好 的 数 学 和 统 计 特 性 。 可 以 证 明 CVaR 满足次可加性 、 连续 性 、 凸 性 、 单 调 性 等 特征 ， 因此 ， CVaR 是一致性风险度量指标 ， 能通过
（2 ）
基金项目 ： 本文获教育部人文社会科学研究项目 ： 基于非线性和高阶矩视角的人民币汇率波动行为研究资 助 ， 项目编号 ： 09YJC790209 。 收稿日期 ： 2011-02-23 作者简介 ： 朱新玲 ， 女 ， 江苏泰兴人 ， 经济学博士 ， 武汉科技大学管理学院讲师 ， 研究方向为金融计量 。 黎 鹏 ， 男 ， 湖北武汉人 ， 经济学硕士 ， 中南民族大学经济学院讲师 ， 研究方向为保险精算 。
从表 5 的结果来看 ， 在正态分布假定下 ， 同一 置信水平下三种模型计算得到的均值无明显差别，
EGARCH-n 模 型 的 CVaR 标 准 差 要 小 于 GARCH-n
和 TGARCH-n 模型 ， 三种模型估计的失败天数相差 不明显 ， 失败率均小于相应的失败期望概率 。
1． 正态分布假定
（ 一 ） 样本的选择及数据基本分析 本 文 选 取 2005 年 7 月 25 日 至 2009 年 6 月 29 日人民币兑美元的名义汇率日数据 ， 共 961 个观察 值 ， 数据来源于外汇管理局网站 。 汇率收益率采用 自 然 对 数 收 益 率 形 式 ， 即 ： rt =lnpt -lnpt -1， 其 中 ， pt 为第 t 日的汇率收盘价 ， pt-1 为第 t -1 日的汇率收盘 价。 对序列 rt 的统计特征进行分析 ， 具体结果见表
题：
dexp ［- 1 q λ d pt-1 姨 ht 2 CVaR=q dq （5） d+1 1-c -∞ 1 ） 2 （ Γ · λ 2 d
-z
1． 不 同 的 GARCH 模 型 对 CVaR 计 算 结 果 的 影
响。
乙
1 d
2． 不同的分布假定对 CVaR 计算结果的影响 。 3． 不同的置信水平对 CVaR 计算结果的影响 。
朱新玲
（ 武汉科技大学管理学院 ， 湖北 摘 武汉
黎
鹏
武汉
430081； 中南民族大学经济学院 ， 湖北
430074）
要 ： 本文运用 GARCH-CVaR 方法 ， 在不同模型 、 不同分布 、 不同置信水平的假定下 ， 对人民币汇
率风险进行测度 ， 研究表明 ， GARCH 模型的种类对 CVaR 的计算结果影响不明显 ， 而分布假定和置信水平 对 CVaR 的计算结果影响显著 。 关键词 ： 汇率风险 CVaR ； 分布假定 ； 测度研究 中图分类号 ： F822 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1674-5477 （2011） 04-0015-05
表5
Model
基于正态分布假定的 CVaR 值估计结果
置信 水平 （% ）
CVaR
最小值
CVaR
最大值
CVaR
均值
CVaR
标准差
失败 天数
表2
ADF rt -30.70724
平稳性检验结果
5% 临界值 10% 临界值 -2.864342 -2.568314
结论 平稳
失败率 %
1% 临界值 -3.436948
优化的办法求得最小风险投资组合 。
分布假定下 ， 若 d 表示自由度 ， CVaR 的计算公
2 Γ （ d+1 ） - d+1 （1+ q ） 2 dq 2 q d 姨πd -∞ -z
三 、基于 GARCH-CVaR 的汇率风险测度
本 文 分 别 计 算 不 同 模 型 （ 模 型 GARCH 、 模 型
一 、引言
随着人民币汇率波动频率和幅度的逐步增大， 汇率风险日趋增大 ， 对汇率波动风险进行准确度量 、 控制和防范是汇率波动研究的重要内容 。 汇率风险 属于金融风险 ， 可以用金融风险的度量方法进行测 度 。 VaR 是当前金融机构度量金融风险的标准方法 ， 但遗憾的是 VaR 不满足次可加性 ， 不是一致性风险 度量指标 ， 且没有考虑尾部风险 ， 缺乏对极端事件 的控制 。 针对 VaR 方法的上述缺陷 ， 学者们提出了 诸 多 改 进 手 段 试 图 替 代 VaR 方 法 ， 如 ： Acerbi 和
p h CVaR=- t-1 姨 t 1-c
乙
（4 ） 广义误差分布 （ GED ） 假 定 下 ， 若 d 表 示 自 由 度 ， CVaR 的计算公式为 ：
