高三第一轮复习_函数的奇偶性精选课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
经检验,当a=1时原函数为奇函数.
注:若0在奇函数的定义域内,则必有f(0)=0.
It’s your turn now…
练习2 已知函数 x2 m
f (x) 1 x2是奇函数,求实 Nhomakorabeam的值.
m=2
题型二 由函数奇偶性求参数的值
例4 已知函数 f(x)=ax2+bx+c (2a-3≤x≤1)
谢谢聆听 门前小土坡在夜色下显得有些陌生而拘谨,似乎把我当成远方客人。得知我要回来,一进门就看到母亲正朝着门口快步走来,她打量着我一直笑,拉我进屋。 “快坐下,坐车很难受吧?”母亲像个得到心爱玩具后的孩子般兴奋,我便坐在沙发上。 “去洗洗手吧,一路上出汗多”,我刚要起身,母亲又赶忙示意我别动,对我说:“我给你端来,你别起来。”不等我回话,转身到院子里了。 母亲端来水,递给我毛巾,转身又小跑着到厨房去了。我知道母亲在给我做捞面。记得初中时候一天上午放学,由于母亲忙农活做饭晚了,我一生气准备不吃饭就上学去。母亲也是这样让我坐着,转身小跑到厨房为我做捞面。 吃了无数次母亲做的捞面,但从没认真看过她擀面条的样子。想到这里,我轻轻来到院子里,厨房门开着,我站在离厨房几米远的地方,正好可以看到母亲。 厨房里装的还是以前那种白织灯,夜色包围下加上腾空的水蒸气,白织灯散发的昏黄光线显得有点力不从心。母亲就在灯下,正用擀面杖擀面,擀面杖很粗大,她似乎要用很大的力气。面团在前后滚动的擀面杖下由崎岖粗糙变得慢慢平整,终于像一张纸一样平铺在案板上。就像从小到大我走过的路,多少荆棘坑洼,都被母亲用双手铺平。
或者说:定义 域不关于原点
对称.
(2) f (x) 1 x2 x3 3
解析: 依题意得
1 x 2 0
x
3
3
0
得 1x0或 0 x 1
所以原函数的定义域为 [1 ,0) (0,1]
f(x) 1x2 1x2 x33 x
1(x)2
f(x)
解析: 由已知得 f(a-2)<- f(a2-4) ∵ f(x)是奇函数,∴- f(a2-4)= f(4-a2), ∴ f(a-2)< f(4-a2).
又f(x)是定义在(-1,1)上的增函数,从而
a 2 4 a2
1
a
2
1
解得
1
a2
4
1
即不等式的解集为 ( 3 , 2 )
3a2
练习3 定义在R上的奇函数f(x)在(0, +∞)上是增函数,
且f(-3)=0,则不等式 xf(x)<0的解集为_______________.
(-3,0) ∪ (0, 3)
世间有一种相互的情愿、一种情感的眷恋、一种情怀的着落,一种甜情密意的爱。 爱情在彼此之间、难得珍贵。需要包容和蔼,需要俩情相续。人生没有任何情感能抵得上爱情来的强烈。真爱从心底滋生,滋润着的爱;能让岁月变得丰满幸福。 爱情经历过静默欢喜的心跳,心潮澎湃的悸动,小心翼翼的呵护。挚爱灵魂的降临,柔情蜜意的体会,爱情的情愫引诱着彼此之间的情怀。爱情就像一团火焰,热情奔放在彼此之间燃烧;爱就像颜丽的山花,烂漫开放在彼此之间芬芳的岁月里。 爱情在彼此之间是愉悦、是幸福的向往,有一种渴念,一种欲望。一个人如果没有了爱情的支撑,剩下的只有精神空虚,孤独寂寞。无论多么痛苦,爱情只是人生的一个部分。在现实面前,只有理顺思路,忘掉不愉,打点精神生活,才能继续愉悦自己的人生。 当然爱情很美好,但有时也会不如意。人生本来就在旅途中,有阳光与暗淡的一面,难免会经历过低谷,不必过于焦虑不安。如果一方有离去的企图,千万不得挽留,留下的人也留不住心。人走了茶也就凉了,再温了也没了芳香。在拥有时好好地珍惜,爱情本来就需要真情来相待。 做人要懂得思考,一个愚痴的人,一旦跳进了失恋的漩涡、难以挣脱。忧忧寂寞、郁郁寡欢、心劳意攘不可自拔。一个明智的人,通情达理,一切顺其自然,不会执着于曾经的美好。既然她执意要走,爱情就已经失去了光泽。那么,何必再度留念她的光彩。 情感确实曼妙。有时机遇恰巧会眷顾了爱情。在擦肩而过的人群中谁能与你并肩同行;谁能理会同你一道上船、驶往爱的彼岸。在滚滚红尘中,只有俩厢情愿,情投意合,才能算是一见钟情,顺理成章。 在这世界上有一种爱情叫着缘分。在谈笑中相遇、在不经意中发生。爱情在几度转角处相识,最终还是选择初恋的那个好。这不要说偶尔、也不能说凑巧,他们在冥冥之间自然的形成。那是一种力量的无形缠绕,在偶遇中滋生存在着相遇的机会与可能。 树靠营养吸收生长,开花结果。人也需要吸收养分,也需要茁壮成长。特别在爱恋之间那微妙的时刻,得像春花一样灿烂,滋润着培育成绚丽多姿让人羡慕,让人欣赏。人靠衣装马靠鞍,一个人的内涵显示在品位上,整洁大方是对对方的尊重。
例1 判断下列各函数的奇偶性:
x2 x (1) f (x)
x 1
(2) f (x) 1 x2 x3 3
题型一 函数奇偶性的判断
例1 判断下列各函数的奇偶性:
x2 x (1) f (x)
x 1
解析:原函数的定义域为{x|x≠1} ∵当x=-1时,-x=1 ∴f(x)不是奇函数也不是偶函数.
