线与角优秀教案

基本平面图形

知识点 1、线段、直线、射线的概念：

线段： 一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法： （ 1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向

任何一 方延伸的情况． （2）以后我们说 “连结 ”就是指画以 A 、B 为端点的线段． 射线： 将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。

射线的画法： 画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向

一旁延 伸的情况．

直线： 将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点 2、线段、直线、射线的表示方法：

点的记法： 用一个大写英文字母

线段的记法： ①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示

A B a

记作线段 AB 或线段 BA ， 记作线段 a ，

与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 （ 3） 射线的记法：

用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图：

OM

记作射线 OM,但不能记作射线 MO

直线的记法： ①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示

如图：

知识点 3、线段、射线、直线的区别与联系：

联系：三者都是直的， 线段向一个方向延长可得到射线， 线段向两个方向延长可得

到直线， 故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别： 直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下

（1） （2） 如

记作直线 AB 或直线 BA ， 与字母顺序无

记作直线 l

此时要在图中标出此小写

知识点 4、直线的基本性质（重点）

（ 1） 经过一点可以画无数条直线 （ 2） 经过两点只可以画一条直线

直线的基本性质： 经过两点有且只有一条直线（也就是说： 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。 如图：

AB

典型例题】

例 1】如图，下列几何语句不正确的是（ A 、 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 B 、射 线 OA 与射线 OB 是同一条射线 C 、射 线 OA 与射线 AB 是同一条射线 D 、 线段 AB 与线段 BA 是同一条线段

例 2】指出右图中的射线（以 O 为端点）和线段。

O A B C

两点确定一条直线 ）

经过点 K 可以画无数条直线 经过点 A 、B 只可以画一条直线

例 3】读出下列语句，并画出图形。

1）直线 AB经过点 M ．

2）点 A在直线 l 外．

3）经过 M点的三条直线．

4）直线 AB与 CD相交于点 O．

5）直线 l 经过 A、B、 C三点，点 C在点 A 与点 B 之间．

例 4 】读句画图（在右图中画）

1）连结 BC、 AD

D

2）画射线 AD

3）画直线 AB、 CD相交于 E A

4）延长线段 BC，反向延长线段 DA相交与 F

B C

5）连结 AC、 BD相交于 O

随堂练

一、填空

1．若线段 AB=a，C是线段 AB上的任意一点， M、N分别是 AC和 CB的中点，则MN=

_________________________________________________________________________ .

2．经过１点可作___ 条直线；如果有 3 个点，经过其中任意两点作直线，可以作________________

条直线；经过四点最多能确定条直线。

4．如图，学生要去博物馆参观，从学校 A 处到博物馆 B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为

了节约时间，尽快从 A 处赶到 B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第条线路

（只填番号）最快，理由是______________ 。

5．若 AB=BC=CD那么 AD=AB AC=AD

６．直线上 8 点可以形成 __ 条线段；若 n 个点可以形成 条线段。

７．如图 , 点 C 是线段 AB 上一点，点 D 、E 分别是线段 AC 、BC 的中点 . 如果 AB=a,AD=b, 其中 a> 2b , 那么 CE= 。

８．如图，若 CB = 4 cm ，DB = 7 cm ，且 D 是 AC 的中点，则 AC = ______ .

通过观察可以发现： 第 4 个图形中， 火柴杆有 __________________________________________ 根，第 n 个图形中， 火柴杆有 _ 根．

11．如图，图中有 ___ 条射线， ___ 条线段，这些线段是 ______

12．如图， AC ， BD 交于点 O ，图中共有 _____________________ 条线段，它们分

别是 ________________________________

、选择题

1．根据“反向延长线段 CD ”这句话，下图表示正确的是 ( ) ．

3．下列说法中正确的有 ( )

①钢笔可看作线段 ②探照灯光线可看作射线 ③笔直的高速公路可看作一条直线 ④电线杆可看作线段 (A) 1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个

９．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第 n 个图形由几根火柴组成． 4 分

)

