机械振动和机械波 光 电磁波

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解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2； 桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。 由几何关系有hx11＝tan 53°①
hx22＝tan θ② 由折射定律有sin 53°＝nsin θ③
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波
谷，则这两个质点一定是反相点。
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振动与波动 考向一 简谐运动、振动图象的理解和分析 【典例 1】 [2019·全国卷Ⅱ，34(1)]如图 1，长为 l 的细绳下方悬挂一小球 a，
B.波源的振动频率为0.5 Hz
C.传播速度大小为1.2 m/s
D.从该时刻起，经过0.05 s，质点a沿波的传播方向移动了1 m
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解析 b 点正向上运动，振动比右侧的波峰迟，故波沿 x 轴负方向传播，选项 A 正确；根据题意可得 1.5 s＝34T，故 T＝2 s，f＝T1＝0.5 Hz，选项 B 正确；波速 v＝Tλ＝42.8 m/s＝2.4 m/s，选项 C 错误；波动图象中，各质点不随波迁移，选项 D 错误。 答案 AB
答案 C
解析 此刻 a 的位移最大，由 a＝－kmx知，此时 a 的加速度最大，A 错误；此刻 b 位于平衡位置，其速度最大，B 错误；若波沿 x 轴正方向传播，a 比 b 离波源近， a 比 b 先振动，故此时 b 向 y 轴正方向运动，C 正确；若波沿 x 轴负方向传播，c 向 y 轴正方向运动，故 c 比 a 先回到平衡位置，D 错误。
绳的另一端固定在天花板上 O 点处，在 O 点正下方34l 的 O′处有一固定细 铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为 2°)后由静 止释放，并从释放时开始计时。当小球 a 摆至最低位置时，细绳会受到
图1 铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为 x，向右为正。下列 图象中，能描述小球在开始一个周期内的 x－t 关系的是( )
解析 由振动图象可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而 x2处质点在正的最大位移处。①若沿x轴正向传播，其波形如图所示，x2处质点 的则平波衡长位有置x可2－能x在1＝A1n或＋A142或λ(nA＝3…0，…1，2，……) 得波速表达式 v＝Tλ＝4n6＋1(n＝0，1，2，……)
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2.(多选)(2019·贵阳市一模)一列波长为4.8 m的简谐横波沿x轴传播，某时刻的波 形如图6所示，a、b、c为三个质点，a位于负的最大位移处，b正向上运动，从 此刻起再经1.5 s，质点a第二次到达平衡位置。由此可知该列波( )
图6
A.沿x轴负方向传播
小)，解得 β＝2α，故 A2＝12A1，故选项 A 正确。
答案 A
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考向二 振动与波动的图象问题 【典例 2】 (多选)一简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t＝T2时刻，该波的波形图如
图 2(a)所示，P、Q 是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图象。 下列说法正确的是( )
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二、光的折射、光的波动性、电磁波与相对论 1.知识体系
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二、光的折射和全反射
1.依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角。 2.通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多
过程”现象。 3.几何光学临界问题的分析
由ຫໍສະໝຸດ Baidu射定律有 nsin i1＝sin r1④
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设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
sin R∠C＝sin（18O0C°－r1）⑤
由几何关系有∠C＝r1－i1⑥
sin i1＝13⑦
联立④⑤⑥⑦式及题给条件得 OC＝3（2
2＋ 5
3）R≈2.74R
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一、机械振动与机械波 1.知识体系
“物理观念”构建
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2.波的叠加规律 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振 动减弱的条件为 Δx＝nλ＋2λ。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动 加强的条件为 Δx＝nλ＋2λ，振动减弱的条件为 Δx＝nλ。 (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
画出正确的光路图，从图中找出各种几何关系；利用好光路图中的临 界光线，准确地判断出恰好发生全反射的临界条件。
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光的折射和全反射 考向一 折射定律的应用 【典例 1】 [2019·全国卷Ⅰ，34(2)]如图 10，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直
桅杆顶端高出水面 3 m。距水面 4 m 的湖底 P 点发出的激光束，从水面出射后 恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为 53°(取 sin 53°＝0.8)。已 知水的折射率为43。 (1)求桅杆到P点的水平距离； (2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向 夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④ 联立①②③④式并代入题给数据得x＝7 m⑤
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(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45 °时，从水面出射的方向与竖直方向夹
角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到 P点的水平距离为x2′， 则x1′＋x2′＝x′＋x⑦ xh11′＝tan i′⑧
