数据结构与算法—函数依赖推理过程

函数依赖推理过程

关于函数依赖和多值依赖，可以找到一个完整的推理规则集：

A1.（函数依赖的自反律）：如果Y∈X∈U，则X→Y。

A2.（函数依赖的增广律）：如果X→Y,且Z∈U,则XZ→YZ。A3.（函数依赖的传递律）：如果X→Y，Y→Z，则X→Z。

A4.（多值依赖的补规则）：如果X→→Y，则X→→（U-X-Y）。A5.（多值依赖的增广律）：如果X→→Y，且V∈W，则WX→→VY。A6.（多值依赖的传递律）：如果X→→Y，Y→→Z，则X→→（Z-Y）。

A7.（从函数依赖导出多值依赖）：如果X→Y，则X→→Y。A8.（从多值依赖导出函数依赖）：如果X→→Y，Z∈Y，

Y∩W=∮，W→Z，则X→Z。

A9.（多值依赖的合并律）：如果X→→Y，X→→Z，则X→→YZ。A10.（多值依赖的伪传递律）：如果X→→Y，WY→→Z，则WX→→（Z-WY）。

A11.（多值依赖与函数依赖混合传递律）：如果X→→Y，XY→Z，则X→（Z-Y）。

A12.（多值依赖的分解律）：如果X→→Y，X→→Z，则X→→（Y∩X），X→→（Y-Z），X→→（Z-Y）。

多值依赖与函数依赖的两个根本区别：

1）在关系模式R（U）中，函数依赖X→Y的有效性决定于X，Y这两个属性集的值。只要在R（U）的任何一个关系r 中，元组在X和Y上的值满足函数依赖的定义，则函数依赖X→Y在任何属性集W（XY∈W∈U）上成立。

对于多值以来来说，若X→→Y在W（W∽U）上成立，而在U上则不一定成立。所以多值依赖的有效性与属性集的范围有关。X→→Y在U上成立，则在W（XY∈W∈U）上成立；反之，则不然。一般的说，在R（U）上若有X→→Y在W（W∽U）上成立，则称X→→Y为R（U）的嵌入型多赖。

2）若函数依赖XY在R（U）上成立，则对于任何Y`∽Y均有X→Y`成立。

对于多值依赖X→→Y，若在R（U）上成立，我们却不能断言对于任何Y`∽Y有X→→Y成立。