人工智能_不确定性推理

不确定性的表示与量度

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知识不确定性的表示 在确立其表示方法时,有两个直接相关的因素需 要考虑: 1) 要能根据领域问题的特征把其不确定性比较 准确地描述出来,满足问题求解的需要; 2) 要便于推理过程中对不确定性的推算. 证据不确定性的表示 在推理中,有两种来源不同的证据: 1) 一种是用户在求解问题时提供的初始证据; 2) 另一种是在推理中用前面推出的结论作为当 前推理的证据.
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4.1 不确定性推理基本理论
●为什么要研究不确定性推理？
现实世界的问题求解大部分是不良结构;
对不良结构的知识描述具有不确定性:
1) 问题证据(初始事实,中间结论)的不确定性; 2) 专门知识(规则)的不确定性.
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什么是不确定性推理
不确定性推理是指从不确定性的初 始证据出发，通过运用不确定性 的知识，最终推理出具有一定程 度的不确定性，但又是合理或者 似乎合理的结论的思维过程。
Pl : 2U [0,1], Pl( A) 1 Bel(~ A)
Pl() Bel() 0 Pl(U ) Bel(U ) 1
Pl( A) 1 Bel(~ A) Bel( A) Bel(~ A) 1
Pl( A) Pl(~ A) 1
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Bel( A) P( A) Pl( A)
若D有n个元素，则2D表示D的2n个子集。
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2、概率分配函数
设D为样本空间，有映射函数
M(x): 2D→[0,1]，且满足
M(Φ)=0
∑ M(A)=1
A D
则称M(x)是2D 上的概率分配函数。M(A)称为命题 A的基本概率数。它是命题A的信任度。
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3、信任函数 （1）定义
设D为样本空间，有映射函数
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复杂网络: Internet
具有小世界效应和无尺度特性
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不确定性
认知的不确定性 感知的不确定 记忆的不确定性 思维的不确定性
知识本身的不确定性
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思维的不确定性
思维有精确的一面，更有不 确定的一面。 人类习惯于用自然语言进行思维，思维的结果 往往是可能如何、大概如何等定性的结论。
人类还擅长通过联想的、直觉的、创造的 形象思维来思考，很少象计算机一样做精确的 数学运算或者逻辑推理，但是这并不妨碍人类 具有发达的、灵活的智能，并不妨碍人类具有 发达的、灵活的模式识别能力。
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不确定性推理模型



