国民经济统计学—投入产出表
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以基年直接消耗系数矩阵E乘以目标年总产出向量 ，得到按基年中间投入结构预测的目标年中间流量矩阵。如果两年间直接消耗系数没有发生变化，则该矩阵的行和与列和应该等于控制量，如果不等，说明直接消耗系数发生了变化，需要更新。
四、
(一)部门合并与调整
部门分类是编制投入产出表，建立投入产出模型首先要遇到的问题。中国投入产出表采用的是两级分类体系，第一级42个部门，第二级则进一步细分为135个部门。以前经济体制中的各种部门都是以企业为基本单元进行划分的，部门是企业的组合。但因为企业一般不止从事单一的生产活动，生产的产品不是单一的，既生产能归属到此部门的产品，又生产能归属到另一个部门的产品，显然这样的分类不能够分析出社会生产中各类产品和生产的消耗比例结构和技术关系。对2015年武汉市投入产出进行核算的目的就是要通过投入产出表分析部门之间的直接消耗和间接消耗，要求分类能够满足分析过程中的消耗结构和技术分析的需要。因此，本研究不按行政管辖系统或以企业为单位来进行分类，而是以产业性质为基础，进行产业部门分类，将42个部门合并为3个部门。
4
总产出减去最终使用再加上进口就是中间使用合计，因此关键是要得到最终使用与进口的数据，由统计资料可以获得，由于进口额在统计年鉴中显示为美元，因此，进口额（人民币）=统计年鉴进口额（美元）美元折合人民币（期末数），
中间使用=总产出-最终使用+进口。
由此，可得中间使用 =222.3822306，9134.78057，15832.24696(j=1，2，3)。
投入产出表中的第一产业总产值与统计年鉴中第一产业总产值相等；第二产业总产值两者口径不一致，需要进行调整，设基年投入产出表第二产业总产出为 ，基年统计年鉴第二产业总产出为 ，目标年则分别为 、 ，计算公式如下：
=
对第三产业，统计年鉴一般不公布总产出数据，只给出各部门的增加值，因此只能根据基年投入产出表中各第三产业部门增加值与总产出的比值反推总产出。设基年投入产出表第三产业总产值为 ，增加值为 ，目标年分别为 、 ，同理可得计算公式如下：
（
在投入产出分析中，系数是以记录、描述为主的投入产出表升华到投入产出的关键。在模型的层面上，这些系数，尤其是直接消耗系数，应理解为参数，它们是由外生变量到内生变量的传导链，在投入产出表的计算中起着重要的作用。
直接消耗系数的计算公式为：直接消耗系数= 。
因此，可得2012年直接消耗系数矩阵E，
E= 。
参考资料
武汉市2015年暨“十二五”期间国民经济和社会发展统计公报
2013年武汉统计年鉴
中国2007年投入产出表部门分类及代码
武汉市2012年国民经济和社会发展统计公报
RAS法首先假设部门直接消耗系数矩阵A的每一个元素 受到两个方面的影响，其一是替代的影响，即生产中作为中间消耗的一种产品，代替其他产品或
被其他产品所替代的影响，它体现在流量表的行乘数上；其二是制造的影响，及产品在生产中所发生的中间投入对总投入比例变化的影响，它体现在列乘数上。
如果已知目标年中间需求合计向量和目标年中间投入合计向量这两个控制量，则
一
投入产出表是进行经济活动定量分析的重要工具，但是，投入产出表的编制是一项耗时耗力的工程，一方面需要大量的时间和人工收集相关数据，另一方面，即使有充分的数据支持，将这些数据整合在一张投入产出表中，往往也要花费2~3年的时间。世界各国的投入产出表每隔5年编制一次，而5年期间的投入产出表则是在前一次投入产出表的基础上采用一定的方式进行调整。在中国，逢2、逢7年份编制基准年投入产出表，因此本研究采用RAS法，以武汉2012年投入产出表为基础，对2015年武汉投入产出表进行核算。
