1016带时间窗车辆路径问题的混合蚁群算法求解

带时间窗的配送车辆路径问题混合蚁群算法求解

摘要：带时间窗的物流配送车辆路径优化问题是一个非确定性多项式算法（nondeterministic polynomial，NP）难题，本文主要采用遗传算法与蚁群算法相结合，求解带时间窗的配送VRP问题，应用遗传算法算出若干组初始优化解，并将其转变为蚁群算法运行所需要的信息素，然后利用蚁群算法的正反馈性和收敛速度快的优势获得最优解，这样，发挥蚁群算法和遗传算法各自的优势，有效的改善遗传算法运行中出现的早熟收敛现象和蚁群算法运行初期搜索速度慢的缺陷，提高解决问题的能力。

关键词：配送车辆路径问题；时间窗；混和蚁群算法

0 引言

车辆路径问题（Vehicles Routing Problems, VRP）由G. Dantzing和J. Ramser于1959年提出，随着我国现代流通机制的建立，是物流配送过程中的一个热点和难点问题，它可以简单的描述为：已知配送终端网络的终端客户数量和客户位置、客户需求、配送车辆的额定载荷，已知物流配送中心的位置，要求在满足约束的前提下制定出合理的配送路线，能够将客户所需的货物快速、经济、准时地送到客户手中，达到一定的目标，如运输路径最短、成本最低、作业时间最少，提高客户的满意度。从本质上来说，这是优化问题，也是决策问题。

带时间窗的车辆路径问题（Vehicles Routing Problem with Time Windows ，VRPTW）是VRP的扩展，它在VRP的基础上增加客户的时间窗口的约束，即对于每个客户配送服务，必须限制在一个时间范围。现实生活中的许多问题都可以归结为VRPTW问题来处理，例如，邮政投递、火车调度、公共汽车调度、电子商务中网上货物配送等。由于VRPTW是一个NP问题，目前，所有的研究成果主要集中在构造启发式算法上，如模拟退火算法]1[、遗传算法]2[、蚁群算法]4][3[、粒子

群算法]5[等智能启发式算法。

1 带时间窗配送车辆路径问题描述及数学模型

VRPTW 在VRP 的基础之上加入时间窗约束，即配送车辆需在客户要求的时间范围内将货物送达，否则客户可以拒收或者向配送公司索要早到或迟到惩罚，由此就演化出硬时间窗VRPTW 和软时间窗VRPTW ，硬时间窗VRPTW 指每一项配送服务业务都必须在规定要求的时间范围内完成，不满足时间窗约束时，为不可行解；软时间窗VRPTW 指如果某项任务不能在规定要求的时间范围内完成，则给予一定的惩罚性成本。

配送中心的VRPTW 一般描述为：设位于某一位置的某物流配送中心，有m

辆配送车，每辆车的额定载货为i ω)， (2)

1(M k =；对n 个客户进行配送服务，其中每个客户的需求为i g )，...2，

1(N i =， k i q g max max ≤；完成客户i 的配送服务需要的时间（装货或卸货）为i t ，且配送服务i 必须在时间窗口],[i i l e t t 完成，i e t 为任务i 允许的最早开始时间，i l t 为任务i 的允许最迟完成时间。若车辆在i e t 之前到达点i ，车辆等待，增加了时间成本；若车辆在i l t 之后到达点i ，配送服务被延迟，须支付一定的罚金成本，优化满足配送业务要求的运行成本最低的车辆行驶路径。设配送中心配送总量W ，ij t 为客户i 到j 的时间，且包含了等待的时间，ij C 表示客户i 到j 的运输成本，o C 表示等待损失的单位机会成本，

p C 表示车辆在延迟到达客户的单位惩罚值，则带时间窗的车辆路径问题的数学

模型为:

∑∑∑∑∑=====-+-+=

n

i l i p n i n j M

k

n i i e o ijk ij i i t t C t t C x C Z 1

1

1

1

1

)0，max()0，max(min （1）

s.t.

∑=∈≤n

i

ik i m k W y 1

]，1[ω （2）

∑=∈=n

k

ik n i y 1

]，1[1

（3）

∑=∀∈=n

i

ik

ijk k n j y x 1

；]，，1[ （4）

∑=∀∈=n

j

ik

ijk k n i y x 1

；]，，1[ （5）

i i l i e t t t ≤≤ （6）

并且，有

⎩⎨⎧=否则

开往客户从客户车辆0

1j i k x ijk （7）

⎩⎨

⎧=否则开往客户从客户车辆0

1j i k y ik （8）

n j t t t x t j ij i n

i m

k

ijk i ，，1)

(0

=++=

∑∑== （9）

模型中，式-1为目标函数；式-2～式9为具体约束条件，式-2式为对车辆额定载货的约束；式-3式为配送服务客户对配送服务唯一的约束；式-4、式-5为同一车辆多次经过同一客户节点的约束，保证所选择的路线能形成回路；式-6为时间窗约束；式-7、式-8为配送服务是否产生；式-9为配送服务到达客户i 的时间。

3 混合蚁群求解算法

本论文提出了一种混合蚁群算法（Hybrid Ant Colony Optimization ，HACO ），对蚁群算法和遗传算法都进行了改进,并将这两种改进的算法进行了混合,使其能发挥蚁群算法和遗传算法各自的优势，提高所获得的解的质量。

3.1遗传算法的改进

蚁群算法初始信息素的主要来源是遗传算法产生的解，蚁群算法部分求解的效率取决于遗传算法解的精确程度。对遗传算法进行如下的操作，来提高解的精确程度。

（1）遗传编码

染色体的编码是采用对客户节点序号进行从1到N 的N 个自然数表示，配送中心的编号用0表示，客户节点有N 个，用数字0作为各个路线的分隔符，