波束成形

第四章智能天线自适应波束成形算法简介
4.1 引言
智能天线技术作为一种新的空间资源利用技术，自20世纪90年代初由一些学者提出后，近年来在无线通信领域受到了人们的广泛关注。

它是在微波技术、自动控制理论、数字信号处理(DSP)技术和软件无线电技术等多学科基础上综合发展而成的一门新技术。

智能天线技术从实质上讲是利用不同信号在空间上的差异，对信号进行空间上的处理。

与FDMA,TDMA及CDMA相对应，智能天线技术可以认为是一种空分多址SDMA技术，它使通信资源不再局限于时域、频域和码域，而是拓展到了空间域。

它能够在相同时隙、相同频率和相同地址码情况下，根据用户信号在空域上的差异来区分不同的用户。

智能天线技术与其它通信技术有机相结合，可以增加移动通信系统的容量，改善系统的通信质量，增大系统的覆盖范围以及提供高数据率传输服务等。

4.2 智能天线技术及其优点
智能天线，即具有一定程度智能性的自适应天线阵，自适应天线阵能够在干扰方向未知的情况下，自动调节阵列中各个阵元的信号加权值的大小，使阵列天线方向图的零点对准干扰方向而抑制干扰，增强系统有用信号的检测能力，优化天线方向图，并能有效地跟踪有用信号，抑制和消除干扰及噪声，即使在干扰和信号同频率的情况下，也能成功地抑制干扰。

如果天线的阵元数增加，还可以增加零点数来同时抑制不同方向上的几个干扰源。

实际干扰抑制的效果，一般可达25--30dB以上。

智能天线以多个高增益的动态窄波束分别跟踪多个移动用户，同时抑制来自窄波束以外的干扰信号和噪声，使系统处于最佳的工作状态。

智能天线利用空域自适应滤波原理，依靠阵列信号处理和数字波束形成技术发展起来，它主要包括两个重要组成部分，一是对来自移动台发射的多径电波方向进行到达角(DOA)估计，并进行空间滤波，抑制其它移动台的干扰；二是对基站发送信号进行数字波束形成，使基站发送信号能够沿着移动电波的到达方向发送回移动台，从而降低发射功率，减少对其它移动台的干扰。

在普遍采用扩频技术的CDMA系统中，采用智能天线的优势主要体现在以下几个方面：
1) 提高了基站接收机的灵敏度
基站接收到的信号，是来自各天线单元和收信机接收到的信号之和，如果采
用最大功率合成算法，在不计多径传播的条件下，则总的接收信号将增加101gNdB,其中，N为天线单元的数量。