10．已知：

A 、

B 、

C 三点在一条直线上，且线段 AB=15cm ， BC=5cm ，则线段 AC= __ 。 2．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是

(

4．下列说法中正确的语句共有 ( )

①直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 ②线段 AB 与线段 BA 表示同一条线段 ③射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线 ④延长射线 AB 至 C ，使 AC ＝ BC ⑤延长线段 AB 至 C ，使 BC ＝ AB ⑥直线总比线段长 (A) 2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个

5.如下图， 从 A 地到 B 地有多条道路，人们会走中间的直路， 而不会走其他的曲折的路，这

是因为 ( ) ．

(A) 两点确定一条直线 (B) 两点之间线段最短

(C) 两直线相交只有一个交点 (D) 两点间的距离

6．对于线段的中点，有以下几种说法：①因为 AM ＝MB ，所以 M 是 AB 的中点；②若 AM ＝ MB

11

＝ AB ，则 M 是 AB 的中点；③若 AM ＝ AB ，则 M 是 AB 的中点；④若 A ，M ，B 在一条直 22

线上，且 AM ＝ MB ，则 M 是 AB 的中点．以上说法正确的是 ) ． (A) ①②③ (B) ①③ (C) ②④ (D) 以上结论都不对 7．已知 A ，B ，C 为直线 l 上的三点，线段 AB ＝ 9cm ，BC ＝ 1cm ，那 A ，C 两点间的距离是 ( ) ． (A)8cm (B)9cm (C)10cm (D)8cm 或 10cm 8．已知线段 OA ＝5cm ，OB ＝ 3cm ，则下列说法正确的是 ( )

12. 下列说法错误的是( ) A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段 最短

C. 经过两点有且只有一条直线

D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 13．平面上的三条直线最多可将平面分成 ( )部分 A ．3 B ．6 C ． 7 D ．9

14．如果 A BC 三点在同一直线上， 且线段 AB=4CM ，BC=2CM ，那么 AC 两点之间的距离为 ( )

A ． 2CM

B ． 6CM

C ． 2 或 6CM

D ．无法确定 15．下列说法正确的是( ) A ．延长直线 AB 到 C ； B ．延长射线 OA 到 C ； C ．平角是一条直线； D ．延长线段 AB 到C 16．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子(

(A) AB ＝2cm

(C) AB ＝ 4cm 9．已知线段 AB ＝

10cm ，

(A) 点 P 不能在直线 AB 上

(C)点 P 只能在线段 AB 的延长线

上 10．能判定 A ， B ， C 三点共线的

是 ( )

(A) AB ＝ 3，BC ＝4，AC ＝6

(C) AB ＝ 4，BC ＝4，AC ＝4

11．已知数轴上的三点 A ，B ，C 所对

应的数 那么线段 AB 与 BC 的大小关系

是 ( ) (B) AB ＝ 8cm (D) 不能确定 AB 的长度． AP ＋BP ＝ 20cm ．下列说法正确的是 ( ) (B) 点 P 只能在直线 AB 上 (D) 点 P 不能在线段 (B) AB ＝13， BC ＝6，AC ＝7 (D) AB ＝3，BC ＝4，AC ＝ 5 a ，b ，c 满足 a < b < c ，abc < 0和 a ＋ b ＋c ＝0， (C) AB

A ．一个

B ．两个

C ．三个

D ．无数个

11

17．点 P 在线段 EF 上，现有四个等式① PE=PF;②PE= EF;③ EF=2PE;④2PE=EF;其中能表

22 示点 P 是 EF 中点的有（ ）

A ． 4 个

B ．3 个

C ． 2 个

D ．1 个

18. 如图所示，从 A 地到达 B 地，最短的路线是（ ）．

A ．A →C → E →

B B ．A →F →E →B

C ．A →

D →

E →B D ．A →C →G →E →B 19．.如右图所示， B 、C 是线段 AD 上任意两点， M 是 AB 的中点，N 是CD 中点，若 MN=a ，BC=b ， 则线段 AD 的长是（ ）