情窦初开的年华,一朵鲜花,谁采不是采,谁献不是献。也可以说、谁先采来谁先戴。但是、爱情还存有它诸多的要素与情感的诠释。 人到成熟自然而然就会寻求恋爱。恋爱会造就情侣的幸福与美满。爱情与年龄无关;有共同语言,相似情怀,类似的经历坦诚自然的交流,毫不做作的表现。只有深入了解,才有爱情的起因。爱情用真情来实现相互交流的过程。爱情是向往,是打造婚姻的基础。 爱情自由,婚姻自主。从古至今,在世俗面前往往是种摆设。门当户对,门第观念。才会有爱情悲剧故事的上演:《牛郎织女》《梁山伯与祝英台》《罗密欧与朱丽叶》等等。全面再现了封建世俗末世人性世态,揭示了弱势与强势的种种悲剧与无法调和的社会矛盾。 爱情的行为是柔,慢条斯理,不是急于求成。爱情是双方感情的因果,一个人的行为不叫爱情。爱情是有针对性的,千万别搞错,有的只是友情层面上对你好,那不是爱情。一个人来维持痴情那是很痛苦的一件事。没有物质的爱情是可悲的,他保证不了爱情的延续性。
(2)解: ∵ f(-3)=a, ∴ f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a.
题型二 由函数奇偶性求参数的值
例3 已知函数
f
(x)
a(2x 1)2 2x 1
是奇函数,求实数a的值.
解析: 显然0在原函数的定义域内,
f(0)a(220011)20, 得 a=1.
真正的爱情,不论贫富,不论远近。千般情怀,万般眷恋。红尘陌上,心系悠长。约言迢迢千里,只因情怀而来;邈路遥遥朝暮到洛阳出差一周了。 下午忙完,我便决定回趟老家。夕阳余光游走在城市楼房的轮廓中,呆板大街上车来人往。我不喜欢城里的热闹,会吓跑夕阳,家里这时候,风是轻的,田野是静的,夕阳是害羞的。 大巴车只到镇上,离老家还有十里路。一下车就听到有人喊我,是父亲。父亲一手接过我行李,一手拿着手机说话:“接到了,接到了,我们就回来。”说罢把电话递给我。电话里母亲问我晚饭想吃什么,我说:“妈,我想吃你擀的捞面条。”
是偶函数,求实数a和b的值.
解析: 依题意得 f(-x)=f(x),即 a(-x)2-bx+c=ax2+bx+c
∴b=-b=0
而(2a-3)+1=0 ∴a=1.
为什么?
故a=1,b=0. 注:《360°》P??
题型三 奇偶性与单调性的综合
例5 已知奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的增函数, 试求解关于a的不等式 f(a-2)+ f(a2-4)<0.
§2.2 函数奇偶性
要点梳理
1.函数的奇偶性
(1) 如 果 对 于 函 数 f(x) 定 义 域 内 任 意 一 个 x , 都 有 _f_(_-x_)_=_f_(x_)_,那么函数f(x)就叫做偶函数.
(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有 _f_(-_x_)_=_-f_(_x_) ,那么函数f(x)就叫做奇函数.
我想母亲以前肯定也是这样擀面条,唯一变化的是她双手,曾经也是白嫩光滑,如今粗糙布满老茧。母亲突然抬头看到我了,急忙出来,问我是不是饿的受不住了。 我慌忙之间连句完整的话也说不出,只对她摇摇头,不再看她,一个人回到屋里,坐下等着。
不一会母亲就端着一大碗捞面走进来,我起身要去接,她大叫:“你别动,碗很烫。”我便又坐下来。她把碗放在我面前,递给我筷子,催着我赶紧吃。 母亲总是这样,吃饭时候总要催促我趁热吃。以前听到她催,心里总是一阵怨气,偏慢吞吞不紧不慢,任由她唠叨。今日我却拿起筷子,夹起面条送到嘴里。
f(x)
x
故原函数为奇函数.