存在多径时，此接收灵敏度的改善将视多径传播条件及上行波束成形算法而改变，其结果也在IO1gNdB上下。

2) 提高了基站发射机的等效发射功率
发射天线阵在进行波束成形后，该用户终端所接收到的等效发射功率可能增加201gNdBo。

3) 降低了系统的干扰信号的接收是有方向胜的，对接收方向以外的干扰有强的抑制。

例如，如果使用上述最大功率合成算法，则可能将千扰降低IO1gNdBo。

4) 增加了CDMA系统的容量
CDMA系统是一个自干扰系统，其容量的限制主要来自本系统的干扰。

也就是说，降低干扰对CDMA系统极为重要，降低千扰就可以大大增加CDMA系统的容量。

在CDMA系统中使用了智能天线后，就提供了将所有扩频码所提供的资源全部利用的可能性，使得CDMA系统容量增加一倍以上成为可能。

5) 改进了小区的覆盖
对使用普通天线的无线基站，其小区的覆盖完全由天线的辐射方向确定。

当然，天线的辐射方向是可能根据需要而设计的。

但在现场安装后，除非更换天线，其辐射方向是不可能改变和很难调整的。

但智能天线的辐射则完全可以用软件控制，在网络覆盖需要调整或出现新的建筑物使原覆盖改变时，均可非常简单地通过软件来优化。

6)降低了无线基站的成本
所有无线基站设备中，最昂贵的是高功率放大器(HPA)，CDMA系统中要使用高线性的HPA，因而成本更高。

可以预见，无论是FDMA,TDMA移动通信系统，还是CDMA移动通信系统，天线阵列都能够使这些系统的容量得到提高，系统性能得到改善，以小的代价换来大的回报。

4.3 智能天线的基本原理
图 4.1
智能天线是一种阵列天线，排列方式多样，包括有直线阵、圆阵、面阵等，其中以等距离线阵最为常见。

如图4.1所示，首先建立智能天线的信号模型。

设间距直线阵的N阵元个数为，阵元间隔为d，以第1个阵元为参考阵元，信号()
s t
的入射角与天线阵法线方向的夹角为θ。

到达第i 个阵元与到达参考阵元的时间差为：
如果载波频率为f ，信号在参考阵元上的感应信号通常可以用复数表示为：
21()()j t x t u t e π=，
在第个i 阵元上信号为：
信号()s t 在天线阵上的感应信号用向量表示为：
其中，()a θ称为导向向量，
若噪声向量为：
干扰向量为：
于是()x t 可以表示为：
图 4.2
从图4.2中可以看到，智能天线结构主要分为天线阵列、接收通道及数据采集、信息处理三部分。

在波束形成器中，自适应信号处理器是核心部分，它的主要功能是依据某一准则实时地求出满足该准则的当前权向量值。

波束形成器的数学表述为：
阵列最后的输出信号为：
根据不同的准则选取加权向量W ，达到控制天线阵方向图动态的在目标信号方向产生高增益的窄波束，同时在干扰和无用信号方向产生下陷。

4.4波束成形算法简介
信息处理部分是智能天线的核心部分，主要包括超分辨率阵列处理和自适应波束形成算法两个方面。

超分辨率阵列处理的目的是获得空间信号的参数，这些参数主要包括信号的数目、信号的来向、信号的调制方式及射频频率等，其中信号的来向对于实现空分多址和自适应抑制干扰有着重要作用。

自适应波束形成算法也被称作空域自适应滤波算法，它是将天线与数字信号处理技术相结合，利用空间特性来改进接收系统输出信噪比的，通过软件编程在自适应信号处理器上实现的。

它不用对硬件做任何操作，只需通过修改软件，就可以方便地更新系统，以适应不同环境和不同应用场合的要求。

采用自适应波束形成技术的智能天线可通过自适应算法调整加权值，任意改变方向图，在有用信
号方向形成主波束，而在其它用户方向增益较低或形成零陷，减少了其它用户所引起的多址干扰，同时还可以降低接收信号的衰落程度，提高系统性能。

从是否需要参考信号(导频序列或导频信道)的角度来划分，这些算法可分为盲算法、半盲算法和非盲算法三类。

非盲算法是指借助于参考信号的算法。

由于发送时的参考信号是预先知道的，对接收到的参考信号进行处理可以确定出信道响应，再按一定准则(如著名的迫零准则)确定各加权值，或者直接根据某一准则自适应地调整权值(也即算法模型的抽头系数)，以使输出误差尽量减小或稳定在可预知的范围内。

非盲算法相对盲算法而言，通常误差较小，收敛速度也较快，但发送参考信号浪费了一定的系统带宽。

自20世纪60年代初空域自适应滤波算法的基础奠定以来，经过40多年的发展，各国的科研人员相继提出了一系列空域自适应滤波算法，这主要包括：(1)最小均方算法，Howells-Applebaum算法，线性预测算法，格形算法；(2)约束自适应算法，功率倒置算法；(3)最小二乘算法，递归最小二乘算法；(4)直接矩阵求逆算法或采样矩阵求逆算法；(5)基于数据域处理的算法；(6)变换域处理算法；(7)基于特征空间分解的算法；(8)盲自适应算法；(9)稳健(Robust)自适应算法；(10)时空联合处理算法；(11)基于神经网络及高阶统计量的算法；(12)其他算法:共扼梯度法、微扰法等。

