电力系统动态稳定分析
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这样一来，我们就求得发电机不发生爬行失 步的条件为：
M SK 1M S()0
不发生自摇摆失步的条件为：
M DM D()0
下面就以上面两个条件为基础，进行具体分析
二、同步转矩系数的变化分析
MSK1MS()K1E A
K1K2K31K 5K K3pK 6K K2pK3K4
K1
K2 K3 K5 1
K2 K3 K4 Kp
则发电机模型采用三阶模型，可列写方程如下：
ud xqiq
(1)
uq Eq' xd' id
(2)
T d '0 p q ' E E f E q E f ( E q ' ( X d X d ') i d )(3)
M p P m P e D ( 1 )
(4)
p1
(5)
求 Pe 、 E q 及 UaT 三个变量的增量方程: 由(1)－(5)可得：
是有好处的。
三、阻尼转矩系数的变化分析
M DM D()E 12(A D B)E
E 1 2 ( K 2 K 3 2 K 5 K p T d 0 K 2 K 3 K 5 K p T 1 K 2 K 3 2 K 4 T d 0 K 2 K 3 2 K 4 K 6 K p T 1 )
E 1 2 ( K 2 K 3 2 K 5 K p T d 0 K 2 K 3 K 5 K p T 1 K 2 K 3 2 K 4 K 6 K p T 1 )
id
Eq' ucos
xd' xL
；iq
u sin
xq xL
P ediqqidiqE q
P eiq0 E qE q0 iq
PeK1K2Eq '
其中：
K 1x xd q ' x xd 'Liq0usin 0u xcq oxL 0sEq0
K2
x q xL xd' xL
iq0
Eq ' 1K K 33 Td0pEf K K 3T 3K d04p
1）当负荷较轻（ 较小）时，K5 0 ,
因为 0K3 1 ，0K4 1 ，0K6 1， 所以 MD 0 也就是说励磁调节器加入后，机组的阻尼增加
了，不会在 角较小时出现自摇摆失步 2）当负荷较轻（ 较大）时，K5 0，此时，
MD 0, 机组将要发生自摇摆失步的现象。
PSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响
∵
UaTK5K6Eq '
∴ E e A (p )K (5 K 6 E q) '
其中：
A(p)
Kp
1T2p 1T1p
令
G3
K3 1K3Td0
p
Eq ' G 3EeK4G 3
G 3 A (p )K ( 5 K 6 E q ') K 4 G 3
即
Eq ' G31A (p G )3 K A 5(p )K K4 6G3
电力系统动态稳定分析
➢小扰动转矩分析的模型建立 ➢四种控制方式对发电机小干扰稳定的影
响 ➢多机系统动态稳定分析的特征分析法 ➢特征根与特征向量的物理意义和数字性
质
小扰动转矩分析的模型建立
采用以下的假设 : ▪ 定子电阻忽略不计 ▪ 定子绕组的变压器电势 p d 和 p 忽q 略不计 ▪ w=1 ▪ 不计阻尼绕组
➢ PID控制方式对发电机小扰动稳定的影响 ➢ PSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响 ➢ LOEC (limear optimal exiter comtrol)控
制方式对发电机小干扰稳定的影响
➢NOEC控制方式对发电机小干扰稳定的影响
PID控制方式对发电机小干扰稳定的影响
－、 模型建立 PID控制方式的关系式为： E e K p1 1 T T 1 2p p U a T(K p 0 ) 8 .3 （ 1 )
CK3Td0T1
D K 3 T d0 T 1K 3K 6K p T 2
E1K3K6Kp
设 按正弦系数 msint 的方式振荡，令其
中的 p j ，求
M e3M S()jM D()
可得： MS()A(ECF 2)2BD
MD()AD B(F EC2)
F(EC 2)22D 2
在低频振荡的情况下，
为2 0 。 因此有： FE2 ；
所以由
E
' q
产生的电磁转矩 Me2 K2Eq' 和
之间具有如下的关系式:
M e2K 2G 3A (p)K 5K 2K 2G 3