It’s your turn now…
练习1 判断下列各函数的奇偶性:
(1)f(x)=|x+2|+|x-2|
解析:原函数的定义域为R.
∵f(-x)=|-x+2|+|-x-2|=|x-2|+|x+2|=f(x)
∴f(x) 是偶函数.
easy
例2 已知函数f(x)对一切实数x,y,都有 f(x+y)=f(x)+f(y),
奇函数的图象关于原点对称, 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么 这个函数是奇函数;
3.函数奇偶性的判定
(1)根据定义判定,首先看函数的定义域是否关于原 点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.
若对称,再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). (2)利用函数的图象判定.
题型一 函数奇偶性的判断
(1)求证: f(x)是奇函数; (2)若f(-3)=a,用a表示f(12).
(1)证明:显然原函数的定义域是R.在f(x+y)=f(x)+f(y)中, 令y=-x,得f(0)=f(x)+f (-x). 令x = y=0 ,得f(0)=f(0)+f (0),∴ f(0)=0 ∴ f(x)+f (-x) =0 ,即f (-x) = -f(x) , ∴ f(x)是奇函数.
“别那么大口,小心烫着。” 我点点头。
“对对,放点醋,这样好吃,我去拿。” 她转身去厨房拿来醋,给我碗里倒。 “怎么样,淡不淡,再放点盐?” 我摇摇头。
“当花瓣离开花朵,暗香残留,香消在风起雨后,无人来嗅”忽然听到沙宝亮的这首《暗香》,似乎这香味把整间屋子浸染。我是如此迷恋香味,吸进的是花儿的味道,吐出来的是无尽的芬芳。轻轻一流转,无限风情,飘散,是香,是香,它永远不会在我的时光中走丢。 旧的东西其实极好。学生时代喜欢写信,只是今天书信似乎早已被人遗忘,那些旧的记忆,被尘埃轻轻覆盖,曾经的笔端洇湿了笔锋,告慰着那时的心绪。现在读来,仿佛嗅到时光深处的香气,一朵墨色小花晕染了眼角,眉梢,是飞扬的青春,无知年少的轻狂,这份带不走的青涩,美丽而忧伤。 小心翼翼珍藏着,和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好,最后的几年光景几乎是在医院渡过,然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前,母亲还是离开了这个世界,离开了我。生命就是如此脆弱,逝去和別离,陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流,云在走,聚散终有时,不贪恋一生,有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透,永远在我的心中,在我的生命里。 时光就是这么不经用,很快自己做了母亲,我才深深的知道,这样的爱,不带任何附加条件,不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光,即便峥嵘岁月将容颜划伤,相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔,当清水载着陈旧的往事,站在时光这头,看时光那头,一切变得分明。执笔书写,旧时光的春去秋来,欢喜也好,忧伤也好,时间窖藏,流光曼卷里所有的宠爱,疼惜,活色生香的脑海存在。 回忆的老墙,偶尔依靠,黄花总开不败,所有囤积下来的风声雨声,天晴天阴,都是慈悲。时光不管走多远,不管有多老旧,含着眼泪,伴着迷茫,读了一页又一页,一直都在,轻轻一碰,就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里,藏在心灵的沟壑,直至韶华已远,才知道走过的路不能回头,错过的已不可挽留,与岁月反复交手,沧桑中变得更加坚强。 是的,折枝的命运阻挡不了。人世一生,不堪论,年华将晚易失去,听几首歌,描几次眉,便老去。无论天空怎样阴霾,总会有几缕阳光,总会有几丝暗香,温暖着身心,滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月,把心事写就在素笺,红尘一梦云烟过,把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色,当冰雪消融,自然春暖花开,拈一朵花浅笑嫣然。 听这位老友,絮絮叨叨地讲述老旧的故事,试图找回曾经的踪迹,却渐渐明白了流年,懂得了时光。过去的沟沟坎坎,风风雨雨,也装饰了我的梦,也算是一段好词,一幅美卷,我愿意去追忆一些旧的时光,有清风,有流云,有朝露晚霞,我确定明亮的东西始终在。静静感念,不着一言,百转千回后心灵又被唤醒,于一寸笑意中悄然绽放。 唯用一枝瘦笔,剪一段旧时光,剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰,剪掉终日的忙忙碌碌。情也好,事也罢,细品红尘,文字相随,把寻常的日子,过得如春光般明媚。光阴珍贵,指尖徘徊的时光唯有珍惜,朝圣的路上做一个谦卑的信徒,听雨落,嗅花香,心上植花田,蝴蝶自会来,心深处自有广阔的天地。旧时光难忘,好的坏的一一纳藏,不辜负每一寸光阴,自会花香满径,盈暗香满袖。
如果函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函 数f(x)具有_奇__偶__性__.
注:如果函数f(x)既是奇函数又是偶函数,那么 函数f(x)=___0____.
要点梳理
2.奇偶性的函数图象特点
一般地,偶函数的图象关于y轴对称, 反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这 个函数是偶函数 ;