不确定性推理模型没有一个统一的模型，种类不计其数， 其中比较著名的有： Shortliffe在1975年结合医疗专家系统MYCIN建立的确 定性理论 Duda在1976年结合探矿专家系统PROSPECTOR建立 的主观Bayes推理 Dempster Shafer在1976年提出的证据理论 Zadeh在1978年提出的可能性理论，1983年提出的模糊 逻辑和逻辑推理 Nilsson在1986年提出的概率逻辑 Pearl在1986年提出的信任网络
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不确定性推理中的基本问题
在不确定性推理中,知识和证据都具有某种程度 的不确定性,这就为推理机的设计与实现增加了 复杂性和难度。除了要解决推理方向、推理方 法、控制策略等基本问题外，还需要解决以下 问题 ： ● 不确定性的表示和量度 ● 不确定性匹配 ● 不确定性的传递算法 ● 不确定性的合成
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模糊性(非明晰性)和模糊数学
模糊集合论,隶属度 粗糙集理论 Vague 集理论
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通过对模糊对象赋予真、假隶属函数,从正、反两个方面来处理 模糊性
混 沌
混沌是一种确定性系统中出现的类似随 机的过程。因为很难对初值确定得非常 精确，近似相同的初值产生很不相同的 貌似随机的结果。初值敏感性导致过程 的不确定性和不可预测性。 蝴蝶效应：亚马逊河热带雨林中的一只 蝴蝶扇动了两下翅膀，可能两周之后会 引发美国德克萨斯州的一场龙卷风。 “失之毫厘，差之千里”。初始条件的 微小的差别能引起结果的巨大的差异。
{红})=1-Bel({黄，蓝})
=1-[M({黄})+ M({蓝})+ M({黄，蓝})] =1-(0+0.1+0.1)
=0.8
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Pl({黄，蓝})=1-Bel(
{黄，蓝})=1-Bel({红})
=1-0.3=0.7
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Thanks.
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证据理论基本思想
(1)用一个概率范围而不是简单的概率值来模拟不确定性。
(2)引入信任函数Bel和似然函数Pl. (3)用区间(Bel(A),Pl(A))表示证据A的不确定度量
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证据理论
1、样本空间
设D是变量x的所有可能取值的集合，且D中的元
素是互斥的，则称D为x的样本空间。
D中的任意一个子集都对应于一个关于x的命题。
m() 0,
AU
m( A) 1
，基本概率赋值函数m(A)表示了证据对U的子集A成立的一种信任程 度。
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信任函数：信任函数定义为 Bel : 2U [0,1], Bel( A) m( B) B A 似然函数：似然函数定义为 信任函数与似然函数的关系 Pl( A) Bel( A)
=1
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４、似然函数
Pl: 2D→[0,1]，且
Pl(A)=1-Bel( A) 对所有的A∈2D
Bel(A)表示对A为非假的程度。
Pl(A)：A的最大信任度（合情度）
f(A)=Bel(A)+|A|/|U|(Pl(A)-Bel(A))
f(A):A的不确定性
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例４、对于例３，求Pl(A)
Pl({红})=1-Bel(
不确定性人工智能 4.1 不确定性推理基本理论 4.2 可信度方法 4.3 主观Bayes方法 4.4 D-S证据理论 4.5 模糊集理论
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不确定性的产生与来源
来自人类的主观认识与客观实际之间存
在的差异
产生原因
事物发生的随机性
人类知识的不完全、不可靠、不精确 和不一致
自然语言中存在的模糊性和歧义性
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不确定性（狭义）
不确定性(uncertainty)就是一个命题(亦即 所表示的事件)的真实性不能完全肯定， 而只能对其为真的可能性给出某种估计。 例 如果乌云密布\电闪雷鸣，则可能要下暴雨。 如果头痛发烧，则大概是患了感冒。
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不确切性（模糊性） 不确切性(imprecision)就是一个命题中所出现的 某些言词其涵义不够确切，从概念角度讲，也就是其 代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件，其外延没 有硬性的边界，即边界是软的或者说是不明确的。 例 小王是个高个子。

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不确定性推理的一般算法
● 根据规则前提E的不确定性C(E)和规则强度f(H，E) 求 出 假 设 H 的 不 确 定 性 C(H) ， 即 定 义 一 函 数 g1 ， 使 C(H)=g1[C(E),f(H,E)] ● 根据分别由独立的证据E1和E2,求得的假设H的不确 定性C1(H)和C2(H)，求得证据E1和E2的组合所导致的假 设的不确定性C(H)，即定义一函数g2，使 C(H)=g2[C1(H),C2(H)] ● 根据两个证据E1和E2的不确定性C(E1)和C(E2)，求出 证据E1 和E2 的合取E1E2 的不确定性，即定义一函数g3 ， 使C(E1E2)=g3[C(E1),C(E2)] ● 根据两个证据E1和E2的不确定性C(E1)和C(E2)，求出 证 据 E1 和 E 2 的 析 取 的 不 确 定 性 ， 即 定 义 函 数 g4 ， 使 C(E1E2)=g4[C(E1),C(E2)]
确定度量方法和范围的原则