TGARCH 、 EGARCH 模型 ） 不 同 分 布 假 定 下 （ 正 态 分布 、 t 分布 、 CED 分布 ）， 人民币汇率波动风险的 CVaR 值 ， 通过对结果的对比分析 ， 以期解决如下问
二 、CVaR 概述
（ 一 ） CVaR 的概念
CVaR （ Conditional Value at risk ） 一 般 译 为 条
件风险价值 ， 是在一定的置信水平下 ， 某一资产的 损失超过的条件均值 ， 反映了损失超过 VaR 时可能 遭受的平均潜在损失 ， 即 ： （1 ） CVaR=E ［w|w>VaR ］ =- 1 f （w） wdw 1-c 其中 ， c 为置信水平 ， w 为资产或资产组合的损 失 ， f （ w） 为概率密 度 函 数 ， VaR 为 置 信 水 平 c 下 的风险价值 。 （ 二 ） CVaR 计算方法 若 z 用表示对应于某一置信水平 c 的分位数， 用 q 表 示 大 于 z 的 分 位 数 ， 根 据 CVaR 的 定 义 ， 可 得基于 GARCH 族模型的 CVaR 计算公式为 :
99 CARCH，
（1， 1） -n
0.393093 3.469543 1.548194 0.811198 0.306711 2.707110 1.207978 0.632937 0.261542 2.308434 1.030079 0.539725 0.395989 3.494668 1.534451 0.815127 0.308970 2.726714 1.197255 0.636002 0.263468 2.325151 1.020935 0.542338 0.384180 3.340277 1.516735 0.777144 0.299756 2.606250 1.183432 0.606367 0.255611 2.222428 1.009148 0.517067
5 10 22 5 11 22 5 11 22
0.520833 1.041667 2.291667 0.520833 1.145833 2.291667 0.520833 1.145833 2.291667
95 90 99
由表 2 的结果可知 ： 在 1% 的显著性水平下 ， 人 民币汇率收益率序列通过 ADF 检验 ， 也即在样本期 内 ， 人民币汇率收益率序列为平稳时间序列 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Uryasev 在 对 VaR 修 正 的 基 础 上 正 式 提 出 了 条 件 在
险价值 （CVaR ） 的概念 ， 它有效弥补了 VaR 不满足 次可加性 、 没有考虑尾部风险等缺陷 ， 逐渐受到学 者和金融机构的青睐 。
CVaR=E ［pt-1q 姨 ht |pt-1q 姨 ht >pt-1z］ 姨 ht ］ =pt-1q 姨 ht E ［q|q>z ］ ＝pt-1q 姨 ht E ［-q|-q>z ］
其中 ， pt-1 表示第 t-1 日的汇率收盘价 ，
示条件方差 ， f （ q） 表 示 汇 率 收 益 率 序 列 服 从 分 布 的密度函数 。 将不同分布的密度函数代入可得以下 具体的计算公式 ： 正态分布假定下 ， CVaR 的计算公式为 ：
-z
CVaR 值 ， 因 此 ， CVaR 对 尾 部 损 失 的 测 量 是 充 分
1， 表 2， 表 3。 表 1 基本统计特征
样本数 T 均值 μ 标准差 σ 偏度 S 峰度 K
JB 统计量
（p 值 ） 348.7755 （0.0000）
rt
960
-0.017883 0.084865 -0.602127 5.696138
由表 1 的结果可知 ： 偏度为 -0.602127 ， 表明序
-qf（q）dq
乙f（q）dq
-z
CVaR 继 承 了 VaR 的 诸 多 优 点 ， 同 时 对 的 缺 点
进行修正 ， 具体表现在 ：
=-
pt-1 姨 ht 1-c
-∞
乙qf（q）dq
姨 ht
表
1. 充分控制尾部风险 。 与 VaR 相比 ， CVaR 不
是单一的分位值点 ， 而是尾部损失的均值 ， 只有将 所 有 大 于 VaR 的 损 失 值 全 部 估 算 到 才 能 够 计 算
在正态分布假定下， 经过模型的筛选， 认为
GARCH （ 1， 1） -n、 TGARCH （ 1， 1） -n 和 EGARCH （1， 1） -n 模型拟合效果比较理想 ， 各模型 的参数估计结果见表 4。 表 4 基于正态分布假定的各 GARCH 模型估计结果