高三第一轮复习_函数的奇偶性精选课件

经检验，当a=1时原函数为奇函数.
注：若0在奇函数的定义域内，则必有f(0)=0.
It’s your turn now…
练习2 已知函数 x2 m
f (x) 1 x2是奇函数，求实 Nhomakorabeam的值.
m=2
题型二 由函数奇偶性求参数的值
例4 已知函数 f(x)=ax2+bx+c (2a－3≤x≤1)
谢谢聆听 门前小土坡在夜色下显得有些陌生而拘谨，似乎把我当成远方客人。得知我要回来，一进门就看到母亲正朝着门口快步走来，她打量着我一直笑，拉我进屋。 “快坐下，坐车很难受吧？”母亲像个得到心爱玩具后的孩子般兴奋，我便坐在沙发上。 “去洗洗手吧，一路上出汗多”，我刚要起身，母亲又赶忙示意我别动，对我说：“我给你端来，你别起来。”不等我回话，转身到院子里了。 母亲端来水，递给我毛巾，转身又小跑着到厨房去了。我知道母亲在给我做捞面。记得初中时候一天上午放学，由于母亲忙农活做饭晚了，我一生气准备不吃饭就上学去。母亲也是这样让我坐着，转身小跑到厨房为我做捞面。 吃了无数次母亲做的捞面，但从没认真看过她擀面条的样子。想到这里，我轻轻来到院子里，厨房门开着，我站在离厨房几米远的地方，正好可以看到母亲。 厨房里装的还是以前那种白织灯，夜色包围下加上腾空的水蒸气，白织灯散发的昏黄光线显得有点力不从心。母亲就在灯下，正用擀面杖擀面，擀面杖很粗大，她似乎要用很大的力气。面团在前后滚动的擀面杖下由崎岖粗糙变得慢慢平整，终于像一张纸一样平铺在案板上。就像从小到大我走过的路，多少荆棘坑洼，都被母亲用双手铺平。
或者说：定义 域不关于原点
对称.
(2) f (x) 1 x2 x3 3
解析： 依题意得
1 x 2 0

x

3

3

0
得 1x0或 0 x 1
所以原函数的定义域为 [1 ,0) (0,1]
f(x) 1x2 1x2 x33 x
1(x)2
f(x)
解析： 由已知得 f(a-2)<- f(a2-4) ∵ f(x)是奇函数，∴- f(a2-4)= f(4-a2)， ∴ f(a-2)< f(4-a2).
又f(x)是定义在(-1,1)上的增函数，从而
a 2 4 a2