1G 3A (p)K 6
把 G 3 和 A( p) 带入上式可得：
Me2 ABp
(p2 1)pE
（8.3-2）
其中：
A K 2K 3K 5K pK 2K 3K 4 B K 2 K 3 K 5 K p T 2 K 2 K 3 K 4 T 1
其中:
K3
x
' d
xd
xL xL
K4(xLxd ' )usin 0
UaTK5K6Eq '
其中：
K 5u ua d0 0ttxqx qxLuco0 su ua q0 0ttx'dx 'dxLusin 0
K6
uqT0 ua T0
xL xd' xL
发电机在微扰下的框图
四种控制方式对发电机小扰动稳 定的影响
K p K3K6
K1 K p
因为
较
、K
2 、K
3
、K
4、K
和
5
K
大的多，所以
6
MS
K1
K2K5 K6
其中: K 2 >0，K 6 >0
K1 K1
当负荷较轻（ 较小）时，K 5 >0，但 一
般较大，所以仍可以Fra Baidu bibliotek证 M S >0；当负荷较
重( 较大）时，K 5
<0，即
M
>
S
，说明励
磁调节器投入后，对增加发电机的同步能力
式中： X (t) 为n维状态向量 A(t )为n×n阶状态系统矩阵 B(t) 为n×r阶控制系数矩阵，若r＝1， 则 B(t)为n维列向量 U (t ) 为r维控制向量
很小，可以近似的认
MS
()
A E
； MD()AD E2BE
即 变化引起转子磁矩变化产生的转矩变化可分
为两个分量，一个分量是与 成正比的同步
转矩 MS(t) ；另一个是与 p(w) 成正比的
阻尼转矩 MD()p 。
有了 MS () 及 MD()这些数值后，我们就可求 得发电机的转矩增量为：
M e K 1 K 2 E q ' ( K 1 M S ( t ) ) M D ( t ) p
PID励磁调节器恶化系统的阻尼作用和引起振荡的 原因为： 1)采用电压作为调节器的控制量； 2)励磁系统具有惯性，导致电流滞后电压一定 的角度。
LOEC (limear optimal exiter comtrol) 控制方式对发电机小干扰稳定的影响
控制方程：线性系统状态空间方程的一般形式为：
X (t) A (t)X (t) B (t)U (t)
M SK 1M S()0
不发生自摇摆失步的条件为：
M DM D()0
下面就以上面两个条件为基础，进行具体分析
二、同步转矩系数的变化分析
MSK1MS()K1E A
K1K2K31K 5K K3pK 6K K2pK3K4
K1
K2 K3 K5 1
K2 K3 K4 Kp
则发电机模型采用三阶模型，可列写方程如下：
ud xqiq
(1)
uq Eq' xd' id
(2)
T d '0 p q ' E E f E q E f ( E q ' ( X d X d ') i d )(3)
M p P m P e D ( 1 )
(4)
p1
(5)
求 Pe 、 E q 及 UaT 三个变量的增量方程: 由(1)－(5)可得：
是有好处的。
三、阻尼转矩系数的变化分析
M DM D()E 12(A D B)E
E 1 2 ( K 2 K 3 2 K 5 K p T d 0 K 2 K 3 K 5 K p T 1 K 2 K 3 2 K 4 T d 0 K 2 K 3 2 K 4 K 6 K p T 1 )
E 1 2 ( K 2 K 3 2 K 5 K p T d 0 K 2 K 3 K 5 K p T 1 K 2 K 3 2 K 4 K 6 K p T 1 )
id
Eq' ucos
xd' xL
；iq
u sin
xq xL
P ediqqidiqE q
P eiq0 E qE q0 iq
PeK1K2Eq '
其中：
K 1x xd q ' x xd 'Liq0usin 0u xcq oxL 0sEq0
K2
x q xL xd' xL
iq0
Eq ' 1K K 33 Td0pEf K K 3T 3K d04p
1）当负荷较轻（ 较小）时，K5 0 ,
因为 0K3 1 ，0K4 1 ，0K6 1， 所以 MD 0 也就是说励磁调节器加入后，机组的阻尼增加
了，不会在 角较小时出现自摇摆失步 2）当负荷较轻（ 较大）时，K5 0，此时，