其中一些算法己经广泛应用于各种实际通信系统之中。

例如欧洲通信委员会(CEC)在RACE计划中实施了第一阶段智能天线技术研究，称之为TSUNAMI，项目组在DECT基站上建造了智能天线试验平台，采用的自适应波束形成算法有NLMS算法和RLS算法，实验系统验证了智能天线的功能表明智能天线能提高系统的性能;CEC在ACTS计划中继续进行了第二阶段智能天线技术研究，测试系统选择了DECT中接口，评估了MUSIC算法的DOA估计性能，采用卡尔曼滤波技术进行DOA跟踪。

自适应波束形成算法是智能天线研究的核心内容，在实际应用中有许多不同类型的算法，下面将介绍几种常见的自适应波束形成算法和相关准则。

4.5 智能天线的常用准则
对于通常的滤波器来说，幅度和相位加权是相互影响的，但总可以寻求一种复加权来获得如期效果。

根据不同的要求，滤波器的性能就有所不同。

譬如，以获得最大输出信噪比的滤波器:根据输出与希望信号之差最小为最小均方误差的
维纳滤波器;专门对千扰(或干扰加噪声)抑制的滤波器等。

在确定权函数的时候，有很多种准则，主要包括：
(1) 输出最大信噪比准则(MSNR)
(2) 最小均方误差准则(MMSE)
(3) 噪声方差最小准则(MV)
(4) 最大似然估计准则(ML)
(5) 差分最小均方误差准则（DMMSE ）
4.4. 1 输出最大信噪比准则(MSNR)
假设共有个阵元，设所需信号的复振幅为d S ，阵元之间有相同的间距。

其相邻阵元相位差为d β，则阵元所感应的复振幅为：
经加权后阵元的输出信号电压为:
用矢量表示为:
这里，12[,,...,]T K W W W W =
其中T 表示转置，H 表示共转置，()d αθ为归一化了所需信号方向矢量。

单位电阻上阵列的输出信号功率和噪声统计平均功率分别为:
式中[]H M E NN =称为噪声协方差矩阵，1[,...,]T K N n n =。

则阵列的输出信噪比为：
在空间电磁环境确定的情况下，输出信噪比是权矢量W 的函数。

一个正定矩阵，可以用两个Hermitian 矩阵的积表示，即: 2M TT T == 令H Y T W =可以得到:
上式可以转化为求简单的特征值问题，得SNR 最大值的解为:
这里1e 和i λ是矩阵11()()H d d T a a T θθ--的最大特征值和与其相应的特征矢量。

因而，最大输出阵列信噪比为:
由上式可以得到:
因为矩阵11()()H d d T a a T θθ--的秩为1, 1e 是这个矩阵唯一的非零特征值相应的特征矢量，由于1()d T a θ-是这个矩阵的特征基矢量，所以1e 和1()d T a θ-同向，
即:
可以得到最佳权矢量时，阵列输出信噪比为:
此时，最优加权为:
理论分析表明，当千扰信号到达角j θ与期望信号到达角d θ相差较大时，天
线方向图的主瓣基本上对准所需信号的波达方向, 并且干扰方向处于方向图的零点。

但是如果不满足|sin sin |j d Md λ
θθπ-<<时，天线方向图的主瓣就会偏离所
需信号来波方向，这样就会引起DOA 估计的误差。

4.4.2 最小均方误差准则(MMSE)
最小均方误差准则是以阵列输出波形失真最小为标准，即实际阵列输出与参 考信号的均方误差最小。

设期望信号为()d t ，它与阵列输出信号之差为:
式中12()[(),(),...,()]N r t r t r t r t =，为阵列感应电压及噪声构成的矢量。

假设信 号是独立的零均值平稳过程，则其均方误差为:
式中，xd R 和R 分别为:
对式进行权矢量W 求导，并令其为零，可以得到:
4.4.3 噪声方差最小准则(MV)
有时对于有用信号形式和来向完全已知，例如雷达摄影，气象雷达，心电图、 脑电图等，这时只是为了对有用信号的检测更好而消除干扰杂波背景，对于这种 情况，可以来用干扰杂波方差最小难则(MV)。