三、解答题

AB ＝ 10cm ，D 是 AB 上一点，若 CD ＝2cm ，求 BD 的长．

2．已知 C ，D 两点将线段 AB 分为三部分，且 AC ∶ CD ∶ DB ＝ 2∶ 3∶4，若 AB 的中点为 M ，BD 的中点为 N ，且 MN ＝5cm ，求 AB 的长．

3.线段 AD=6cm ，线段 AC=BD=4cm ， E 、F 分别是线段 AB 、CD 中点，求 EF 。

角：⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点叫做角的， 这两条射线叫做 角的两条边。 ⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 射线旋转时经 过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。

A ． 2(a- b)

B ． 2a- b

． a+ b D

a- b

20． . 在直线 l 上顺次取 A 、 B 、 C 三点， 那么线段 OB 的长度是（

A ．2 ㎝

B ．0.5 21．如果 AB=8， AC=5，BC=3， A ． 点

C 在线段 AB 上 C ． 点 C 在直线 AB 外 ㎝ 则（

B 使得 AB=5 ㎝， ． 1.5 ㎝ BC=3㎝，如果 O 是线段 A

C 的中点， AB 的延长线上 点 B 在线段 ．点 C 可能在直线 AB 上，也可能在直线

AB 外

1．已知 C 为线段 AB 的中点，

注意：①角的大小与边的长短关，只与构成角的两边张开的幅度有关；②角的大小可以度量，

可以比较，也可以参与运算。 角的表示方法：

(1)

. 三个大写字母表示：∠

ABD, ∠ ABC, ∠ DBC

(2)一个大写字母表∠Ａ , B, ∠ C (3). 希腊字母表示 : ∠ α ∠β ∠γ (4)

.

数字表示 : ∠ 1 ∠2 ∠3

角的分类： 锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 (1) 平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

(2) 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

3)0°＜锐角＜ 90°，直角 =90°， 90°＜钝角＜ 180°，平角 =180°，周角 =360 角的度量单位及换度、分、秒是常用的角的度量单位

1周角=360°， 1 平角=180°， 1 直角=90°，1 周角=2平角=4直角=360°， 1 平角=2直角 =180°,1°=60′，1′ =60″。

例 2：(1)57. 32°＝ _ ° _____ ′ ____ ″；(2)32°16′25″－ 78°25′= __ (3) ______________ 17°14′24″＝ °； 时钟问题：

1、 钟表上 2时15 分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？

2、 求 7 时 8 分两针夹角

3、 若时针由 2点 30分走到 2点 55分，问时针、分针各转过多大角度？此时分针时

针夹角 是多少？

角的大小的比较方法：

1)叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落

在同一条边的同旁，则可比较大小；

（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。

比较的结果有三①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。角的

分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的线，叫做这个角的平分线。

余角：如果两个角的和等于°，就说这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和等于°，就说这两个角互为补角。

互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。

方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东偏北方向 35 .

例 3：灯塔 A在灯塔 B的南偏东 70°， A、 B相距 4 海里，轮船 C在灯塔 B的正东，在灯塔 A的北偏东 40°，试画图确定轮船 C 的位置 .

课后巩固与练习

1、下列说法正确的是（）

A、直线AB和直线BA是两条直线；

B、射线AB和射线BA是两条

射线；C、线段AB和线段BA是两条线段；D、直线AB和直线 a 不能是同一条直线

2、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（）

A、一条直线

B、两条直线

C、一条或三条直线

D、三条直线

3、下列说法中错误的是（）．

A．A、B 两点之间的距离为3cm B ．A、B 两点之间的距离为线段AB的长度

C．线段AB的中点C到A、B 两点的距离相等D．A、B两点之间的距离是线段AB

4、下列说法中，正确的个数有（）．

（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到 C

（3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离

A． 1 B ．2 C ．3 D ．4

5、同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（）

（A）1 条（B）4 条（C）6 条（D）1 条或4条或6条

6、如图4, 小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（A．A→C→D→B B．A→C→ F→ B

