20172018学年轴对称图形单元测试卷含答案

学校 班级 姓名 考号________________考试时间 ______ ________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆

2017--2018学年《轴对称图形》单元测试卷

一、选择题：（每小题3分，共24分.）

1．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( ) A ．120° B ．130° C ．150° D ．160°

2．等腰三角形的周长为80 cm ，若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm ，则该等腰三角形的腰长为 ( )

A ．25 cm

B ．35 cm

C ．30 cm

D ．40 cm 3．如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，有下列四个结论：(1)∠PBC ＝15°；(2)AD ∥BC ；(3)直线PC 与AB 垂直；(4)四边形ABCD 是轴对称图形．其中正确结论的个数是 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=900，AD ＝AE ，∠BAD ＝30°，∠EDC 是 ( ) A ． 10° B ．12.5° C ．15° D ．20°

5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝BD ，其中D 为BC 边上的点，则∠1与∠2的大小关系是 ( )

A ．∠1＝2∠2

B ．2∠1＋∠2＝180°

C ．3∠2－∠1＝180°

D ．3∠1－∠2＝180°

6. 如图，等边三角形ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为 （ ）

A ．45°

B ．55°

C ．60°

D ．70°

7. 用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在?ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为 （） A. 100?B. 110?C. 120?D. 130?

8．若A 、B 是同一平面内的两点，则以AB 为一边可以作出几个等腰直角三角形（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

第6题 第7题

二、填空题：（每小题3分，共30分）

9．在△ABC 中，∠A=120°，当∠B=时，△ABC 为等腰三角形．

B

D E

F

C A

10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，这个等腰三角形的顶角是_________．11．已知，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=3，AC=7，则AD的取值范围是．12．如图，点B、D、F在AN上，点C、E在AM上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，则∠FEM＝_______．

13．周长为13，各边长均为整数的等腰三角形共有_______个。

14．在等腰三角形ABC中，∠A＝4∠B．

(1)若∠A是顶角，则∠C＝_______；(2)若∠A是底角，则∠C＝_______．

15．△ABC中，AB ＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角是40°，则底角∠B＝_________．

16．等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3 cm，则腰长为______．

17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝12cm，则△DEB的周长为。

D E

C

B

A

（第17题）18．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n的度数为．

（第18题）

轴对称图形单元测试卷答卷

一．选择题（共8小题，满分24分）

A

B

P Q

C

题目 1 2 3 4 5 6 7 8 选项

9._______________________ 10._______________________ 11._______________________ 12._______________________ 13._______________________ 14._______________________ 15._______________________ 16._______________________ 17._______________________ 18._______________________ 三、解答题：（本大题共9小题，共66分．）

19.如图，已知0B 、OC 为△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，△ADE 的周长为10，BC 长为8，求△ABC 的周长.

20．如图，已知AE ∥BC ，AE 平分∠DAC ． 求证：AB ＝AC ．

21．以正方形ABCD 的一边CD 为边作等边三角形CDE ．连接AE 、BE ． (1)画出图形并求∠AEB 的度数．（2）求证：△ADE ≌△BCE 。

22.如图，P 、Q

23.如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．

求证：△ADE是等边三角形．

24.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.

（1）AD与BE相等吗？为什么？

（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形.

25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，且BE⊥AE，求证：AB=BC+AD．

26．已知如图①，在△AOB，△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=55°，

（1）求证：①AC=BD；②∠APD=125°．

（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为．

27.（课课练53页第14题）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由。

28.（课课练53页第15题）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以

OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．

（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

参考答案

1.A；

2.B；

3.∵△ABP≌△CDP，∴AB=CD，AP=DP，BP=CP．又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形，

∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°．①根据题意，∠BPC=360°-60°×2-90°=150°。∵BP=PC，∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°，故本选项正确；

②∵∠ABC=60°+15°=75°，∵AP=DP ，∴∠DAP=45°，∵∠BAP=60°，

∴∠BAD=∠BAP+∠DAP=60°+45°=105°，∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°， ∴AD ∥BC ；故本选项正确； ③延长CP 交于AB 于点O ．∠APO=180°-（∠APD+∠CPD ）=180°-（90°+60°）=180°-150°=30°，∵∠PAB=60°，∴∠AOP=30°+60°=90°，故本选项正确； ④根据题意可得四边形ABCD 是轴对称图形，故本选项正确． 综上所述，以上四个命题都正确．故选D ．

4.C ：

5.D ：

6.C ；

7.C ；

8.D 。

9.300；10.450或1350；11.25AD <<；12.1000；13.三；14.（1）

300，（2）800；15.650；16.7或13CM ；17.12；18.0180

2

n -。

19.18；20.略；

21.（1）当点E 在正方形ABCD 外侧时，∵等边△CDE ，∴∠CDE=60°，∴∠ADE=150°， ∵AD=DE ，∴∠DAE=∠DEA=15°，同理可知∠CEB=15°，故∠ADE=30°；

（1）（2）

当点E 在正方形ABCD 内侧时，∵AD=DE=EC=DC=BC ，

∵∠DEC=∠EDC=60°，∠ADE=∠BCE=30°，∴∠DAE=∠DEA=75°，∴∠EAB=15°， 同理可得∠EBA=15°，∴∠AEB=150°．故∠AEB=30°或150°．故答案为30或150。 （2）略。 22.1200；

23.△ADE 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=60°， 在△ABD 和△ACE 中，

∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴AD=AE ，∠CAE=∠BAD=60°，∴△ADE 是等边三

角形． 24. 解：（1）AD=BE ，理由为：证明：∵△ABC 和△DCE 都为等边三角形，

∴∠ACB=∠DCE =60°，AC=BC ，DC=CE ，∴∠ACB+∠BCD =∠DCE +∠BCD ，即∠ACD =∠BCE ，

在△ACD 和△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ；

（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠MDC=∠NCE，在△MDC和△NEC中，

∴△MDC≌△NEC（ASA），∴CM=CN，

∵∠MCD=60°，∴△MNC为等边三角形．

25.证明：（1）因为AD∥BC，E为CD的中点，所以∠D=∠C，DE=EC.

又∠AED=∠FEC，所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.

（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD，所以AB=BC+AD.

26.（1）①证明：∵∠AOB=∠COD=55°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中

∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD；

②证明：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，

∵∠APB=180°﹣（∠PAB+∠ABO+∠PBO）=180°﹣（∠PAB+∠ABO+∠OAC）=∠AOB=55°，∴∠APD=180°﹣55°=125°；

（2）解：AC=BD，∠APB的大小为α，

理由是：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，

∵∠APB=180°﹣（∠PAB+∠ABO+∠PBO）=180°﹣（∠PAB+∠ABO+∠OAC）=∠AOB=α．故答案为：相等，α．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．27.【解答】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：

则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，

∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，

∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，

∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，

在△DBE和△CFD中，，

∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；

（2）解：EB=AD成立；理由如下：

作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：

同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，

又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD。

28.解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，

而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，

∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，

在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，

∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，

∴∠ADO=150°﹣60°=90°，∴△ADO是直角三角形；

（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，

则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，

∴b﹣d=10°，∴（60°﹣a）﹣d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，

①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°﹣α=50°，∴α=140°．

所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．