阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
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实验二
二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点
一、实验目的
1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程;
2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态;
3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路,尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理
用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路,二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程,由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程,并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况:(RLC 串联时)
1、 21S S ≠ 为两个不等的实根(称过阻尼状态)
t S t S h e A e A f 211121+= 此时,C
L R 2>,二阶电路为过阻尼状态。
2、 σ==21S S 为相等实根(称临界状态)
t h e A A f σ)21+=
( 此时,C
L R 2=,二阶电路为临界状态。
3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根(称欠阻尼状态)
t h e t f σβω-+=)sin( 此时C
L R 2<,二阶电路为欠阻尼状态。
这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据,它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容
电路中开关S 闭合已久。
t=0时将S 打开,并测量。
1、欠阻尼状态(R=10Ω,C=10mF,L=50mH )
如图所示,为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形,红色线条为电感电压衰减波形)。
2、临界阻尼(R=10Ω,C=10mF,L=)
如图所示,为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的C U 的波形。
波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。
3、过阻尼状态(R=10Ω,C=1mF,L=1mH )
如图所示,为过阻尼状态下的二阶电路图。
波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形图。
四、实验分析
由原理公式以及仿真结果,我们可以验证得出
1)当二阶电路为欠阻尼状态时,其特征方程特征根为一对复根,且为共轭复根。
2)当二阶电路为过阻尼状态时,其特征方程特征根为两个不等的实根。
3)当二阶电路为临界阻尼状态时,其特征方程特征根为相等实根
五、实验报告
1、总结、分析实验方法与结果
在实验过程中,实验需要进行多次电路的转换。
实验时需要小心谨慎,以防
止出错。
在实验结果中,大部分与理论相符合,但仍存在些微误差(省略定量分析)。
2、心得体会及其他
通过本次实验的学习,我熟悉了二阶电路微分方程的列写及求解过程,熟悉了RLC二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态,更熟练地利用仿真仪器分析电路,这将对以后的仿真实验有重要的基础作用。