10．已知：如图，点 C 在线段 AB 上，点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点．

(1) 若线段 AC ＝6，BC ＝ 4，求线段 MN 的长度；

(2) 若 AB ＝ a ，求线段 MN 的长度；

11. 如图，已知 C 点为线段 AB 的中点， D 点为 BC 的中点，

一、选择题 1．下列说法中正确的是 () ． (A) 两条射线组成的图形叫做角 (B) 平角的两边构成一条直线 (C) 角的两边都可以延长

(D) 由射线 OA 、OB 组成的角，可以记作∠ OAB 2．如图，图中共有 ()个角．

(A)6

(C)8 3．如图所示，点 O 在

直线 AB 上，图中小于 180°的角共有 () ．

C ．A →C →E →F →B

D ．A →C →M →B

7、已知点 A 、 B 、 C 都是直线 l

上的点，且 AB=5cm ，BC=3cm ，那么点 A 与点 C 之 间的距离是( ).

A ．8cm 8. 下列说法中正确的是 ( A 画一条 3 厘米长的直线 C 画一条 3 厘米长的线段 9.若点

B 在线段 A

C 上， AB = 12cm ， ．2cm C ． 8cm 或 2cm ) B

D ． 4cm A 5 cm B 19 cm C 5 cm 画一条 3 厘米长的射线 在直线. 射线. 线段中直线最长 BC = 7cm ，则 A.C 两点间

的距离是 ( ) 或 19 cm D 不能确定

AB ＝ 10cm ，求 AD 的长度。

(A)45 °(B)60 6．在

小于平角的∠ AOB 的内部取一点

(A) ∠AOC>∠ BOC

(C)75 ° (D)90 C，并作

射线 OC，则一定存在 () ．

(B)∠AOC ＝∠ BOC

(C)∠AOB>∠ AOC

7．如图，∠ AOB＝∠ COD ，则()．

(A) ∠1>∠ 2

(B)∠ 1＝∠ 2

(C)∠1<∠ 2

(D)∠1与∠2 的大小无法比较

列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是

()．

(B) ∠BOC ＝∠ AOC

(D)∠ AOC ＋∠ BOC＝∠ AOB

9．不能用一副三角板拼出的角是 ()．

共边三角形” ，则下图中以 BC 为

公共边的“共

边三角形”有 ()

(A)7 个

(C)9 个

4．下列说法正确的是

()

(B)8 个

(D)10

个

(A) 一个周角就是一条

射线

(C)角的两边越长，角就

越大

(B) 平角是一条

直线

(D) ∠AOB 也可以表示为∠

BOA

5．从早晨 6 点到上午 8 点，钟表的时针转过的角的度数

为

()

．

(A)120 °(B)105 °(C)100 (D)7

5

(A)2

对

(B)3

对

(C)4

对

(D)6

对

、填空

题 ____ 个，它们分别是___

(D) ∠ BOC >∠ AOC

8．射线 OC在∠ AOB 的内

部，

(A) ∠ AOB＝2∠AOC

1

(C) ∠ AOC ∠ AOB

10．若有一条公共边的两个三角形称为一对

2．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个 ?分别把它们表示出来． 三、解答题

1．如图， OD 、OE 分别是∠ AOC 和∠BOC 的平分线，∠ AOD ＝40°，∠ BOE ＝

25°，求∠ AOB 的度数．

(1)求∠ BOC 的度数．

(2)若 OE 平分∠ BOC ，OF 、OG 三等分∠ COD ，求∠ EOG ． 3)两个角的比是 7∶3，它们的差是 72°，求这两个角的度数

2．已知：∠ AOB ＝ 31. 5 3．如图，从 O 点引四条射线 数之比为 1∶2∶3∶ 4．

OA 、OB 、OC 、OD ，若∠ AOB ，∠ BOC ，∠ COD ，∠ DOA 度

，∠