弹性机构动力学分析方法

动力学分析方法的发展趋势 •不考虑惯性（静力学分析） 考虑惯性 （动力学分析） 不考虑变形（刚体动力学分析） 考虑变形（柔性/弹性动 力学分析，KES，KED，Multibody Dynsmics Analysis） •简化的动力学分析方法（线性假设，简化模型，KED） 更 精确的动力学分析方法（考虑更多非线性项，更准确的模型， Flexible Multibody System Dynamics Analysis）

或
2.2.4弹性力学中基本方程的表达形式
或
2.2.4弹性力学中基本方程的表达形式
或
2.2.5 举例
u1
1
u2
F
x1
或
2.2.5 举例
u1
1
线性：
u2
F
x1
或
2.2.5 举例
u1
x2
1 2
x1
u2
或
2．3 有限元基本知识 2.3.1插值理论
或
2.3.2拉格朗日插值
或
2.3.2拉格朗日插值
1.2.2 KED方法概述
基本假定 (1)与采用刚性机构的运动分析方法得到的机构名义运动的 位移相比，由构件变形引起的弹性位移很小； (2)这种弹性位移不会影响机构的名义运动。依据此假定， 机构真实运动的位移可以看作是名义运动的位移和弹性位移 的叠加。 真实运动 = 名义运动 + 弹性位移 名义运动可以用刚体机构运动分折方法求出，弹性位移则用 弹性动力分析方法（振动理论）求出。 (3)瞬时结构假定：在机构运动中的某一位置（瞬间）可将 机构的形状和负荷（包括动荷）瞬时冻结，使之被当作结构 进行分析。
( u ) x x
T
矩阵：
2.1.1 张量表达方式
标量：一个分量x
矢量：三个分量
xi [ x1 , x2 , x3 ]
应力张量：
T
x xy xz 11 ij yx y yz 21 zx zy z 31
1.1.4 运动弹性机构动力学的发展历史简介
这些不同机构的动力学研究先后地步入了计及构件弹性影响的 阶段。在机械动力学领域，它们被归纳为弹性机构动力学，以 区别于传统的刚体动力学。 弹性机构动力学是机构学、动力学(包括机械振动理论)和弹性力 学(具体地说：有限单元法)相结合的产物。
1.1.5 运动弹性机构动力学分析需解决的三大问题
1.2.1连杆机构弹性动力学的产生和发展
构件的弹性变形影响精度和稳定性. 激振力频率与固有频率的接近增大振动的振幅，也增大发生 谐振的危险。 机构的部分或全部构件被看作弹性体，从而在分析中计入构件 弹性的影响的连杆机构．即称为弹性连杆机构。相应的动力学 分析方法美国学者Erdman和Sandor称之为Kineto-Elastodynamics (KED)，即运动弹性动力学，也有称为“Elastodynamics” 弹性 动力学。中国的张策称为“机构弹性动力学”。统一简称 “KED”。
或
2.3.3拉格朗日插值举例
或
2.3.3拉格朗日插值举例
3) 多结点杆单元拉格朗日插值：
•拉格朗日插值形函数通式
N i (x)
j 1, j i

n
(x xj ) xi x j
或
2.3.4 高阶插值（ Hermite）插值
或
2.3.4 高阶插值（ Hermite）插值
或
2.3.5 高阶插值（ Hermite）插值举例-- 平面弯曲梁 单元的变形场
弹性静力分析方法（KES）
r Ku P Mu
由单元到系统的建模 把系统按结构划分为子结构和单元，先建立单元和子结构 的运动方程，再将单元和子结构的运动方程织合成系统的运动方 程。
三种模型：
(1) 连续弹性体精确力学模型。得出的是偏微分方程，难以求解。 (2) 集中参数模型。将弹性体质量按某种简单原则聚缩于若干点， 形成集中质量和集中转动惯量。模型较为粗糙。 (3) 有限元模型。这种模型一般比集中参数模型精确,有限元模型
12 22 32
13
(i, j 1,3) 23 33
2.1.2 张量的阶数、维数、分量个数述
