有趣的勾股定理历史PPT课件
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❖ 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用 勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理 论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是 三国时期吴国的数学家赵爽。
❖ 赵爽创制了一幅“勾股圆方图”， 用形数结合得到方法，给出了 勾股定理的详细证明
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赵爽 东汉末至三国时代吴国人 •为《周髀算经》作注，著有《勾股圆方图说》
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毕达哥拉斯定理 Pythagoras’ theorem
（公元前572?～公元前497?）
❖ 在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古 希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又 称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比 利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃 及三角形”等。但他们发现的时间都比我国 要迟得多
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1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来， 人们为了纪念他对勾股定理直来自百度文库、简捷、易懂、明 了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法
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❖你来设计证明勾股定理吧？
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❖ 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意 识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明 代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具 直观性，为中国古代以形证数、形数统一、 代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格 树立了一个典范。
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❖ 稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以 形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即 剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某 些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的 空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解 法就解决了问题
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❖ 著名的希腊数学家欧几里得（Euclid，公元 前330～公元前275）在巨著《几何原本》 （第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。
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“总统”证法 --伽菲尔德
❖ 伽菲尔德（James A. Garfield； 1831 1881） •1881 年成為美國第 20 任總統 •1876 年提出有關證明
勾股定理的历史
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❖ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千 百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的 数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓， 也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因 为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它 成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出 版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证 明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际 上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明 方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提 供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟 的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的 十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
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❖ 在稍后一点的《九章算术》一书中（约在公 元50至100年间），勾股定理得到了更加规 范的一般性表达。书中的《勾股章》说； “把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起 来，再进行开方，便可以得到弦。”。《九 章算术》系统地总结了战国、秦、汉以来的 数学成就，共收集了246个数学的应用问题和 各个问题的解法，列为九章，可能是所有中 国数学著作中影响最大的一部。
❖ 在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到 正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加 上中间的那个小正方形组成的。 每个直角三角形的面积为ab/2； 中间的小 正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。 于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a）2=c2 化简后便可得： a2+b2=c2
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1.商高定理
❖ 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着 一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问："我听说您 对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地 也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地 得到数据呢？" 商高回答说："数的产生来源于对方和圆这些 形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一 条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时候，那 么它的斜边'弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就 总结出来的呵。" 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考 证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年 左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说 的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数 学界把它称为勾股定理是非常恰当的。
❖ 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用 勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理 论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是 三国时期吴国的数学家赵爽。
❖ 赵爽创制了一幅“勾股圆方图”， 用形数结合得到方法，给出了 勾股定理的详细证明
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赵爽 东汉末至三国时代吴国人 •为《周髀算经》作注，著有《勾股圆方图说》
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毕达哥拉斯定理 Pythagoras’ theorem
（公元前572?～公元前497?）
❖ 在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古 希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又 称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比 利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃 及三角形”等。但他们发现的时间都比我国 要迟得多
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1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来， 人们为了纪念他对勾股定理直来自百度文库、简捷、易懂、明 了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法
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❖你来设计证明勾股定理吧？
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❖ 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意 识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明 代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具 直观性，为中国古代以形证数、形数统一、 代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格 树立了一个典范。
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❖ 稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以 形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即 剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某 些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的 空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解 法就解决了问题
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❖ 著名的希腊数学家欧几里得（Euclid，公元 前330～公元前275）在巨著《几何原本》 （第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。
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“总统”证法 --伽菲尔德
❖ 伽菲尔德（James A. Garfield； 1831 1881） •1881 年成為美國第 20 任總統 •1876 年提出有關證明
勾股定理的历史
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❖ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千 百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的 数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓， 也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因 为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它 成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出 版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证 明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际 上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明 方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提 供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟 的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的 十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
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❖ 在稍后一点的《九章算术》一书中（约在公 元50至100年间），勾股定理得到了更加规 范的一般性表达。书中的《勾股章》说； “把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起 来，再进行开方，便可以得到弦。”。《九 章算术》系统地总结了战国、秦、汉以来的 数学成就，共收集了246个数学的应用问题和 各个问题的解法，列为九章，可能是所有中 国数学著作中影响最大的一部。
❖ 在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到 正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加 上中间的那个小正方形组成的。 每个直角三角形的面积为ab/2； 中间的小 正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。 于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a）2=c2 化简后便可得： a2+b2=c2
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1.商高定理
❖ 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着 一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问："我听说您 对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地 也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地 得到数据呢？" 商高回答说："数的产生来源于对方和圆这些 形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一 条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时候，那 么它的斜边'弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就 总结出来的呵。" 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考 证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年 左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说 的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数 学界把它称为勾股定理是非常恰当的。