等腰三角形的判定PPT教学课件
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若有，是什么关系?
（3）若AB=15，AC=12，求△AEF的周长．
A
A
E
B
若AB AC
F
E
O
C
B
OF C
练习
2. 如图, 把一张矩形的纸沿对角线折 叠.重合部分是一个等腰三角形吗？ 为什么？
2
1
例2.如图，△ABC是等腰直角三角形, ∠ACB=90°， AD是BC边上的中线, 过C作AD的垂线, 交AB于点E, 交AD于点F, 求证:∠ADC=∠BDE.
12.3.1等腰三角形的判定
等腰三角形有哪些什么性质？
A
1.等腰三角形的两底角相等． （简写成 “等边对等角”）
∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
B
C
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）
A
∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD, AD⊥BC（三线合一）
解：作点A关于x轴的对称点A'， 直线A'B与x轴的交点P， 就是使PA+PB的值最小
y
3H
的点． 过B作BH⊥y轴于H点，
2A
则OH=3，BH=5，
1
∴A'H=BH=5， ∴∠HA'B=∠A'BH=45° 又∠A'OP=90°
O -1
P
-2 A'
∴∠A'PO=∠A'BH=45°
B(5, 3)
x
∴OP=OA'=2 ∴点P坐标为（2, 0）．Biblioteka Baidu
这节课你学到了什么?
1.判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形 是等腰三角形.
2.一般地，在角平分线与平行线组合的图形中会有 等腰三角形.
3.等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重 要的方法.
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
19
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
BD
C
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接 到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪 因素）？
思维发散
1.已知在等腰三角形ABC中, AB=AC ,∠A=36°, 请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角 形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再 添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继 续吗？
A
只要做∠B的角平分线即可！
只要再做∠BDC的角平分线即可！
以下步骤重复下去即可！
D
还有其他办法吗?
A
B
C
在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对 的边有什么关系？
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC．
A
B
D
C
等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等． （简写成“等角对等边”）
A
几何语言：
B
C
∵ ∠B=∠C （已知） ∴ AB=AC （等角对等边）
C
C
D F
A
BA E
B
D
变式：两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三
角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线 上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC. 试判
断△EMC的形状，并说明理由．
Ｂ Ｍ
Ｄ
Ｅ
ＡＣ
综合运用
已知点A（0，2），B（5，3），P是x轴上的一点， 当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
B
EC
2.请把这个三角形纸片折成两个三角形使其中 一个是等腰三角形.
C
110°
A
20°
50°
B
（分类讨论）
1、对∠A进行讨论
C
20° A
20° B
C
2、对∠B进行讨论 3、对∠C进行讨论
C
C
65°
A
65° 50° B
110°
35°
35°
C
A
B
20° 20° A
C
BA
20° A
80°
80°
A
B
50° 50° CB
50° 50° B
A
20°
C 110°
50° B
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角 形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图, ∠CAE是△ABC的外角，
E
∠1=∠2, AD∥BC．
求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC，
A1
2
D
∴∠1=∠B, ∠2=∠C
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
F, 请问：线段DB、CF和线段DF之间有什么等量
关系？证明你的猜想．
A
D
F
E
B
C
G
练习：1.在△ABC中,已知 AABB=≠AACC ,BO平分∠ABC, CO平分∠ACB. 过点O作直线EF//BC交AB 于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?
B
C
∴AB=AC.（等角对等边）
说明： 角等
判定 边等
性质
变式：
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD．
A
D
B
C
说明：一般地，在角平分线与平行线组合的图形中 会有等腰三角形.
变式2：如图, 在△ABC中, EB平分∠ABC, EC平分 ∠ACB的外角, 过点E作EF∥BC交AB于D, 交AC于
（3）若AB=15，AC=12，求△AEF的周长．
A
A
E
B
若AB AC
F
E
O
C
B
OF C
练习
2. 如图, 把一张矩形的纸沿对角线折 叠.重合部分是一个等腰三角形吗？ 为什么？
2
1
例2.如图，△ABC是等腰直角三角形, ∠ACB=90°， AD是BC边上的中线, 过C作AD的垂线, 交AB于点E, 交AD于点F, 求证:∠ADC=∠BDE.
12.3.1等腰三角形的判定
等腰三角形有哪些什么性质？
A
1.等腰三角形的两底角相等． （简写成 “等边对等角”）
∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
B
C
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）
A
∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD, AD⊥BC（三线合一）
解：作点A关于x轴的对称点A'， 直线A'B与x轴的交点P， 就是使PA+PB的值最小
y
3H
的点． 过B作BH⊥y轴于H点，
2A
则OH=3，BH=5，
1
∴A'H=BH=5， ∴∠HA'B=∠A'BH=45° 又∠A'OP=90°
O -1
P
-2 A'
∴∠A'PO=∠A'BH=45°
B(5, 3)
x
∴OP=OA'=2 ∴点P坐标为（2, 0）．Biblioteka Baidu
这节课你学到了什么?
1.判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形 是等腰三角形.
2.一般地，在角平分线与平行线组合的图形中会有 等腰三角形.
3.等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重 要的方法.
PPT教学课件
谢谢观看
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19
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
BD
C
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接 到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪 因素）？
思维发散
1.已知在等腰三角形ABC中, AB=AC ,∠A=36°, 请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角 形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再 添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继 续吗？
A
只要做∠B的角平分线即可！
只要再做∠BDC的角平分线即可！
以下步骤重复下去即可！
D
还有其他办法吗?
A
B
C
在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对 的边有什么关系？
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC．
A
B
D
C
等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等． （简写成“等角对等边”）
A
几何语言：
B
C
∵ ∠B=∠C （已知） ∴ AB=AC （等角对等边）
C
C
D F
A
BA E
B
D
变式：两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三
角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线 上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC. 试判
断△EMC的形状，并说明理由．
Ｂ Ｍ
Ｄ
Ｅ
ＡＣ
综合运用
已知点A（0，2），B（5，3），P是x轴上的一点， 当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
B
EC
2.请把这个三角形纸片折成两个三角形使其中 一个是等腰三角形.
C
110°
A
20°
50°
B
（分类讨论）
1、对∠A进行讨论
C
20° A
20° B
C
2、对∠B进行讨论 3、对∠C进行讨论
C
C
65°
A
65° 50° B
110°
35°
35°
C
A
B
20° 20° A
C
BA
20° A
80°
80°
A
B
50° 50° CB
50° 50° B
A
20°
C 110°
50° B
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角 形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图, ∠CAE是△ABC的外角，
E
∠1=∠2, AD∥BC．
求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC，
A1
2
D
∴∠1=∠B, ∠2=∠C
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
F, 请问：线段DB、CF和线段DF之间有什么等量
关系？证明你的猜想．
A
D
F
E
B
C
G
练习：1.在△ABC中,已知 AABB=≠AACC ,BO平分∠ABC, CO平分∠ACB. 过点O作直线EF//BC交AB 于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?
B
C
∴AB=AC.（等角对等边）
说明： 角等
判定 边等
性质
变式：
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD．
A
D
B
C
说明：一般地，在角平分线与平行线组合的图形中 会有等腰三角形.
变式2：如图, 在△ABC中, EB平分∠ABC, EC平分 ∠ACB的外角, 过点E作EF∥BC交AB于D, 交AC于