n阶r维张量的分量个数：
r
n
2.1.3 张量的记法
2.1.4 张量的矩阵表达
2.1.5 张量的代数运算（ 符号与约定）
2.1.5 张量的代数运算（ 符号与约定）
2.1.5 张量的代数运算（ 符号与约定）
4. 建立系统运动方程
Cu Ku P Mu r Mu
5. 求解系统运动方程得到系统运动 ，进而求得单元运动 ，再 求单元内力与应力
1.2.2 KED方法概述
机构在不同位置上相当于不同的“瞬时结构”，因而矩
阵M、C、K都是机构位置的函数。机构的运动微分方程式是
一个变系数的微分方程组．而结构分析得出的方程组是常系 数的微分方程组，这是机构分析与结构分析的一个重要区别。 求解变系数微分方程组是很费时的，有的情况下，可以 用一种简化的分析来代替。略去式(1.1)左边的前两项得运动
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体育运动…
第1章 概论
1.1 弹性机构动力学的产生与发展
亦称：运动弹性机构动力学/ 机械弹性动力学/柔性多
体系统动力学
1.1.1机械动力学分析的两类问题
1） 逆动力学 已知机构运动状态和阻力，求解主动力（输入扭矩）和各 运动副反力及其变化规律。 运动和阻力 主动力和运动副反力
(1.1)
1.2.2 KED方法概述
KED分析基本步骤
1. 先对机构进行刚体动力学分析，获得刚体机构的运动参数：
r ,u r ur ,u
2 将弹性机构的各构件划分为不同单元。 3 建立单元运动方程。
e Ceu e Keue fe meu
1.2.2 KED方法概述
KED分析基本步骤
或
2.3.5 高阶插值（ Hermite）插值举例-- 平面弯曲梁 单元的变形场
2.1.5 张量的代数运算（ 符号与约定）
2.1.5 张量的代数运算（ 符号与约定）
2.1.5 张量的代数运算（ 符号与约定）
2.1.5 张量的代数运算（ 符号与约定）
2.1.5 张量的代数运算（ 符号与约定）
或
2． 2
弹性力学知识初步
2.2.1 变形场
或
2.2.2应变 ----- 几何方程
或
2.2.2应变 ----- 几何方程
或
2.2.2应变 ----- 几何方程
或
2.2.2应变 ----- 几何方程
或
2.2.2应变 ----- 几何方程
或
2.2.2应变 ----- 几何方程
或
2.2.3应力 ---物理方程
或
2.2.3应力 ---物理方程
或
2.2.3应力 ---物理方程
或
2.2.3应力 ---物理方程
0 0 0 11 2G G 0 G 0 12 13 G 0 0 G 0 21 ij 22 Dijkl kl 2G 23 sym. 31 32 33 0 0 0 0 0 0 11 0 12 G 0 0 13 0 0 0 21 0 0 22 0 G 0 23 G 0 0 31 G 0 32 2G 33 0 0 0 0
差。 提出新型凸轮曲线，计入构件弹性。
3. 连杆机构弹性动力学。70年代后发展起来的高速弹性连杆分 析比轴系和凸轮机构更复杂，必须用有限元方法。在机构学 领域，开创运动弹性动力学(KED,Kineto-Elastodynamic)。在 航空领域兴起多柔体系统动力学(Flexible multi-body dynamics)
2） 正动力学 给定输入扭矩和工作阻力变化规律，求运动。 主动力和工作阻力 运动
1.1.2 机械动力学的不同分析方法
不同水平的四种方法 1） 静力分析(Static Analysis) 忽略惯性力，用静力学方法分 析力和运动副中的反作用力，适用于低速机械。 2） 动态静力分析(Kineto-static Analysis) 达朗贝尔原理方法 又称动静法。先进行运动分析，求出惯性力，再加惯性力计 入静力平衡方程，求反作用力。运动分析时，假定理想化的 “驱动构件等速回转”或按某一理想运动规律运动。 3） 动力分析(Dynamic Analysis) 不用理想化的“驱动构件等 速回转”假定，求解外力作用下机械的真实运动，也称为机 械系统动力学。 4） 弹性动力学(Elasto-dynamic Analysis) 抛弃以上将构件视 为刚性体的假定，计入构件弹性动力学分析方法。