1

a

2

1
解得


1

a2

4

1
即不等式的解集为 ( 3 , 2 )
3a2
练习3 定义在R上的奇函数f(x)在(0, +∞)上是增函数，
且f(-3)=0，则不等式 xf(x)<0的解集为_______________.
(-3,0) ∪ (0, 3)
世间有一种相互的情愿、一种情感的眷恋、一种情怀的着落，一种甜情密意的爱。 爱情在彼此之间、难得珍贵。需要包容和蔼，需要俩情相续。人生没有任何情感能抵得上爱情来的强烈。真爱从心底滋生，滋润着的爱；能让岁月变得丰满幸福。 爱情经历过静默欢喜的心跳，心潮澎湃的悸动，小心翼翼的呵护。挚爱灵魂的降临，柔情蜜意的体会，爱情的情愫引诱着彼此之间的情怀。爱情就像一团火焰，热情奔放在彼此之间燃烧；爱就像颜丽的山花，烂漫开放在彼此之间芬芳的岁月里。 爱情在彼此之间是愉悦、是幸福的向往，有一种渴念，一种欲望。一个人如果没有了爱情的支撑，剩下的只有精神空虚，孤独寂寞。无论多么痛苦，爱情只是人生的一个部分。在现实面前，只有理顺思路，忘掉不愉，打点精神生活，才能继续愉悦自己的人生。 当然爱情很美好，但有时也会不如意。人生本来就在旅途中，有阳光与暗淡的一面，难免会经历过低谷，不必过于焦虑不安。如果一方有离去的企图，千万不得挽留，留下的人也留不住心。人走了茶也就凉了，再温了也没了芳香。在拥有时好好地珍惜，爱情本来就需要真情来相待。 做人要懂得思考，一个愚痴的人，一旦跳进了失恋的漩涡、难以挣脱。忧忧寂寞、郁郁寡欢、心劳意攘不可自拔。一个明智的人，通情达理，一切顺其自然，不会执着于曾经的美好。既然她执意要走，爱情就已经失去了光泽。那么，何必再度留念她的光彩。 情感确实曼妙。有时机遇恰巧会眷顾了爱情。在擦肩而过的人群中谁能与你并肩同行；谁能理会同你一道上船、驶往爱的彼岸。在滚滚红尘中，只有俩厢情愿，情投意合，才能算是一见钟情，顺理成章。 在这世界上有一种爱情叫着缘分。在谈笑中相遇、在不经意中发生。爱情在几度转角处相识，最终还是选择初恋的那个好。这不要说偶尔、也不能说凑巧，他们在冥冥之间自然的形成。那是一种力量的无形缠绕，在偶遇中滋生存在着相遇的机会与可能。 树靠营养吸收生长，开花结果。人也需要吸收养分，也需要茁壮成长。特别在爱恋之间那微妙的时刻，得像春花一样灿烂，滋润着培育成绚丽多姿让人羡慕，让人欣赏。人靠衣装马靠鞍，一个人的内涵显示在品位上，整洁大方是对对方的尊重。
例1 判断下列各函数的奇偶性：
x2 x (1) f (x)
x 1
(2) f (x) 1 x2 x3 3
题型一 函数奇偶性的判断
例1 判断下列各函数的奇偶性：
x2 x (1) f (x)
x 1
解析：原函数的定义域为{x|x≠1} ∵当x=-1时，-x=1 ∴f(x)不是奇函数也不是偶函数.
情窦初开的年华，一朵鲜花，谁采不是采，谁献不是献。也可以说、谁先采来谁先戴。但是、爱情还存有它诸多的要素与情感的诠释。 人到成熟自然而然就会寻求恋爱。恋爱会造就情侣的幸福与美满。爱情与年龄无关；有共同语言，相似情怀，类似的经历坦诚自然的交流，毫不做作的表现。只有深入了解，才有爱情的起因。爱情用真情来实现相互交流的过程。爱情是向往，是打造婚姻的基础。 爱情自由，婚姻自主。从古至今，在世俗面前往往是种摆设。门当户对，门第观念。才会有爱情悲剧故事的上演：《牛郎织女》《梁山伯与祝英台》《罗密欧与朱丽叶》等等。全面再现了封建世俗末世人性世态，揭示了弱势与强势的种种悲剧与无法调和的社会矛盾。 爱情的行为是柔，慢条斯理，不是急于求成。爱情是双方感情的因果，一个人的行为不叫爱情。爱情是有针对性的，千万别搞错，有的只是友情层面上对你好，那不是爱情。一个人来维持痴情那是很痛苦的一件事。没有物质的爱情是可悲的，他保证不了爱情的延续性。
(2)解： ∵ f(-3)=a， ∴ f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a.
题型二 由函数奇偶性求参数的值
例3 已知函数
f
(x)

