认识垂线(教案)

认识垂线

丹徒区教师进修学校傅玉芳

教学内容：教科书第89页例6，第90页例7和“练一练”。

教学目标：

1.使学生在观察、比较等活动中，知道两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。

2.使学生在测量、讨论等合作学习中，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短。认识点到直线的距离。

3．使学生在认识垂线和点到直线距离的过程中，初步体验由具体实例抽象出几何图形的过程，培养观察、操作、比较、想象等能力，发展空间观念。

4.使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学和生活的联系，获得学习成功的愉悦体验，增强学好数学的自信心。

教学重点：垂线的特征。

教学难点：会确定和测量点到直线的距离。

教学具：课件三角板（教师）三角板（学生）

课前谈话：平时呢，傅老师喜欢运动，你们喜欢运动吗？你喜欢什么运动？参加过运动会吗？那你们知道刚刚结束的亚运会吗？亚运会上,我们中国运动员奋力拼搏，取得金牌数第一的成绩。让我们一起来欣赏中国运动员的精彩瞬间！中国运动员李金哲纵身一跳，取得了男子跳远冠军，为中国赢得一枚金牌。他这次的成绩是8米01，你们知道8米01是怎样测量的吗？为什么这样测量呢？上完这节课，由你们告诉我这个答案,好吗？有没有信心？现在我们开始上课。

一、认识垂线

1.相交与不相交

（1）老师给大家带来一组照片，想看吗？请看屏幕，栅栏，双杠，窗户，跑道，地砖，每一幅照片上都有线，任意选取两条线，就得到了这样五种线。

瞧，第一组图形中两条直线的位置是。。。（手势），第二组是。。。（手势），跟老师一起用手势表示，咦，这些两条直线的位置有的。。。有的。。。？

你能把它们分分类吗？在纸上面的分一分中填一填！填好的同学就举手。

学生分类。

（2）哪个同学来说说你的分法？

指名说，说一说为什么这样分？

教师：这五组直线确实应该分成这样的两类，揭示：同一个平面内的两条直线位置关系：相交与不相交

不相交的我们以后学习，今天我们就研究相交的两条直线

2.认识垂线

（1）这是两组相交的直线，从每组相交的直线中，你能找到什么？它们有什么不同？

马上我们分小组交流：作业纸上有这两个图形，每个同学对着纸上的图，把你的发现在你们的小组中说一说。

哪个小组先把你们组找到的跟大家分享一下？

课件演示交点、四个角

教师在黑板上画出互相垂直的两组，1.指名上黑板比一个角，问：其余三个角呢？课件出示变成直角符号。2. 教师总结：两条直线相交，有一个角是直角，其余三个角也都是直角，所以习惯上我们只要标出其中的一个直角就可以了。

（2）两条直线相交，会有一个交点，还会相交成4个角，当相交的角是特殊的直角时，这两条直线的位置关系也有一个特殊的名称。

（揭示）

这两条直线相交成直角，那么它们就是互相垂直的关系。把它们分别叫做直线a和直线b，我们就可以说直线a和直线b互相垂直，也就是说直线a是直线b的垂线，反过来，直线b是直线a的垂线。

你会说这三句话吗？说给同座听听，指名说。

这个交点也有一个特殊的名字了，叫做垂足。（揭示）课件演示变化。

回到第一个图形问：这两条直线是互相垂直的关系吗？为什么？所以这个相交的点能不能叫做垂足？

那你们能说说怎么判断两条直线互相垂直吗？

都知道了吗？好，现场检验一下。

（3）p90页第一题

读题，做在书上，对答案时，检查一下正确率。

教师小结：判断两条直线互相垂直的关键是看有没有相交成直角，与两条直线是正着还是斜着没有关系。

（4）教师：生活中有很多互相垂直的例子，例如：

现在你能在我们的周围找一找垂线吗？

还有很多很多，只要我们有一双善于观察的眼睛，你总能发现生活中的数学现象。请

同学们继续看屏幕。

二、认识距离

1.教学例7

（1）课件演示：

打开一盏灯，会射出无数的光线，射出的光线跟我们学过的哪种线一样？（射线）

现在光线落到了板上，这时，灯到板上的光线就变成了。。。。。。（线段）

如果把灯看成一点，我们给它一个名字叫p点，把板看成一条直线，我们习惯上把它叫做已知直线。P点到已知直线有多少条线段？任意选取其中的6条线段，就得到了这样的图形。

A、B、C、D、E、F这六个点，是这六条线段与已知直线分别相交的点，每条线段就用线段两个端点的字母来表示，分别就是PA、PB、PC、PD、PE、PF。

（2）猜一猜P点到已知直线的线段中，哪一条最短呢？

下面小组合作学习，读一读学习要求。清楚了吗？拿出合作学习的纸，开始。

小组汇报，问，怎么验证的？课件演示。

请看屏幕：测量出PC这条垂直的线段是2厘米，现在0刻度位置不变，右旋转，比2厘米。。。？再旋转，比2厘米。。。？再旋转，比2厘米，可以想象一下，继续旋转下去，会越来越长。向左旋转会怎样呢？继续观察。刚才同学的结论是正确的，真了不起。

垂直线段的长度有一个专门的名称叫做距离。（揭示距离）数学上，把从直线外一点到已知直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

这个图中，点P到已知直线的距离就是量垂直线段pc长度。

PB的长度是不是p点到已知直线的距离呢？所以测量距离就是先找出垂直线段，然后量垂直线段的长度。（揭示垂直线段长度）

你会了吗？检测一下吧。

（3）练习

P90页第2题

先读题，理解题目要求，第一个要不要一条一条的比？距离就是量哪一条线段？

检查练习的正确率。

三、课堂总结

1.谁来和我们一起分享一下你今天的收获？

今天我们通过分类，了解了平面内直线的位置关系；通过讨论，自学知道了两条直线相交成直角时这两条直线互相垂直；还经过猜想操作，掌握了点到直线的距离。（。。。。。。。。。）同学们细致的观察、敏捷的思维、自信的表达，给老师非常深刻的印象。