课程相关:
主要内容:
•1绪论: 主要包括机械动力学的发展与现状
•2动力学建模的基础知识：主要包括张量分析初步，弹
性力学基本方程，有限元方法基础等；
课程相关:
主要内容:
•3机械振动: 主要包括单自由度和多自由度系统自由振动
、阻尼振动和受迫振动，振动系统建模与分析的一般方
法；
•4机械系统动力学建模一般方法：主要包括牛顿－欧拉 方法、拉格朗日方程方法、动力学普遍方程、多刚体系 统动力学建模与分析的等效元素集成法等；
课程相关:Leabharlann Baidu
主要内容:
•5弹性机构动力学分析之“KED”〔Kineto-elasodynamic Analysis〕分析方法； •6 弹性机构动力学分析之多柔体动力学分析方法： •1） 浮动坐标法（相对描述） •2）绝对坐标法。
研究对象： 大运动柔性机械
（运动特点：构件在大 运动的同时变形）
机 器 人
或
2.3.2拉格朗日插值
或
2.3.2 拉格朗日插值
或
2.3.3拉格朗日插值举例
1)两结点杆单向受力杆单元拉格朗日插值
或
2.3.3拉格朗日插值举例
或
2.3.3拉格朗日插值举例
或
2.3.3拉格朗日插值举例
2) 六结点平面三角单元拉格朗日插值：
或
2.3.3拉格朗日插值举例
或
2.3.3拉格朗日插值举例
1.1.3 运动弹性机构动力学的发展背景
高速化 >>> 惯性力变大 精密化 >>> 要求误差小、变形小
轻量化 >>> 弹性变形变大
大型化 （大尺寸、大功率）
1.1.4 运动弹性机构动力学的发展历史简介
1. 高速转轴的振动——转子动力学。 2. 凸轮机构弹性动力学。从动件等加速度运动规律并非很好的 运动规律，它使从动件发生剧烈振动，在高速下动力响应很

动力学建模, 把机械构件和机械系统简化为可供研究的模型 是机械弹性动力学的首要任务.
系统方程的求解， 用机械振动的理论进行动力响应分析 参数影响的分析，了解系统的哪些参数对动力响应有何影
响，程度如何。
1.2 连杆机构弹性动力学简介 1.2.1连杆机构弹性动力学的产生和发展
高 速 连 杆 机 构
弹性机构动力学分析方法 (运动弹性机械动力学) 机电工程学院 兰朋
Email:lan_p@sina.com
课程相关:
先修课程：
机械原理、机械振动、理论力学
时间:
周一: 18:30-20:15 周六: 18:30-20:15
地点：
A32
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教材及参考书:
1. 自编讲义 2. 《机械动力学》,张策 ,高等教育出版社 2000.4 3. 《柔性多体系统动力学》, 陆佑方 ,高等教育出版社 4.《弹性连杆机构的分析与设计》 张策 机械工业出版社 5.《Mechanical Vibration》S. Graham Kelly，McGraw-Hill， 1996 6.《Dynamics of Multibody System》(3rd ed.) by Ahmed A Shabana，Cambridge University Press，2005
的另一个优点是运算模式统一。
或
第2章 张量理论，弹性力学， 有限元等基本知识
2.1 张量理论初步
张量——矢量、矩阵概念的推广 张量使繁琐的数学公式简洁、清晰，便于导致力学问题
的推导和标准化、程序化，便于计算机的运算。
向量：
x [ x1, x2 , x3 ]
u x
T
u [u1, u2 , u3 ]