3、投入产出表在宏观经济分析方面的应用：给国家进行宏观经济调控、决策、管理提供参考，对优化产业结构具有十分重要的作用。
(二
每个元素除以所在列的部门总产出，即可得直接消耗系数；除于所在行的部门总产出，即可得直接分配系数。如下图所
图7-1 2015年直接消耗系数和直接分配系数
直接消耗系数揭示了国民经济各部门之间的联系，即部门之间相互依存和相互制约关系的强弱。从上表直接消耗系数的大小看，第二产业中间投入对第三产业部门中间使用的直接消耗系数较大，二者联系较大。且相比之下，第二产业有大量的投入，消耗了大量的资源，同时在分配中占有相对优势。
10745.66224
列比例
0.957545629
0.956075993
0.957545544
六、
（一）行乘数的经济含义
行调整系数 是替代乘数，反映第i种中间投入品替代其它投入品或被其它投入品替代的程度。如果 大于1，意味着在目标年该种产品在一定程度上替代了其他产品，如果仅考虑替代效应，各部门对它的消耗系数会增大；如果 小于1，意味着在目标年该种产品在一定程度上为其他产品所替代，如果仅考虑替代效应，各部门对它的消耗系数会减小。
98.48732885
120.9658631
第二产业
122.695155
3950.538547
5061.546867
第三产业
146.3941751
9646.275553
6039.577234
列和
272.0183687
13695.30143
11222.08996
2015年中间投入合计
260.47
13093.74892
（二）列乘数的经济含义
列调整系数 是是制造乘数，反映第j部门中间投入在总投入中所占比重的变化程度； 小于1，表示由于技术进步和管理水平提高等，对很多材料的消耗系数减小，使中间投入比重下降，反之则会上升。
（三）部门间的一致性
从行乘数来说，部门间一致性的含义是：每种产品作为对所有生产部门的投入，按相同的比率增加或减少。从列乘数来说，部门间一致性的含义是：该部门所有中间投入按同一比例增加。这是很强的假设，与现实存在一定程度的背离，是RAS更新误差的主要来源。
7244.4645
3542.4116
2012年中间投入合计
299.1443
11022.8118
7319.5941
2012年总产出
470.3650
14737.3718
11235.4242
设中间投入矩阵为A，A中元素为 (i,j=1，2，3)，则A= 。
2
由2015年可得2015年武汉第一产业总产值为620.28亿元，增加值为359.81亿元；第二产业总产值为，增加值4981.54亿元；第三产业增加值为5564.25亿元。
=
因此，可得2015年各产业总产出 =620.28，17827.75，16309.91(j=1，2，3)。
3
总产出减增加值就等于中间投入合计，总产出已经确定，增加值可以从现有统计资料中获得，由于增加值同样存在口径问题，设2015年总产出为p，2015年中间投入合计为m，2012年增加值为 ，2015年为 ，2012年投入产出表增加值为c，则m=p- 。
图4-1部门分类
(
1
本文中的基年即为2012年，由统计资料可得2012年的中间投入与总产出，如下表所示：
表4-1 2012年中间投入与总产出表
单位：亿元
第一产业
第二产业
第三产业
第一产业
3.3488
85.5127
82.0274
第二产业
151.0236
3692.8346
3695.1551
第三产业
144.7719
图4-3迭代过程一
2
计算列和与控制量对比，计算二者的比例，将中间投入矩阵按列乘以相应比例，会得到一个新的矩阵，如下图所示
图4-4迭代过程二
3
不断重复上述步骤，进入迭代程序，直到行比例与列比例都非常接近1，即同时满足行、列约束为止，如下图所示：
图4-5最终迭代结果
五、
第一产业
第二产业
第三产业
第一产业
2.929038621