假设0s 为所求信号的来波方向，1,...,K s s 是干扰的来波方向。

这样，千扰删除准则就可以表示为:
上式可以用矩阵表示为：H T W A c =，这里，A 表示信号和千扰的来波方向矢量。

A 和c 分别为：
由式上可知，若加权值W 有解，干扰数目必须少于阵元数目。

其值为：
1()H T H H W c A AA -=
4.4.4 最大似然估计准则(ML)
实际中常常遇到对有用信号完全先验无知的情况，这时参考信号无法设置， 最小均方误差准则不再适用。

针对这种情况，提出最大似然淮则(ML)，也就是
在千扰噪声背景下，通过阵列加权处理，取得对有用信号的最大似然估计。

如果M 个可能的信号m s 是等概率的，即()1/m P s M =，而且，可以看出，()p r 和发射的信号无关，因而，求(|)m P s r 的问题就可以等同于求使(|)m P r s 的信号m s 。

(|)m P r s 或者(|)m P s r 的任何单调函数经常称为似然函数。

通过寻求一个m s 信号使(|)m P r s 最大，这个准则就称为最大似然准则。

假设传输信号的噪声是高斯白噪声，方差为心，传输的信号为：
那么，其最大似然概率为：
对于长度为K 的条件概率密度函数来说，可以表示为：
通过选择一列()()()1{,...,}m m m K
s s s =使上式的条件概率最大的检测器，就称为 最大似然(ML)序列检测器。

DMMSE 准则跟踪两个连续接收符号幅度的比率变化，它使全矢量函数满足，代价函数
在约束条件 2[|,()|]1H E w r n w Rw ==下,最小。

其中，()s n 为目标用户的扩频码，()r n 阵列的接收信号，[()()]H R E r n r n = 由于满足，
所以代价函数可以写成，
其中，[|(1)()()(1)()(1)(1)()]H H B E s n s n r n r n s n s n r n r n =-----
利用约束条件，上式的最小，等效于最大，所以拉格朗日极值条件
对上式求偏导，得到：
利用约束条件，得到：H w Bw λ=
由于H w Bw 是最大值，所以λ也是最大值，故是权矢量w 是最大特征值所对应的特征矢量。

在DMMSE 准则条件下，波束成形算法是一个最大广义值所对应的特征矢量求解的问题，它利用的是目标用户的扩频码（在计算B 中需要用到），而不需要参考信号和目标用户的导向矢量，所以是一种盲波束成型成形过程。

4.6 智能天线的常用算法
Bw Rw λ=
这里介绍最常用和具有代表性的LMS （线性最小均方）算法、RLS （递归最小二乘）算法和CMA （恒模）算法。

4.5.1 LMS 算法
LMS 算法是将最速下降法应用于均方误差性能量度的估计，阵列加权矢量更新的递推公式为:
上式中，12()[(),(),...,()]M W k w k w k w k =,12()[(),(),...,()]M X k x k x k x k =。

参数μ为控制收敛速率和稳定性的常数因子，()e k 为阵列输出信号与参考信号()d k 的误差函数: ()()()()T e k d k w k x k =-。

LMS 算法所得到的权值矢量会收敛于维纳最优解opt W 。

这种自适应算法的特
点是结构简单，因此应用广泛。

其主要缺点是收敛速率受到很大的限制，算法性 能对阵列信号协方差矩阵的特征值分布很敏感。

当特征值散布范围较大时，算法的收敛速度慢。

4.5.2 RLS 算法
RLS 算法是使每一快拍的阵列输出误差平方和最小，即最小二乘准则。

它的 一个重要特点是利用了算法初始化以后所得到的所有阵列信号信息。

RLS 算法实 现MMSE 准则解的算法，其代价函数为:
可以得到它的解为:
这里，()[()()]H R k E r k r k =是一个N N ⨯矩阵，*()[()()]q k E r k d k =是一个1N ⨯向量，为了便于跟踪信号的变化和便于计算，经常引入一个遗忘因子01λ<<，并且令
则上式可以表示为：
根据矩阵求逆公式，可以得到:
从而可以得到RLS 算法的递推公式。

