新人教版九年级数学上册二次函数解析式的三种形式
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个二次函数的关系式。
2. （选做）已知：抛物线在x轴上所截线段为 长度为4，顶点坐标为（2，4），求这个 函数的关系式.
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
下列这三题只给出图象，看看谁先做出（只要求列式）：
(1)的图象如图1示,求此函数解析式. (2)二次函数的图象如图2示 ，求此函数解析式. (3)某抛物线如图3示，求此抛物线的解析式.
ya2xbxc
y
ya2 xbxc
y
ya2 xbxc
y
1 0
-1 2
3x
3
-2 图1
11
-1 1
1 0
x
2 1 0 11 2 x
例4.图象经过A（1，0）、B（0，-3），且 对称轴是直线x=2 ，求这个二次函数的关系 式
解：∵A(1，0)，对称轴为x=2
∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0） ∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)
∵B（0，-3）
∴-3 = a(0-1)(0-3) ∴a= -1
∴y= -(x-1)(x-3)= -x2+4x-3
新人教版九年级数学上册二次函数解析式的三 种形式
二次函数的三种解析式
1.一般式 y=ax2+bx+c(a≠0） 2.顶点式 y=a(x-h)2+k
其中点(h, k)为顶点，对称轴为x=h。
3.交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1 , x2 是抛物线与x轴的交点的横坐标。
一般式y=ax2+bx+c(a≠0）
例3、已知抛物线与x轴交于点 A （－1，0），B（2,0）并经过点 M(0,1），求抛物线的解析式。
解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-2)
把点M(0,1），带入解析式得a=-1/2
所以抛物线的解析式为：
y1(x1 )(x2)1x21x1
2
22
例4.图象经过A（1，0）、 B（0，-3），且对称轴 是直线x=2 ，求这个二 次函数的关系式。
练一练
已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求 函数的解析式.
( 1 )图象过A(0，1) ,B（1，2）,C（2，-1）三点 ∴y= -2x2+3x+1
（2）图象顶点是（-2,3）,且经过点（-1,5）
∴y=2（x+2）2+3 （3）图象和x轴交于（-2，0）,（4，0）两点 且顶点为（1，-9/2）
例1 已知二次函数的图象过（0，1）,（2，4）, （3，10）三点，求这个二次函数的关系式．
例1 已知二次函数的图象过（0，1）,（2，4）, （3，10）三点，求这个二次函数的关系式．
解：设所求二次函数为 yax2bxc
由已知，这个函数的图象过（0，1），
可以得到 c 1
又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，
∴y= -1/2(x+2)(x-4)
拓展与提升
求满足下列条件的抛物线的解析式 (1)、经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截 得的线段长为2。
解：设抛物线的解析式为y=a（x- x1）（x- x2） ∵ B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2 ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为
C（-3，0）或C’（1，0）
例2 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它
的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关
系式．
解：设所求的函数为 yaxh2k
∵顶点（8，9）
yax829
又∵过点（0，1）
0a1029
a9
y 9x829
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
例3、已知抛物线与x轴交于点 A （－1，0），B（2,0）并经过点 M(0,1），求抛物线的解析式。
（2）、图象顶点是M（1，16）且与x轴交于 两点，已知两交点相距8个单位。
解： ∵顶点M坐标为（1，16）， y 对称轴为x=1，又交点A、B关于16 直线x=1对称，AB=8
∴A（-3，0）、B（5，0） A
B
∴此函数解析式可设为 - 3 o 1 5 x
y=a（x-1）2+16
或y=a（x+3）（x-5）
可以得到 4a 2b 3
9a 3b 9
解这个方程组，得：
a
b
3 2
3 2
所以，所求二次函数的关系式是 y3x2 3x1
22
顶点式 y=a(x-h)2+k 顶点坐标(h , k) 对称轴 x=h
例2 已知一个二次函数的图象过（0， 1）,它的顶点坐标是（8，9），求这 个二次函数的关系式．
-1 1-1
-4
图2
图3
小结归纳
（1）待定系数法
（2）二次函数解析式的不同形式：
①一般式： y a2 x b c x a 0
②顶点式： y=a(x-h)2+k
顶点坐标（h，k）
③交点式（与x轴的交点）：yaxx1xx2 a0
与x轴的交点 x1,0,x2,0
当堂检测
1、 已知二次函数的 图象如图1所示，求这
Hale Waihona Puke ①当抛物线经过B,C两点时, y=a(x+1)(x+3)
又∵抛物线经过A（2，4） 4
∴4=a（2+1）（2+3） ∴a=
∴y=
4 15
（x+1）（x+3）
15
②当抛物线经过B、C’ 两点时， y=a( X+1)(X-1)
又∵抛物线经过A（2，4）
∴4=a（2+1）（2-1） a=4/3
∴ y = 4/3 ( X+1) (X-1)
2. （选做）已知：抛物线在x轴上所截线段为 长度为4，顶点坐标为（2，4），求这个 函数的关系式.