RAS法具有以下优点：
1、数据成本低；
2、数学性质优良；
3、操作简易；
4、可靠程度较高。
三、
SAS法是一种用目标年中间使用合计作为行向控制量，目标年中间投入合计做为列向控制量，对基年中间投入结构进行修正，从而得到目标年份投入产出表中间流量或直接消耗系数矩阵的算法，即在已知计划期的某些控制数据的条件下，修正原有投入产出表直接消耗系数矩阵，并据以编制计划期投入产出表。在估计目标年份的投入产出表中间投入时，基年投入产出表的中间投入矩阵与总产出、目标年各部门的中间投入合计和中间使用合计应当属于已知信息。
二
RAS法又名双比例尺度法或适时修正法，是20世纪60年代由英国著名经济学家斯通最早提出的。在实际应用中不断得到改进，现在已经得到十分广泛地普及，其特点是从行和列两个角度来更新、平衡矩阵。所谓“RAS法”是指在已知计划期(预测期)的某些控制数据的条件下，修正原有投入产出表直接消耗系数矩阵，并据以编制计划期投入产出表的一种方法。
图4-22012年直接消耗系数矩阵
资料来源：由统计年鉴资料计算得到。
（
中间流量数据反映各部门间的投入产出关系，也是投入产出核算的核心。在RAS法中，利用基年中间投入矩阵和直接消耗系数可以求得目标年投入矩阵。用矩阵W表示目标年中间投入矩阵， 为矩阵元素。则W=AY,即
W=
=
(
1
计算中2015年中间投入矩阵的行和，并与控制量对比，计算两者的比例，再将这一比例乘以对应行的每个数据，计算所得额中间投入矩阵就满足了行和等于2015年中间使用之和的要求。结果如下图所示：
七ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(一)
1、投入产出表在国内生产总值核算中的作用：投入产出表反映生产过程中货物和服务的生产成本以及生产的货物和服务的分配去向。因此，利用投入产出表，可以检验不同统计渠道的货物和服务数据的一致性，协调国内生产总值三种核算方法即生产法、收入法和支出法的数据结果；
2、投入产出表在企业经营管理上的应用：便于协调各产业部门间的关系，减少资源浪费，提高企业经济效益；
四、
(一)部门合并与调整
部门分类是编制投入产出表，建立投入产出模型首先要遇到的问题。中国投入产出表采用的是两级分类体系，第一级42个部门，第二级则进一步细分为135个部门。以前经济体制中的各种部门都是以企业为基本单元进行划分的，部门是企业的组合。但因为企业一般不止从事单一的生产活动，生产的产品不是单一的，既生产能归属到此部门的产品，又生产能归属到另一个部门的产品，显然这样的分类不能够分析出社会生产中各类产品和生产的消耗比例结构和技术关系。对2015年武汉市投入产出进行核算的目的就是要通过投入产出表分析部门之间的直接消耗和间接消耗，要求分类能够满足分析过程中的消耗结构和技术分析的需要。因此，本研究不按行政管辖系统或以企业为单位来进行分类，而是以产业性质为基础，进行产业部门分类，将42个部门合并为3个部门。
4
总产出减去最终使用再加上进口就是中间使用合计，因此关键是要得到最终使用与进口的数据，由统计资料可以获得，由于进口额在统计年鉴中显示为美元，因此，进口额（人民币）=统计年鉴进口额（美元）美元折合人民币（期末数），
中间使用=总产出-最终使用+进口。
由此，可得中间使用 =222.3822306，9134.78057，15832.24696(j=1，2，3)。
投入产出表中的第一产业总产值与统计年鉴中第一产业总产值相等；第二产业总产值两者口径不一致，需要进行调整，设基年投入产出表第二产业总产出为 ，基年统计年鉴第二产业总产出为 ，目标年则分别为 、 ，计算公式如下：
=
对第三产业，统计年鉴一般不公布总产出数据，只给出各部门的增加值，因此只能根据基年投入产出表中各第三产业部门增加值与总产出的比值反推总产出。设基年投入产出表第三产业总产值为 ，增加值为 ，目标年分别为 、 ，同理可得计算公式如下：