4.5.3 CMA 算法
CMA 算法属于盲自适应算法，不需要参考信号，由于具有无时间同步要求，复杂度低、易于实现等优点，近年来倍受人们关注。

CMA 算法仅适用于恒模信号如[3PSK, QPSK, MSK, GMSK 信号，其原理是利用信号的恒模特性，通过调节权重因子，使天线主波束指向所需用户，零点指向干扰用户，从而补偿所需用户信号
在衰落信道传输中受到的幅度衰落，保持信号原有的恒模特性。

CMA 算法的代价函数为：
式中，α是阵列输出端输出信号的幅值，是天线阵元的加权向量，i U 是接收到的数据向量，利用CMA 代价函数的自适应阵列使阵列输出端的信号具有幅值为α的恒包络。

指数p 和q 要么为1，要么为2，利用不同的p 和q 值，可以得出几种具有不同收敛特性和复杂度的最速下降算法圈。

这种方法也有一些缺点，比如他只是简单地捕获输入端最强的恒包络信号，而该信号可能是干扰信号。

而且，这种算法的收敛性不如MMSE 和LS 方法好，尽管CM 方法的收敛条件很宽。

另外，CM 方法非常适合于减小窄带衰落，也适用于模拟调制信号。

当1p =,2q =时，称之为1-2型，令1α=，得到
()e k 称作误差函数，上式就是加权的迭代方程式，很明显，不需要期望信号 的估计，因为新的权向量(1)W k +仅与阵列输出、数据向量()U k 和上一权向量()W k 有关。

对于其他的基本CMA 型，应用下面的误差函数：
当1,1p q ==时，()()(|()|1)|()|
y k e k sgn y k y k =-； 当2,1p q ==时，2()2()(|()|1)e k y k sgn y k =-；
当2,2p q ==时，2()4()(|()|1)e k y k sgn y k =-；
4.6 几种自适应算法的比较
最小均方算法(LMS)是一种基于梯度估计的最陡下降法，适用于工作坏境信号的统计特性平稳但未知的情况。

同时(LMS)算法简便灵活易于实现，虽然收敛速度较慢，但得到了较为广泛的应用。

当选定均方误差为波束形成网络权重的二次函数时，系统性能度量曲面可以成为一个碗形曲面，这样，算法的任务便是不断地向最低点逼近，即可以通过计算梯度的方法实现性能度量的最优化。

RLS 算法用递归取样求逆矩阵的递归算法替代了矩阵的直接求逆，假设天线阵信号为数据取样形式，并使用数字处理器调整权值，在每一取样瞬间根据最小二乘准则计算权值的最佳值。

它基于递归采样计算协方差矩阵，具有LMS 算法的优点，而比LMS 收敛速率高一个数量级，具有广泛的应用前景。

但改算法计算量
较大，实现较复杂。

CMA算法属于盲自适应算法，它的基本思想是恒模信号〔如FM, PSK, FSK等)在经历了多径衰落、加性干扰或其他不利因素时，会产生幅度扰动破坏信号的恒模特性，因此可以定义一种“恒模准则”使自适应滤波器的输出恢复成恒模信号。

CMA算法的思想虽然来源于对恒包络信号的多径校正，但是随着人们不断地改进，使得它也能够适用于非恒模信号。

恒模算法的硬件实现是通过恒模阵波束形成器来完成的，当需要对多个期望信号进行盲波束形成时，可以使用多级CM阵，它是由多个CM阵级联而成，当每一级CM阵捕获一个期望信号时，利用一个自适应信号对消器把它去掉，把其余的信号输入到下一级CM阵进行信号处理，直至把所有期望信号全部分离出来，进而实现对多路恒模信号的分离接收。

CMA算法的特点是计算复杂度低，实现起来比较简单，对阵列模型的偏差也不敏感，但是它可能产生“干扰捕获”的问题，即CM波束形成器恢复出来的信号是具有恒包络的某个千扰信号。