a(2x 1)2 2x 1
是奇函数，求实数a的值.
解析： 显然0在原函数的定义域内，
f(0)a(220011)20, 得 a=1.
真正的爱情，不论贫富，不论远近。千般情怀，万般眷恋。红尘陌上，心系悠长。约言迢迢千里，只因情怀而来；邈路遥遥朝暮到洛阳出差一周了。 下午忙完，我便决定回趟老家。夕阳余光游走在城市楼房的轮廓中，呆板大街上车来人往。我不喜欢城里的热闹，会吓跑夕阳，家里这时候，风是轻的，田野是静的，夕阳是害羞的。 大巴车只到镇上，离老家还有十里路。一下车就听到有人喊我，是父亲。父亲一手接过我行李，一手拿着手机说话：“接到了，接到了，我们就回来。”说罢把电话递给我。电话里母亲问我晚饭想吃什么，我说：“妈，我想吃你擀的捞面条。”
是偶函数，求实数a和b的值.
解析： 依题意得 f(-x)=f(x)，即 a(-x)2-bx+c=ax2+bx+c
∴b=-b=0
而(2a-3)+1=0 ∴a=1.
为什么？
故a=1，b=0. 注：《360°》P？？
题型三 奇偶性与单调性的综合
例5 已知奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的增函数， 试求解关于a的不等式 f(a-2)+ f(a2-4)<0.
§2.2 函数奇偶性
要点梳理
1.函数的奇偶性
(1) 如 果 对 于 函 数 f(x) 定 义 域 内 任 意 一 个 x ， 都 有 _f_(_-x_)_=_f_(x_)_，那么函数f(x)就叫做偶函数.
(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有 _f_(-_x_)_=_-f_(_x_) ，那么函数f(x)就叫做奇函数.
我想母亲以前肯定也是这样擀面条，唯一变化的是她双手，曾经也是白嫩光滑，如今粗糙布满老茧。母亲突然抬头看到我了，急忙出来，问我是不是饿的受不住了。 我慌忙之间连句完整的话也说不出，只对她摇摇头，不再看她，一个人回到屋里，坐下等着。
不一会母亲就端着一大碗捞面走进来，我起身要去接，她大叫：“你别动，碗很烫。”我便又坐下来。她把碗放在我面前，递给我筷子，催着我赶紧吃。 母亲总是这样，吃饭时候总要催促我趁热吃。以前听到她催，心里总是一阵怨气，偏慢吞吞不紧不慢，任由她唠叨。今日我却拿起筷子，夹起面条送到嘴里。
f(x)
x
故原函数为奇函数.
It’s your turn now…
练习1 判断下列各函数的奇偶性：
(1)f(x)=|x+2|+|x-2|
解析：原函数的定义域为R.
∵f(-x)=|-x+2|+|-x-2|=|x-2|+|x+2|=f(x)
∴f(x) 是偶函数.
easy
例2 已知函数f(x)对一切实数x，y，都有 f(x+y)=f(x)+f(y)，
奇函数的图象关于原点对称， 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；
3.函数奇偶性的判定
(1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原 点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.
若对称，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). (2)利用函数的图象判定.
题型一 函数奇偶性的判断
（1）求证： f(x)是奇函数； （2）若f(-3)=a，用a表示f(12).
(1)证明：显然原函数的定义域是R.在f(x+y)=f(x)+f(y)中， 令y=-x，得f(0)=f(x)+f (-x). 令x = y=0 ，得f(0)=f(0)+f (0)，∴ f(0)=0 ∴ f(x)+f (-x) =0 ，即f (-x) = -f(x) ， ∴ f(x)是奇函数．
“别那么大口，小心烫着。” 我点点头。
“对对，放点醋，这样好吃，我去拿。” 她转身去厨房拿来醋，给我碗里倒。 “怎么样，淡不淡，再放点盐？” 我摇摇头。
“当花瓣离开花朵，暗香残留，香消在风起雨后，无人来嗅”忽然听到沙宝亮的这首《暗香》，似乎这香味把整间屋子浸染。我是如此迷恋香味，吸进的是花儿的味道，吐出来的是无尽的芬芳。轻轻一流转，无限风情，飘散，是香，是香，它永远不会在我的时光中走丢。 旧的东西其实极好。学生时代喜欢写信，只是今天书信似乎早已被人遗忘，那些旧的记忆，被尘埃轻轻覆盖，曾经的笔端洇湿了笔锋，告慰着那时的心绪。现在读来，仿佛嗅到时光深处的香气，一朵墨色小花晕染了眼角，眉梢，是飞扬的青春，无知年少的轻狂，这份带不走的青涩，美丽而忧伤。 小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。 时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。 回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。 是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。 听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。 唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函 数f(x)具有_奇__偶__性__.
注：如果函数f(x)既是奇函数又是偶函数，那么 函数f(x)=___0____.
要点梳理
2.奇偶性的函数图象特点
一般地，偶函数的图象关于y轴对称， 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这 个函数是偶函数 ；