（
在投入产出分析中，系数是以记录、描述为主的投入产出表升华到投入产出的关键。在模型的层面上，这些系数，尤其是直接消耗系数，应理解为参数，它们是由外生变量到内生变量的传导链，在投入产出表的计算中起着重要的作用。
直接消耗系数的计算公式为：直接消耗系数= 。
因此，可得2012年直接消耗系数矩阵E，
E= 。
参考资料
武汉市2015年暨“十二五”期间国民经济和社会发展统计公报
2013年武汉统计年鉴
中国2007年投入产出表部门分类及代码
武汉市2012年国民经济和社会发展统计公报
RAS法首先假设部门直接消耗系数矩阵A的每一个元素 受到两个方面的影响，其一是替代的影响，即生产中作为中间消耗的一种产品，代替其他产品或
被其他产品所替代的影响，它体现在流量表的行乘数上；其二是制造的影响，及产品在生产中所发生的中间投入对总投入比例变化的影响，它体现在列乘数上。
如果已知目标年中间需求合计向量和目标年中间投入合计向量这两个控制量，则
一
投入产出表是进行经济活动定量分析的重要工具，但是，投入产出表的编制是一项耗时耗力的工程，一方面需要大量的时间和人工收集相关数据，另一方面，即使有充分的数据支持，将这些数据整合在一张投入产出表中，往往也要花费2~3年的时间。世界各国的投入产出表每隔5年编制一次，而5年期间的投入产出表则是在前一次投入产出表的基础上采用一定的方式进行调整。在中国，逢2、逢7年份编制基准年投入产出表，因此本研究采用RAS法，以武汉2012年投入产出表为基础，对2015年武汉投入产出表进行核算。
3、投入产出表在宏观经济分析方面的应用：给国家进行宏观经济调控、决策、管理提供参考，对优化产业结构具有十分重要的作用。
(二
每个元素除以所在列的部门总产出，即可得直接消耗系数；除于所在行的部门总产出，即可得直接分配系数。如下图所
图7-1 2015年直接消耗系数和直接分配系数
直接消耗系数揭示了国民经济各部门之间的联系，即部门之间相互依存和相互制约关系的强弱。从上表直接消耗系数的大小看，第二产业中间投入对第三产业部门中间使用的直接消耗系数较大，二者联系较大。且相比之下，第二产业有大量的投入，消耗了大量的资源，同时在分配中占有相对优势。
10745.66224
列比例
0.957545629
0.956075993
0.957545544
六、
（一）行乘数的经济含义
行调整系数 是替代乘数，反映第i种中间投入品替代其它投入品或被其它投入品替代的程度。如果 大于1，意味着在目标年该种产品在一定程度上替代了其他产品，如果仅考虑替代效应，各部门对它的消耗系数会增大；如果 小于1，意味着在目标年该种产品在一定程度上为其他产品所替代，如果仅考虑替代效应，各部门对它的消耗系数会减小。
98.48732885
120.9658631
第二产业
122.695155
3950.538547
5061.546867
第三产业
146.3941751
9646.275553
6039.577234
列和
272.0183687
13695.30143
11222.08996
2015年中间投入合计
260.47
13093.74892
（二）列乘数的经济含义
列调整系数 是是制造乘数，反映第j部门中间投入在总投入中所占比重的变化程度； 小于1，表示由于技术进步和管理水平提高等，对很多材料的消耗系数减小，使中间投入比重下降，反之则会上升。
（三）部门间的一致性
从行乘数来说，部门间一致性的含义是：每种产品作为对所有生产部门的投入，按相同的比率增加或减少。从列乘数来说，部门间一致性的含义是：该部门所有中间投入按同一比例增加。这是很强的假设，与现实存在一定程度的背离，是RAS更新误差的主要来源。
7244.4645
3542.4116
