最新初中人教版八年级数学上册第十四章小结与复习公开课教案

第十四章小结与复习

【学习目标】

1．记住整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式．

2．会运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算．

3．通过对提公因式法和公式法的教学，让学生灵活地解决因式分解的题目．

【学习重点】

整式的乘法运算与因式分解．

【学习难点】

根据实际问题选择合适的方法解题．

情景导入生成问题

知识结构图：

自学互研生成能力

知识模块一整数指数幂的基本性质

典例1：计算x2·x3的结果是( B)

A．x B．x5C．x6D．x8

典例2：下列算式中：①(a3)3＝a6；②[(x2)2]3＝x12；③y·(y2)2＝y5；④[(－x)3]4＝－x12，其中正确的有②③．

练习：已知3x＋5y＝8，求8x·32y的值．

解：8x·32y＝23x·25y＝23x＋5y＝28＝256.

知识模块二整式的乘法、除法运算

典例3：计算：

(1)－ab2(3a2b－abc－1)；

解：原式＝－3a 3b 3＋a 2b 3c ＋ab 2；

(2)(－5ab 2

x )·(－310a 2bx 3y)． 解：原式＝32

a 3

b 3x 4y. 典例4：化简求值：4(a ＋b)2－9(2a ＋b)2，其中a ＝2，b ＝－1.

解：原式＝－(8a ＋5b)(4a ＋b)＝－77.

练习：1.计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a 7b 5÷32

a 2

b 5； 解：原式＝－⎝ ⎛⎭

⎪⎫23×23a 7b 5÷a 2b 5＝－49a 5； (2)(x ＋7)(x －3)．

解：原式＝x 2－3x ＋7x －21＝x 2＋4x －21.

2．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a(1－a)，其中a ＝5.

解：原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4；

当a ＝5时，原式＝5－4＝1.

知识模块三 因式分解

典例5：分解因式：

(1)9x 2－9y 2＋12y －4；

解：原式＝9x 2－(9y 2－12y ＋4)＝(3x ＋3y －2)(3x －3y ＋2)；

(2)(m ＋n)2＋8(m ＋n)＋16；

解：原式＝(m ＋n ＋4)2；

(3)(x ＋y)2－6x 2＋6y 2＋9(x －y)2.

解：原式＝(x ＋y)2－6(x ＋y)(x －y)＋9(x －y)2

＝[(x ＋y)－3(x －y)]2

＝4(2y －x)2.

练习：分解因式：

(1)(a ＋1)(a ＋2)＋14

； 解：原式＝a 2＋3a ＋2＋14

＝a 2

＋3a ＋94 ＝⎝

⎛⎭⎪⎫a ＋322； (2)m 4－16n 4.

解：原式＝(m 2＋4n 2)(m 2－4n 2)

＝(m 2＋4n 2)(m ＋2n)(m －2n)．

知识模块四 综合运用

典例6：若△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且满足a 2＋b 2＋c 2

＋3＝2a ＋2b ＋2c ，试判断△ABC 的形状．

解：∵a 2＋b 2＋c 2＋3＝2a ＋2b ＋2c ，∴(a 2－2a ＋1)＋(b 2－2a ＋1)＋(c 2－2c ＋1)＝0，即(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＝0，∴a ＝1，b ＝1，c ＝1，故a ＝b ＝c ，则△ABC 为等边三角形．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 整数指数幂的基本性质

知识模块二 整式的乘法、除法运算

知识模块三 因式分解

知识模块四 综合运用

检测反馈 达成目标

已知a ＋b ＝6，ab ＝－7.

求下列各式的值：(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2；(3)a －b.

解：(1)∵(a＋b)2＝(a 2＋b 2)＋2ab ，故a 2＋b 2＝62－2×(－7)＝50；

(2)a 2－ab ＋b 2＝a 2＋b 2＋2ab －3ab ＝(a ＋b)2－3ab ＝62－3×(－7)＝57；

(3)∵(a－b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝62－4×(－7)＝64，∴a －b ＝±8.

课后反思 查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法