度量要充分表达相应知识及证据不确定性程度。 度量范围的指定应便于领域专家及用户对不确定 性的估计。

度量要便于对不确定性的传递和计算，对结论算 出的不确定性度量不能超出度量规定范围。
度量的确定是直观的，同时应有相应理论基础。

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不确定性匹配

对于不确定性推理,由于知识和证据都具有不确定性,而 且知识所要求的不确定性与证据实际具有的不确定性程 度不一定相同，因而就出现“怎样才算匹配成功”的问 题 对于这个问题,目前常用的解决方法是： 设计一个算法用来计算匹配双方相似的程度,另外再指定 一个相似的"限度",用来衡量匹配双方相似的程度是否落 在指定的限度内.如果落在指定的限度内,就称它们是可 匹配的,相应知识可被应用. 用来计算匹配双方相似程度的算法称为不确定性匹配算 法.用来指出相似的"限度"称为阈值.
Bel(x): 2D→[0,1]，且满足 Bel(A)= ∑ M(B), 对所有的A∈2D B A 则称Bel(x)为信任函数或下限函数。 Bel(A)表示对命题A为真的信任程度（支持度）。
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（2）性质 ① Bel(Φ)= M(Φ)=0 ② Bel(D)=∑M(B)=1
B D
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例3、设D={红、黄、蓝}，且 M({红})=0.3，M({黄})=0，M({蓝})=0.1，M({红，黄})=0.2， M({红，蓝})=0.2，M({黄，蓝})=0.1，M({红，黄，蓝})=0.1 求Bel(A)
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（4）为改进可信度的精确性，需提供从系统的实际执行 反馈的信息，并基于反馈信息调整可信度。这实际上是 一种机器学习问题，尚未较好地加以解决。
4.4 证据理论
证据理论是由Dempster和他的学生Shafer共同提出来的一种不 确定性推理模型，所以也称为D-S证据理论。证据理论可以满足比 概率更加弱的公理体系，当概率值已知的时候，证据理论就变成为 概率论了。 ⑴ 证据的不确定性 设U的幂集2U上定义了一个基本概率赋值函数m：2U [0,1]，使 满足
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解： Bel({红})= M({红})=0.3 Bel({红，黄})=M({红})+M({黄}+M({红，黄}) =0.3+0+0.2=0.5
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Bel({红，黄，蓝})=M({红})+M({黄})+ M({蓝}+
M({红，黄})+M({红，蓝})+M({黄，蓝})+
M({红，黄，蓝}) =0.３+０+０.1+0.2+0.2+0.1+0.1
张三和李四是好朋友。
如果向左转，则身体就向左稍倾。
4自然界中的不确定现象 Nhomakorabea
随机
模糊
混沌
分形 复杂网络
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随机性和模糊性是不确定性的基本内涵
随机性(偶然性)和随机数学
以贝叶斯公式为基础的贝叶斯理论,在人工智能中一直 是处理不确定性的重要工具 带可信度的不确定推理 证据理论 引入信任函数和似然函数来描述命题的不确定性 当先验概率已知时,证据理论就变成了概率论
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不确定性推理的方法
● 确定因子法（可信度方法） ● 主观Bayes方法 ● 证据理论 ● 可能性理论 ● 粗集理论 ● 批注理论
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确定因子法的缺点

（1）如何将人表示可信度的术语转变为数字化的CFs。 例如，人的经验规则常涉及"很可能"、"不大可能"等术 语，应对应到多大的CF值。 （2）如何规范化人们对可信度的估计，不同人所作的 估计往往相差较大。 （3）为防止积累误差，需指定门槛值，但多大合适呢？ 太小固然不行，但太大也不好，因为可信度的传递需要 累计较小的变化。
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◆不确定性推理与通常的确定性推理的差别：
(1) 不确定性推理中规则的前件能否与证据事实匹配成功， 不但要求两者的符号模式能够匹配（合一），而且要求证据事 实所含的信度必须达“标”，即必须达到一定的限度。这个限 度一般称为“阈值”。
(2) 不确定性推理中一个规则的触发，不仅要求其前提能 匹配成功，而且前提条件的总信度还必须至少达到阈值。 (3) 不确定性推理中所推得的结论是否有效，也取决于其 信度是否达到阈值。 (4)不确定性推理还要求有一套关于信度的计算方法，包括 “与”关系的信度计算、 “或”关系的信度计算、“非”关系 的信度计算和推理结果信度的计算等等。