2012年中间投入合计
299.1443
11022.8118
7319.5941
2012年总产出
470.3650
14737.3718
11235.4242
设中间投入矩阵为A，A中元素为 (i,j=1，2，3)，则A= 。
2
由2015年可得2015年武汉第一产业总产值为620.28亿元，增加值为359.81亿元；第二产业总产值为，增加值4981.54亿元；第三产业增加值为5564.25亿元。
=
因此，可得2015年各产业总产出 =620.28，17827.75，16309.91(j=1，2，3)。
3
总产出减增加值就等于中间投入合计，总产出已经确定，增加值可以从现有统计资料中获得，由于增加值同样存在口径问题，设2015年总产出为p，2015年中间投入合计为m，2012年增加值为 ，2015年为 ，2012年投入产出表增加值为c，则m=p- 。
图4-1部门分类
(
1
本文中的基年即为2012年，由统计资料可得2012年的中间投入与总产出，如下表所示：
表4-1 2012年中间投入与总产出表
单位：亿元
第一产业
第二产业
第三产业
第一产业
3.3488
85.5127
82.0274
第二产业
151.0236
3692.8346
3695.1551
第三产业
144.7719
图4-3迭代过程一
2
计算列和与控制量对比，计算二者的比例，将中间投入矩阵按列乘以相应比例，会得到一个新的矩阵，如下图所示
图4-4迭代过程二
3
不断重复上述步骤，进入迭代程序，直到行比例与列比例都非常接近1，即同时满足行、列约束为止，如下图所示：
图4-5最终迭代结果
五、
第一产业
第二产业
第三产业
第一产业
2.929038621
RAS法具有以下优点：
1、数据成本低；
2、数学性质优良；
3、操作简易；
4、可靠程度较高。
三、
SAS法是一种用目标年中间使用合计作为行向控制量，目标年中间投入合计做为列向控制量，对基年中间投入结构进行修正，从而得到目标年份投入产出表中间流量或直接消耗系数矩阵的算法，即在已知计划期的某些控制数据的条件下，修正原有投入产出表直接消耗系数矩阵，并据以编制计划期投入产出表。在估计目标年份的投入产出表中间投入时，基年投入产出表的中间投入矩阵与总产出、目标年各部门的中间投入合计和中间使用合计应当属于已知信息。
二
RAS法又名双比例尺度法或适时修正法，是20世纪60年代由英国著名经济学家斯通最早提出的。在实际应用中不断得到改进，现在已经得到十分广泛地普及，其特点是从行和列两个角度来更新、平衡矩阵。所谓“RAS法”是指在已知计划期(预测期)的某些控制数据的条件下，修正原有投入产出表直接消耗系数矩阵，并据以编制计划期投入产出表的一种方法。
图4-22012年直接消耗系数矩阵
资料来源：由统计年鉴资料计算得到。
（
中间流量数据反映各部门间的投入产出关系，也是投入产出核算的核心。在RAS法中，利用基年中间投入矩阵和直接消耗系数可以求得目标年投入矩阵。用矩阵W表示目标年中间投入矩阵， 为矩阵元素。则W=AY,即
W=
=
(
1
计算中2015年中间投入矩阵的行和，并与控制量对比，计算两者的比例，再将这一比例乘以对应行的每个数据，计算所得额中间投入矩阵就满足了行和等于2015年中间使用之和的要求。结果如下图所示：
七ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(一)
1、投入产出表在国内生产总值核算中的作用：投入产出表反映生产过程中货物和服务的生产成本以及生产的货物和服务的分配去向。因此，利用投入产出表，可以检验不同统计渠道的货物和服务数据的一致性，协调国内生产总值三种核算方法即生产法、收入法和支出法的数据结果；
2、投入产出表在企业经营管理上的应用：便于协调各产业部门间的关系，减少资源浪费，提高企业经济效益；