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解析 由图象可知，波长 λ＝100 cm，周期 T＝2 s，可得频率 f＝0.5 Hz，选项 A 正确； 波速 v＝Tλ＝0.5 m/s，t＝16 s 时，质点 P 的振动情况与 t＝2 s 时的振动情况相同，由振 动图象可知，在平衡位置沿 y 轴正方向振动，由波动图象可知，波沿 x 轴负方向传播， 选项 B 正确；t＝0 时刻，P 在平衡位置沿 y 轴正方向振动，t＝5.25 s＝258T，所以此时， P 质点沿 y 轴负方向运动，选项 C 正确；因为 0.5 s 为四分之一周期，质点只有该过程的 初位置在平衡位置或最大位移处时，在 0.5 s 内的路程才为 A＝0.1 cm，选项 D 错误。 答案 ABC
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图11
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解析 (1)如图所示，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折
射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光 轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic① 设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsin ic＝1② 由几何关系有 sin i＝Rl ③ 联立①②③式并利用题给条件，得 l＝23R (2)设与光轴相距R3的光线在球面 B 点发生折射时的入射角和折射角分别为 i1 和 r1，
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“科学思维”展示
一、机械振动与机械波
1.分析简谐运动的技巧 (1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、
势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向。
2.波的传播问题中四个问题
A.质点Q的振动图象与图(b)相同 图2
B.在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
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解析 t＝T2时刻，质点 Q 在平衡位置向上振动，振动图象与图(b)不符，A 错误；t ＝0 时刻的波形图如图所示[图(a)的波形图左移半个波长即可得到]，质点 P 在最低 点，Q 在平衡位置，质点 Q 的速率比 P 的大；质点 P 的加速度大小比 Q 的大，B 错误，C 正确；t＝T2时刻，坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图 象与图(b)吻合，D 正确。
图3 C.0.20 m
D.0.15 m
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答案 B 解析 由题意，P、Q 两点之间的距离为2λ＋nλ＝0.15 m，n＝0，1，2，…，故 n ＝0 时，λ＝0.30 m，n＝1 时，λ＝0.10 m，选项 B 正确，A、C、D 错误。
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xh22′＝tan 45°⑨ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x′＝(6 2－3) m≈5.5 m⑩ 答案 (1)7 m (2)5.5 m
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考向二 光的折射和全反射 【典例2】 [2017·全国卷Ⅲ，34(2)]如图11所示，一半径为R的玻
璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球 底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂 直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球 的内表面反射后的光线)。求 (1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； (2)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到 O 点的距离。
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3.(多选)(2019·长沙市一模)图7甲表示一列简谐横波在t＝16 s时的波形图，图乙是 该列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知下列说法正 确的是( )
图7 A.该波的波长为1.0 m B.该波的传播速度为0.5 m/s，速度沿x轴负方向 C.P质点在t＝5.25 s时沿y轴负方向运动 D.P质点在任意0.5 s内的路程都是0.1 cm
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。
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②若沿x轴负向传播，其波形如图所示。
则有 x2－x1＝n＋34λ(n＝0，1，2，……) 得 v＝Tλ＝4n6＋3(n＝0，1，2，……)
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。 答案 BC
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解析 摆长为 l 时单摆的周期 T1＝2π gl ，振幅 A1＝lα(α 为摆角)，摆长为14l 时单摆的周
期 T2＝2π
1 4gl＝π gl ＝T21，振幅 A2＝14lβ(β 为摆角)。根据机械能守恒得 mgl(1－cos α)
＝mg4l (1－cos β)，利用 cos α＝1－2sin2α2，cos β＝1－2sin2 β2，以及 sin α＝tan α＝α(α 很
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4.(多选)(2019·天津卷，7)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m 处质点的振动图象分别如图8、图9所示，则此列波的传播速率可能是( )
A.7 m/s
B.2 m/s
C.1.2 m/s
D.1 m/s
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1.(2019·北京卷，13)一列简谐横波某时刻的波形如图5所示，
比较介质中的三个质点a、b、c，则( ) A.此刻a的加速度最小 B.此刻b的速度最小 C.若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D.若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
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图5
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答案 CD
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考向三 振动与波动的多解性、周期性问题 【典例3】 (2018·北京卷，4)如图3所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点
平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大 位移处，则这列波的波长可能是( )
A.0.60 m B.0.30 m