MD 0, 机组将要发生自摇摆失步的现象。
PSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响
∵
UaTK5K6Eq '
∴ E e A (p )K (5 K 6 E q) '
其中：
A(p)
Kp
1T2p 1T1p
令
G3
K3 1K3Td0
p
Eq ' G 3EeK4G 3
G 3 A (p )K ( 5 K 6 E q ') K 4 G 3
即
Eq ' G31A (p G )3 K A 5(p )K K4 6G3
电力系统动态稳定分析
➢小扰动转矩分析的模型建立 ➢四种控制方式对发电机小干扰稳定的影
响 ➢多机系统动态稳定分析的特征分析法 ➢特征根与特征向量的物理意义和数字性
质
小扰动转矩分析的模型建立
采用以下的假设 : ▪ 定子电阻忽略不计 ▪ 定子绕组的变压器电势 p d 和 p 忽q 略不计 ▪ w=1 ▪ 不计阻尼绕组
➢ PID控制方式对发电机小扰动稳定的影响 ➢ PSS控制方式对发电机小干扰稳定的影响 ➢ LOEC (limear optimal exiter comtrol)控
制方式对发电机小干扰稳定的影响
➢NOEC控制方式对发电机小干扰稳定的影响
PID控制方式对发电机小干扰稳定的影响
－、 模型建立 PID控制方式的关系式为： E e K p1 1 T T 1 2p p U a T(K p 0 ) 8 .3 （ 1 )
CK3Td0T1
D K 3 T d0 T 1K 3K 6K p T 2
E1K3K6Kp
设 按正弦系数 msint 的方式振荡，令其
中的 p j ，求
M e3M S()jM D()
可得： MS()A(ECF 2)2BD
MD()AD B(F EC2)
F(EC 2)22D 2
在低频振荡的情况下，
为2 0 。 因此有： FE2 ；
所以由
E
' q
产生的电磁转矩 Me2 K2Eq' 和
之间具有如下的关系式:
M e2K 2G 3A (p)K 5K 2K 2G 3
1G 3A (p)K 6
把 G 3 和 A( p) 带入上式可得：
Me2 ABp
(p2 1)pE
（8.3-2）
其中：
A K 2K 3K 5K pK 2K 3K 4 B K 2 K 3 K 5 K p T 2 K 2 K 3 K 4 T 1
其中:
K3
x
' d
xd
xL xL
K4(xLxd ' )usin 0
UaTK5K6Eq '
其中：
K 5u ua d0 0ttxqx qxLuco0 su ua q0 0ttx'dx 'dxLusin 0
K6
uqT0 ua T0
xL xd' xL
发电机在微扰下的框图
四种控制方式对发电机小扰动稳 定的影响
K p K3K6
K1 K p
因为
较
、K
2 、K
3
、K
4、K
和
5
K
大的多，所以
6
MS
K1
K2K5 K6
其中: K 2 >0，K 6 >0
K1 K1
当负荷较轻（ 较小）时，K 5 >0，但 一
般较大，所以仍可以Fra Baidu bibliotek证 M S >0；当负荷较
重( 较大）时，K 5
<0，即
M
>
S
，说明励
磁调节器投入后，对增加发电机的同步能力
式中： X (t) 为n维状态向量 A(t )为n×n阶状态系统矩阵 B(t) 为n×r阶控制系数矩阵，若r＝1， 则 B(t)为n维列向量 U (t ) 为r维控制向量
很小，可以近似的认
MS
()
A E
； MD()AD E2BE
即 变化引起转子磁矩变化产生的转矩变化可分
为两个分量，一个分量是与 成正比的同步
转矩 MS(t) ；另一个是与 p(w) 成正比的
阻尼转矩 MD()p 。
有了 MS () 及 MD()这些数值后，我们就可求 得发电机的转矩增量为：
M e K 1 K 2 E q ' ( K 1 M S ( t ) ) M D ( t ) p
PID励磁调节器恶化系统的阻尼作用和引起振荡的 原因为： 1)采用电压作为调节器的控制量； 2)励磁系统具有惯性，导致电流滞后电压一定 的角度。
LOEC (limear optimal exiter comtrol) 控制方式对发电机小干扰稳定的影响
控制方程：线性系统状态空间方程的一般形式为：
X (t) A (t)X (t) B (t)U (t)