2019-2020学年高中数学 单元评估检测(六)理 新人教A版.doc

2019-2020学年高中数学 单元评估检测(六)理 新人教A 版

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(2012·福州模拟)设0

<1 (B)1122

log b

(C)2b <2a <2 (D)a 2

(A)A ，B 为定点，动点P 满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P 点的轨迹为椭圆 (B)由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式 (C)由圆x 2

＋y 2

＝r 2

的面积πr 2

，猜想出椭圆x 2

a 2＋y

2

b

2＝1的面积S ＝πab

(D)以上均不正确

3.(2012·潮州模拟)已知f(x)＝x ＋1

x －2(x<0)，则f(x)有( )

(A)最大值为0 (B)最小值为0 (C)最大值为－4 (D)最小值为－4 4.已知集合A ＝{x|x 2

－2x －3<0}，B ＝{x|2x －1

>1}，则A∩B＝( )

(A){x|x>1} (B){x|x<3} (C){x|1

5.设a ，b ，c∈(－∞，0)，则a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1

a ( )

(A)都不大于－2 (B)都不小于－2 (C)至少有一个不大于－2 (D)至少有一个不小于－2

6.(2012·西安模拟)设函数f(x)＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x 2

－4x ＋6，x≥0

x ＋6，x<0，则不等式f(x)>f(1)的解集是( )

(A)(－3,1)∪(3，＋∞) (B)(－3,1)∪(2，＋∞) (C)(－1,1)∪(3，＋∞) (D)(－∞，－3)∪(1,3)

7.不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(

)

8.(预测题)设z ＝x ＋y ，其中x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋2y≥0x －y≤0

0≤y≤k ，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( )

(A)－2 (B)－3 (C)－4 (D)－5

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)

9.某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1≤t≤30)的关系大致满足f(t)＝t 2

＋10t ＋16，则该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为f(10)

10

)的月饼最少为 .

10.下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数为 . 11. 若函数y ＝

mx －1

mx 2

＋4mx ＋3

的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 . 12.不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x －2≤0y ＋2≥0

x －y ＋1≥0

表示的区域为D ，z ＝x ＋y 是定义在D 上的目标函数，则区域D 的面积

为 ，z 的最大值为 .

13.已知a>0，b>0，则1a ＋1

b

＋2ab 的最小值是 .

14.方程f(x)＝x 的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝

x a(x ＋2)有唯一不动点，且x 1＝1 000，x n ＋1＝

1

f(1

x n

)(n∈N *

)，则x 2 012＝ .

三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(12分)已知a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：b 2

－ac ＜3a.

16.(13分)设不等式x 2

－2ax ＋a ＋2≤0的解集为M ，如果M [1,4]，求实数a 的取值范围.

17.(13分)(2012·南京模拟)某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p 元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少

20

3

p 万件. (1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域； (2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？ (3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p 值？ 18.(14分)(探究题)已知关于x 的不等式(kx －k 2

－4)(x －4)>0，其中k∈R. (1)当k 变化时，试求不等式的解集A ；

(2)对于不等式的解集A ，若满足A∩Z＝B(其中Z 为整数集). 试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由.

19.(14分)已知二次函数f(x)＝x 2

＋bx ＋c(b 、c∈R)，不论α、β为何实数，恒有f(sin α)≥0，f(2＋cos β)≤0.

(1)求证：b ＋c ＝－1； (2)求证：c≥3；

(3)若函数f(sin α)的最大值为8，求b 、c 的值.

20.(14分)设数列{a n }满足：a n ＋1＝a n 2－na n ＋1，n ＝1,2,3，… (1)当a 1＝2时，求a 2，a 3，a 4，并由此猜测{a n }的一个通项公式； (2)当a 1≥3时，证明对所有的n≥1， (i)a n ≥n＋2；

(ii)11＋a 1＋11＋a 2＋11＋a 3＋…＋11＋a n <12.