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
下列这三题只给出图象，看看谁先做出（只要求列式）：
(1)的图象如图1示,求此函数解析式. (2)二次函数的图象如图2示 ，求此函数解析式. (3)某抛物线如图3示，求此抛物线的解析式.
ya2xbxc
y
ya2 xbxc
y
ya2 xbxc
y
1 0
-1 2
3x
3
-2 图1
11
-1 1
1 0
x
2 1 0 11 2 x
例4.图象经过A（1，0）、B（0，-3），且 对称轴是直线x=2 ，求这个二次函数的关系 式
解：∵A(1，0)，对称轴为x=2
∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0） ∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)
∵B（0，-3）
∴-3 = a(0-1)(0-3) ∴a= -1
∴y= -(x-1)(x-3)= -x2+4x-3
新人教版九年级数学上册二次函数解析式的三 种形式
二次函数的三种解析式
1.一般式 y=ax2+bx+c(a≠0） 2.顶点式 y=a(x-h)2+k
其中点(h, k)为顶点，对称轴为x=h。
3.交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1 , x2 是抛物线与x轴的交点的横坐标。
一般式y=ax2+bx+c(a≠0）
例3、已知抛物线与x轴交于点 A （－1，0），B（2,0）并经过点 M(0,1），求抛物线的解析式。
解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-2)
把点M(0,1），带入解析式得a=-1/2
所以抛物线的解析式为：
y1(x1 )(x2)1x21x1
2
22
例4.图象经过A（1，0）、 B（0，-3），且对称轴 是直线x=2 ，求这个二 次函数的关系式。
练一练
已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求 函数的解析式.
( 1 )图象过A(0，1) ,B（1，2）,C（2，-1）三点 ∴y= -2x2+3x+1
（2）图象顶点是（-2,3）,且经过点（-1,5）
∴y=2（x+2）2+3 （3）图象和x轴交于（-2，0）,（4，0）两点 且顶点为（1，-9/2）
例1 已知二次函数的图象过（0，1）,（2，4）, （3，10）三点，求这个二次函数的关系式．
例1 已知二次函数的图象过（0，1）,（2，4）, （3，10）三点，求这个二次函数的关系式．
解：设所求二次函数为 yax2bxc
由已知，这个函数的图象过（0，1），
可以得到 c 1
又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，
∴y= -1/2(x+2)(x-4)
拓展与提升
求满足下列条件的抛物线的解析式 (1)、经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截 得的线段长为2。
解：设抛物线的解析式为y=a（x- x1）（x- x2） ∵ B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2 ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为
C（-3，0）或C’（1，0）
例2 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它
的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关
系式．
解：设所求的函数为 yaxh2k
∵顶点（8，9）
yax829
又∵过点（0，1）
0a1029
a9
y 9x829
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
例3、已知抛物线与x轴交于点 A （－1，0），B（2,0）并经过点 M(0,1），求抛物线的解析式。
（2）、图象顶点是M（1，16）且与x轴交于 两点，已知两交点相距8个单位。
解： ∵顶点M坐标为（1，16）， y 对称轴为x=1，又交点A、B关于16 直线x=1对称，AB=8
∴A（-3，0）、B（5，0） A
B
∴此函数解析式可设为 - 3 o 1 5 x
y=a（x-1）2+16
或y=a（x+3）（x-5）
可以得到 4a 2b 3
9a 3b 9
解这个方程组，得：
a
b
3 2
3 2
所以，所求二次函数的关系式是 y3x2 3x1
22
顶点式 y=a(x-h)2+k 顶点坐标(h , k) 对称轴 x=h
例2 已知一个二次函数的图象过（0， 1）,它的顶点坐标是（8，9），求这 个二次函数的关系式．
-1 1-1
-4
图2
图3
小结归纳
（1）待定系数法
（2）二次函数解析式的不同形式：
①一般式： y a2 x b c x a 0
②顶点式： y=a(x-h)2+k
顶点坐标（h，k）
③交点式（与x轴的交点）：yaxx1xx2 a0
与x轴的交点 x1,0,x2,0
当堂检测
1、 已知二次函数的 图象如图1所示，求这
Hale Waihona Puke ①当抛物线经过B,C两点时, y=a(x+1)(x+3)
又∵抛物线经过A（2，4） 4
∴4=a（2+1）（2+3） ∴a=
∴y=
4 15
（x+1）（x+3）
15
②当抛物线经过B、C’ 两点时， y=a( X+1)(X-1)
又∵抛物线经过A（2，4）
∴4=a（2+1）（2-1） a=4/3
∴ y = 4/3 ( X+1) (X-1)